Enseñanza de las Matemáticas
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Item Análisis de situaciones – problema para la enseñanza de la probabilidad en la educación básica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-12-04) Malquichagua Fernández, Manuel Augusto Francisco; Osorio Gonzales, Augusta Rosa MaríaEl presente trabajo tiene por objetivo el análisis de las diversas situaciones – problema asociadas a los conceptos fundamentales de la probabilidad presentes en los cuadernos de trabajo propuestos por el Ministerio de Educación para la educación básica en el Perú. El marco teórico adoptado para la investigación es el del Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática. Para la realización de este análisis, fue necesario construir el significado de referencia de la Probabilidad en su sentido fundamental. Para ello, se realizó un estudio de distintas posturas matemáticas y didácticas con el fin de identificar y organizar los elementos presentes en el significado. Una vez establecido el significado de referencia, se realizó una comparación de los elementos del mismo con el significado pretendido según los desempeños presentados en el Currículo Nacional. Para el análisis de las tareas escogidas de los cuadernos de trabajo, se estableció las configuraciones epistémicas de las mismas a fin de identificar los objetos primarios y detectar posibles errores e inconsistencias. El análisis realizado permitió concluir que muchas de las tareas propuestas contribuyen a reforzar sesgos o inducen a errores en la comprensión de la probabilidad. Además, se concluyó que dichas tareas carecen de la profundidad y variedad necesaria para presentar un significado completo a los estudiantes. Esta problemática tiene consecuencias negativas tanto en los estudiantes como en los profesores. Entre las recomendaciones principales de este trabajo, se aconseja la inclusión de situaciones problema que involucren los distintos significados de la probabilidad, así como el diseño de experimentos aleatorios basados en situaciones cotidianas en los que se evidencie la aplicación de los conceptos estudiados.Item Construcción de la función exponencial con estudiantes de quinto de secundaria por medio de situaciones didácticas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-07-18) Flores Manghiert, Ray Wladimir; Vigo Ingar, KatiaLa presente investigación se origina por la observación de diferentes dificultades y vacíos que presentan distintos estudiantes de quinto de secundaria al estudiar el concepto de función exponencial. Si bien, este objeto matemático está presente en el Currículo Nacional del Perú, hemos observado que no existen muchas investigaciones en nuestro país respecto a este tema; mucho menos las hay en el nivel secundario. Por ello, consideramos importante su estudio en este nivel; ya que permitirá, posteriormente, el desarrollo con mayor profundidad de este objeto matemático en el nivel superior. Frente a esta problemática, nuestro objetivo de investigación es analizar las contribuciones de una secuencia didáctica para la construcción del concepto de función exponencial en estudiantes de quinto de secundaria y, para ello, nos apoyamos en el referente teórico de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau. Asimismo, para darle una estructura a nuestra investigación, utilizamos como metodología la Ingeniería Didáctica de Artigue. La parte experimental de nuestra investigación se realizó con estudiantes de quinto de secundaria, cuyas edades oscilan entre los 15 y 16 años. La secuencia de actividades estuvo compuesta por tres situaciones problemas. Las acciones de los estudiantes ante estas situaciones problema permitieron movilizar conocimientos previos y construir otros nuevos, a partir de la formulación de hipótesis y posteriormente la justificación de sus resultados. Por ello, concluimos que las situaciones problemas contribuyen a la construcción del concepto de función exponencial.Item Caracterización del modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad en los textos de matemática de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-27) Najarro Alcócer, Luigi; Gonzales Hernández, Cintya SherleyNuestra investigación tiene por objetivo describir las características del modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad presente en los textos oficiales de Matemática de Educación Secundaria. Así esta investigación responde a la siguiente pregunta: ¿Cuál es el modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad presente en los textos de Matemática de Educación Secundaria? Para responder a nuestra pregunta, desarrollamos una investigación cualitativa con enfoque bibliográfico utilizando la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), por ello tomamos en cuenta modelos epistemológicos construidos en torno a la proporcionalidad para poder describir la organización matemática (OM) a enseñar. Iniciamos revisando cómo se presenta la proporcionalidad en los documentos curriculares, identificando que nuestro objeto de estudio es considerado en Rutas de Aprendizaje (2015) los cinco grados de secundaria en la competencia referida a cantidad y adicionalmente en primero y segundo de secundaria en la competencia de regularidad, equivalencia y cambio donde se pretende articular con el objeto función. Luego identificamos y describimos la OM