Enseñanza de las Matemáticas

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La enseñanza de las funciones trigonométricas en el quinto grado de educación secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2011-05-09) Vilchez Guizado, Jesús
El presente trabajo resulta del envolucramiento en esta problemática durante más de diez años de labor docente en matemática del quinto grado de Educación Secundaria en diversos centros educativos y de indagaciones realizadas sobre condiciones académicas y metodológicas del profesor y de las situaciones de aprendizaje de los alumnos.
Presentación de los números complejos : enfoques e interpretaciones
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2011-10-06) Bustamante Donayre, Luis Alberto
Desde que los números complejos aparecieron en el siglo XVI, tardaron dos siglos en ser, en cierta manera, aceptados. Aunque las aportaciones formales de Bombelli, Wessel, Argand, Gauss, Euler y Hamilton contribuyeron a una aceptación parcial de los matemáticos, los incomprendidos números complejos todavía eran considerados por los matemáticos del siglo XIX como entes espurios1 El presente trabajo tiene por objeto encontrar un enfoque en donde los números complejos aparezcan de una manera precisa, clara y natural . Este hecho histórico corrobora que el concepto de número complejo no es muy fácil de asimilar.
Un estudio sobre las concepciones del concepto de función desde la perspectiva de la teoría APOS
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-01-30) Quintanilla Cóndor, Cerapio Nicéforo
El objetivo del trabajo fue investigar las concepciones que poseen los estudiantes universitarios sobre el concepto de función. El estudio fue realizado con 16 estudiantes del VIII y X ciclo de la Especialidad de Matemática – Física de la Facultad de Educación en la Universidad Nacional de Huancavelica. El diseño de investigación y el análisis de los datos tienen un carácter cualitativo, basado en la Teoría APOS, desarrollada por el grupo RUMEC y liderada por Ed Dubinsky; asimismo, muestran los niveles de constructos mentales que los estudiantes poseían antes y después de la investigación. Para alcanzar el objetivo propuesto, se trabajó en tres momentos: 1) En el análisis teórico desde la perspectiva de la Teoría APOS, que consistió en diseñar la descomposición genética de función y las situaciones tomadas como prueba de entrada; 2) En el diseño e implementación del tratamiento instruccional, etapa que comprendió en la elaboración de actividades para desarrollar el ciclo ACE (actividades con el programa ISETLW, discusión en clases y ejercicios) y su ejecución respectiva, donde los estudiantes participaron en equipo (trabajo cooperativo de 2 estudiantes por equipo); 3) En la recolección y análisis de los datos: la primera consistió en extraer los datos de la prueba de entrada y de salida, así como de la entrevista, y la segunda consistió en contrastar los datos de la entrevista con las pruebas de dos estudiantes. Luego de este análisis, se comprobó cierta modificación en el nivel de constructo mental desarrollados por los estudiantes respecto al concepto de función. De esta forma, se verifica cómo la Teoría APOS permite identificar las concepciones que los estudiantes poseen acerca de un determinado tópico o tema.
Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables : traducción de problemas contextualizados del lenguaje verbal al matemático con estudiantes de ciencias administrativas.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-09-21) Neira Fernández, Verónica; Flores Salazar, Jesús Victoria
Esta investigación surge a partir de algunas observaciones que se realizaron a los estudiantes del primer año de Ciencias Administrativas de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas al presentar dificultades para traducir, del lenguaje verbal al matemático y viceversa problemas contextualizados en el tema de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. La investigación tiene por objetivo analizar las dificultades que los estudiantes del primer año de Ciencias Administrativas presentan al traducir, del lenguaje verbal al matemático, problemas contextualizados presentes en el libro texto que utilizan, cuando estudian sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Además de diseñar una propuesta que permita facilitar la traducción, de problemas contextualizados, del lenguaje verbal al matemático y viceversa al estudiar sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. La investigación se realizará con alumnos del primer año de Ciencias administrativa. Este tema es relevante en el área de Educación Matemática visto que estudios como los de Rubio (1994), Panizza y Drouhard (2003), Olazábal (2005) y Moreno (2011) señalan que la etapa de la traducción del lenguaje natural al lenguaje matemático es fundamental para la modelación de problemas contextualizados mediante sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Así, pretendemos contestar la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera la categorización según la Matemática en el Contexto de las Ciencias (MCC), permite detectar las dificultades que los estudiantes del primer año de Ciencias Administrativas presentan al traducir, del lenguaje verbal al matemático y viceversa, problemas contextualizados cuando estudian sistemas de ecuaciones lineales con dos variables? Para ello, utilizaremos como referencial teórico la Matemática en el Contexto de las Ciencias de Camarena (1999) y a la categorización de problemas contextualizados de acuerdo con esta teoría y como metodología recurriremos a la metodología propia de la Fase Didáctica. Además, pretendemos elaborar una propuesta didáctica en base a la Matemática en el Contexto de las Ciencias que facilite a los alumnos modelar dichos problemas. Finalmente, se mostrarán algunas conclusiones, contribuciones y recomendaciones .