tanto en los textos oficiales otorgados a los estudiantes y manuales para docentes de educaión secundaria en la educación básica regular de nuestro país. Esta descripción la hacemos a través de los componentes de una organización matemática. El análisis de los textos escolares muestra 6 tipos de tareas, 11 tareas, 17 técnicas y 8 discursos tecnológicos, por otro lado en los manuales para docentes identificamos los mismos discursos tecnológicos y la misma cantidad de tipos de tareas compuestas por 15 tareas y 23 técnicas. Aunque se identifican técnicas y tareas de las modelizaciones ecuacionales y funcionales, sobre todo en los grados de primero y segundo, las modelizaciones dominantes en el nivel secundaria son la modelización discursiva y la proporcional, que en su conjunto es denominada como organización clásica de la proporcionalidad. Asimismo en cuanto a los objetos ostensivos se evidencia una presencia notable de las tablas de proporcionalidad.Item Análisis del libro oficial de texto de matemática de cuarto año de secundaria en relación con el objeto matemático fracciones algebraicas desde la perspectiva del EOS(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-13) Ayma Medina, Maribel; Rubio Goycochea, Norma VioletaEl presente trabajo tiene por objetivo analizar las tareas desarrolladas y propuestas en el texto oficial de matemática de cuarto año de secundaria de 2012, en relación con el objeto matemático fracciones algebraicas, objeto de estudio establecido en el Diseño Curricular Nacional (2009), que se enseñó en el nivel VII de educación secundaria en las instituciones públicas del país y es usado en diversos contenidos matemáticos a nivel superior. Para hacer el análisis de nuestro objeto de estudio, fracciones algebraicas, es necesario trabajar con las herramientas de análisis que ofrece la teoría Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, más conocido como EOS, las cuales, ayudan a identificar los objetos activados en la práctica matemática de nuestro estudio. El análisis de las configuraciones epistémicas elaboradas, en las cuales se presentan los objetos matemáticos primarios: conceptos, lenguajes, problemas, proposiciones, procedimientos y argumentos; sirven tanto para determinar los significados institucionales, como para identificar los conceptos y procedimientos usados al resolver tareas sobre fracciones algebraicas. Además, al identificar los procesos y conceptos de las tareas propuestas y desarrolladas en el material de texto, se realiza la categoría de tareas simples y complejas de acuerdo a la demanda cognitiva propuesta por Stein. Asimismo, es necesario apoyarnos en los descriptores del sentido estructural, enfoque procedimental y estructural, para determinar el nivel de exigencia cognitiva que presentan las tareas del texto oficial de matemática 2012. Finalmente, después del análisis respectivo, hemos concluido que las tareas matemáticas de fracciones algebraicas que se propusieron a los alumnos de educación secundaria pública, tienen baja idoneidad epistémica, lo cual nos permite reflexionar acerca de cómo se vienen proponiendo las tareas en el texto oficial de matemática de cuarto año de secundaria.Item Pertinencia de situaciones problema sobre los irracionales en textos didácticos de la secundaria peruana(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-06) Ynca Palma, Michael Junior; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo tiene como objetivo analizar las tareas planteadas en los textos didácticos oficiales empleados en la secundaria peruana en relación a la noción de número irracional y, asimismo, analizar en qué medida dichas tareas contribuyen a la comprensión de dicha noción matemática. El interés por este estudio surge a raíz de la identificación de la naturaleza particular que poseen los irracionales y, también, porque es considerado como tema de estudio en la Educación Básica Peruana para el desarrollo de competencias matemáticas asociadas a la resolución de problemas. Ello implica que los textos didácticos presenten tareas y actividades sobre el número irracional, por lo cual es necesario analizar su pertinencia. Para alcanzar este objetivo, se reconstruyen los significados de referencia asociados al número irracional por medio del estudio de investigaciones sobre la epistemología de este objeto matemático y, a partir de estos significados, se extraen aspectos propios que caracterizan al número irracional, las cuales se toman en cuenta para el análisis de las tareas presentes en los textos didácticos. En el proceso de reconstrucción de los significados de referencia e identificación de aspectos sobre la razón de ser del número irracional, se emplean herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). En particular, se consideran los objetos primarios (situación problema, lenguaje, proposiciones, propiedades, procedimientos y argumentos) inmersos en las distintas situaciones problemáticas asociadas al número irracional. Como resultado del trabajo, se obtuvieron cinco significados parciales del número irracional y se identifica al número irracional como un concepto asociado al infinito, que aparece en contextos intra matemáticos y que implican procesos de aproximación. Del estudio a las tareas presentes en los textos didácticos sobre los irracionales, se concluye que estas tareas no rescatan aquellos aspectos característicos propios de este número y tampoco las asocian a los significados reconocidos, solo se justifica su presencia por medio de operaciones, aproximaciones y su uso en fórmulas.Item Ecuaciones lineales con dos variables: una visión desde la matemática en el contexto de las ciencias con estudiantes del cuarto grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-09-10) Jaramillo Capitán, Gladys Leonor; Neira Fernández, VerónicaLa investigación tiene como objetivo general, el estudio del aprendizaje de los Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables por medio de la categorización de problemas contextualizados de la Matemática en el Contexto de las Ciencias (MCC). La tesis es realizada con el marco teórico anterior, en su fase didáctica, que tiene su modelo didáctico denominado “Modelo Didáctico de la Matemática en Contexto” (MODIMACO) , utilizando uno de sus bloques: Estrategia Didáctica Matemática en Contexto. La metodología que utilizamos es el Diseño de Programas de estudio de las Ciencias básicas en Ingeniería (DIPCING) en su etapa Central, ya que ella nos permite analizar el tópico matemático: Sistemas de Ecuaciones con dos Variables, verificar la profundidad del tema, identificar la notación con la que se describe y analizar sus aplicaciones. Para el desarrollo de la Didáctica Matemática en Contexto, que tiene nueve etapas, se utiliza la etapa central de DIPCING, que está presente en todo medio de aprendizaje. Se trabaja en grupos de tres estudiantes: El líder académico, el líder emocional y el líder de trabajo. Luego diseñamos una actividad didáctica con problemas contextualizados de primera y segunda categoría, cuya función es evaluar el aprendizaje del tópico en investigación con los lineamientos del marco teórico. Esta actividad se aplica a una muestra de 20 estudiantes del quinto de secundaria de la Institución Educativa “El Paraíso de Huachipa“, quienes en cuarto de secundaria desarrollaron este tópico. De esta población analizamos sus respuestas, tomamos una muestra de tres estudiantes cuyas actividades didácticas nos permiten realizar la descripción, explicación y análisis de los resultados. Concluimos que el tópico en investigación se presenta con dificultades didácticas y origina que los estudiantes tengan dificultades cognitivas, y estas se incrementan al presentarles problemas de segunda categoría.Item Análisis de una situación didáctica para la enseñanza del valor absoluto en alumnos de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-07-23) Doria Rodríguez, Sahara Zulema; Ugarte Guerra, Francisco JavierDiversas investigaciones han reportado los errores que presentan los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, los cuales son evidencia de obstáculos epistemológicos y didácticos. Considerar al valor absoluto de un número como el número sin signo es un obstáculo epistemológico y la interpretación del valor absoluto de un número como un símbolo que debe ser eliminado de manera mecánica es un obstáculo didáctico. Estos obstáculos están asociados a la enseñanza del valor absoluto desde el contexto aritmético. En esta investigación analizamos la propuesta curricular peruana, la cual propone enseñar el valor absoluto desde este contexto, en vista de ello, nosotros proponemos diseñar un sistema para enseñar el valor absoluto como función, con la finalidad de evaluar el rendimiento de los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones desde el contexto funcional. Esta investigación, toma como base teórica la teoría de situaciones didácticas y sigue principios de la ingeniería didáctica en la metodología. Además, incorpora el análisis cohesitivo para el diseño de la secuencia didáctica, así como para enriquecer las conclusiones. Primero, se realizó el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, donde se identificaron los errores que presentan, y las implicancias que hay entre ellos, estos resultados en conjunto con los del análisis preliminar se usaron para el diseñó la situación problema. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual consistió en tres actividades aplicadas en dos sesiones con estudiantes de tercer grado de secundaria cuyas edades oscilan entre los 13 a 14 años de edad. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori y el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, concluyendo que los estudiantes mejoraron su desempeño cuando resolvieron ecuaciones del tipo |x|=a y |x+a|=b, recurriendo a la solución gráfica y evitando los errores de origen epistemológico y didácticos mencionados.Item Génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D en estudiantes del cuarto grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-06-11) Batallanos Monzón, Jorge Renán; Flores Salazar, Jesús VictoriaEl presente trabajo de investigación tiene por objetivo analizar el proceso de la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D en estudiantes del cuarto grado de educación secundaria. Debido a que nuestro estudio contempla los procesos de instrumentalización e instrumentación, nuestra investigación responde a la siguiente pregunta: ¿cómo se produce la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular en estudiantes del cuarto grado de educación secundaria cuando trabajan una secuencia de actividades con Cabri 3D? Para el presente trabajo, utilizamos el referencial teórico del Enfoque Instrumental de Rabardel y, como referencial metodológico, la Ingeniería Didáctica de Artigue. Nos centramos en las dos direcciones de la génesis instrumental: el proceso de la instrumentalización y el de instrumentación. Se toma en cuenta la noción de esquema de Vergnaud para identificar los posibles esquemas de utilización que movilizan los estudiantes al desarrollar las actividades propuestas. Como resultados obtenidos en nuestra investigación podemos inferir que los estudiantes evidencian la utilización de esquemas de uso y de acción instrumentada, logrando la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D, además de lograr una instrumentación local de algunas herramientas del Cabri 3D.Item Registros de representación semiótica de la elipse: secuencia de actividades mediada con el geogebra para estudiantes de quinto de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-05-18) Olano Cruces, Mario Fernando; Flores Salazar, Jesús VictoriaLa presente investigación tiene como objetivo analizar la coordinación de los diferentes registros de representación semiótica, al favorecer la comprensión de la condición geométrica de la Elipse en estudiantes de quinto año de educación secundaria, en una secuencia de actividades mediada por el GeoGebra. La investigación se realiza con estudiantes de un colegio particular limeño del último año de educación secundaria, cuyas edades están entre los 16 y 17 años. La problemática del estudio se da por los antecedentes de investigación que presentan los inconvenientes que tienen los estudiantes de los últimos años de educación secundaria en comprender el concepto de Elipse, como lugar geométrico, por el abuso por parte de los docentes en el aspecto algebraico que prevalece sobre el aspecto geométrico. Nuestro interés es abordar el estudio de la comprensión de la noción de Elipse, por medio de sus diferentes representaciones. Para este estudio, utilizamos como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y, en cuanto a la parte metodológica, tomamos algunos aspectos de la Ingeniería Didáctica. Con respecto a la experimentación y análisis, elaboramos y aplicamos una secuencia de dos actividades que son elaboradas con la intención que los estudiantes coordinen los registros de lengua natural, figural, gráfico y algebraico, para comprender el concepto de lugar geométrico de la Elipse. En la primera actividad, los estudiantes obtienen el registro figural de la Elipse y coordinan el registro figural y lengua natural, mientras que en la segunda actividad los estudiantes realizan la coordinación del registro gráfico y algebraico. Los resultados que se obtienen muestran que los estudiantes logran coordinar los registros de representación semiótica, lo cual les permiten comprender la noción de Elipse en sus diferentes representaciones.Item Función lineal: una aproximación por medio de los registros de representaciones semióticas con estudiantes de nivel secundario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-11-27) Chacón Gora, Alex Francy; Reaño Paredes, Carolina RitaLa presente investigación tiene como objetivo analizar si una secuencia de actividades favorece la aproximación al concepto de función lineal diseñada con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica, en estudiantes de secundaria de una Institución Educativa pública en Lima (Perú). Para este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación, los cuales tienen como objeto matemático a la función lineal. Estos nos han servido para diseñar nuestras actividades a partir de las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al estudio de la función lineal. Como marco teórico, hemos tomado aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), los cuales brindan elementos necesarios para comprender cómo se aproximan a la noción de función lineal, la metodología empleada para alcanzar el objetivo general de nuestra investigación, por ser cualitativa experimental, son aspectos de la Ingeniería Didáctica. Para realizar el análisis, hemos seleccionado, de forma aleatoria, a dos estudiantes que participaron en las tres actividades. Respecto a la experimentación y análisis de los resultados, elaboramos y aplicamos una secuencia de tres actividades: la primera y segunda actividad constan de tres preguntas; la tercera, de seis. Estas fueron elaboradas con la intención de que los estudiantes transiten por los diversos registros de representación semiótica y se aproximen a la noción de función lineal. Los resultados conseguidos nos muestran que María logró transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, numérico, algebraico y gráfico, con lo cual creemos que ella se aproximó a la noción de función lineal; en cambio, Juan tuvo dificultades en comprender el propósito de algunas preguntas, en realizar la conversión del registro de lengua natural al registro algebraico y en explicar y justificar sus respuestas en lenguaje natural. Finalmente, creemos que la primera pregunta de la segunda y tercera actividad jugaron un papel importante para el logro de nuestros objetivos y nos permitió, en primer lugar, identificar los tratamientos y conversiones que realizan los estudiantes y, en segundo lugar, pudimos distinguir cómo va surgiendo la noción de función lineal en ellos: el marco teórico de la TRRS nos permitió explicar cómo se lleva este proceso.