Análisis de la organización matemática relacionada a las concepciones de fracción que se presenta en el texto escolar matemática quinto grado de educación primaria.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-09-21) Carrillo Yalán, Milagros Edith; Flores Salazar, Jesús Victoria
El punto de partida de esta investigación ha sido la gran dificultad que muestran los alumnos en la compresión de las fracciones. Esta dificultad, presente tanto en su enseñanza como en su aprendizaje, se observa principalmente en los niveles básicos de educación. Para identificar uno de los posibles factores que influyen en tal problema se analizó la organización matemática (OM) relacionada con las concepciones de fracción presentes en el texto escolar Matemática Quinto grado de Educación Primaria, el cual tiene la relevancia de ser distribuido por el Ministerio de Educación del Perú a todas las escuelas públicas del país. El mencionado texto, en la parte correspondiente al tema de fracciones, enfatiza en la concepción de parte– todo utilizando, principalmente, la técnica del doble conteo de las partes. Por tanto, el análisis se fundamenta en el estudio de las OM vinculadas a las concepciones de fracción en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). La TAD asume que el saber matemático se construye como respuesta a situaciones problemáticas y surge como producto de un proceso de estudio. Esta teoría supone que toda actividad humana, regularmente realizada, puede describirse como un modelo único que se resume con la palabra praxeología. Esta palabra se deriva de los términos praxis y logos. El término praxis hace referencia al saber hacer, es decir, a los tipos de problemas o tareas que se estudian y a las técnicas que se construyen para solucionarlos; el término logos, se identifica con el saber e incluye las descripciones y explicaciones que nos permiten entender las técnicas, esto es, el discurso tecnológico y la teoría que justifica a la tecnología (Bosch, Espinoza y Gascón, 2003). La presente investigación se ha estructurado de la siguiente manera: En el capitulo1, se presenta el problema de investigación, la presentación de la problemática, los antecedentes, la justificación del estudio, la formulación del problema y los objetivos de la investigación. En el capítulo 2, se presenta la diferencia entre las terminologías fracción, números fraccionarios y números racionales. En el capítulo 3, se presenta un estudio de la génesis de las fracciones, es decir el desenvolvimiento histórico. En el capítulo 4, se presenta el marco teórico, las organizaciones matemáticas (OM) y las concepciones de fracción. En el capítulo 5, se presenta la metodología de la investigación; la selección del texto escolar Matemática Quinto grado de Educación Primaria; se explica su relevancia y los criterios para el análisis del texto escolar en base a los objetivos propuestos; el análisis por secciones de la unidad 4 “la división de un todo en partes iguales” del citado libro escolar y se presentan los resultados obtenidos. Finalmente en el capítulo 6 se presenta las consideraciones finales y las sugerencias para futuras investigaciones.
Modelación usando función cuadrática : experimentos de enseñanza con estudiantes de 5to de secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-10-12) Huapaya Gómez, Enrique; Flores Salazar, Jesús Victoria
Investigaciones en Didáctica de la Matemática sobre el aprendizaje de la función cuadrática, muestran que estudiantes de secundaria tienen dificultades en el aprendizaje de este concepto. Nuestra experiencia como docentes corrobora esta deficiencia, por ello este trabajo presenta una propuesta basada en Experimentos de Enseñanza, en donde se realizan prácticas de modelación de situaciones problema apoyadas por el graficador FUNCIONSWIN32 y la hoja de cálculo EXCEL favorece el aprendizaje de la Función Cuadrática El marco teórico que sustenta nuestra investigación es la Teoría de los Registros de Representaciones Semióticas (TRRS) de Duval (2004). Como metodología de investigación, utilizamos el Design Experiment Cobb (2003). Los resultados obtenidos muestran que efectivamente los estudiantes realizan prácticas de modelación, apoyados por EXCEL y el graficador FUNCIONSWIN32, articulando y coordinando los registros de representación de la función cuadrática, pues sí son capaces de asociar al objeto función cuadrática a dos o más representaciones durante las prácticas de modelación.
Análisis y propuesta en torno a las justificaciones en la enseñanza de la divisibilidad en el primer grado de secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-11-21) Vallejo Vargas, Estela Aurora; Malaspina Jurado, Uldarico Víctor
Se presenta un estudio sobre las justificaciones y procesos afines como el planteamiento de conjeturas, la construcción de contraejemplos, la generalización, etc. en: a) el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular (EBR) de Perú; b) algunos de los textos más difundidos para el primer grado de secundaria de la EBR en Perú; c) las justificaciones dadas por estudiantes a enunciados que han sido diseñados en forma de sesiones de clase por el investigador. Se examina la relevancia que se le da a las justificaciones, particularmente en el tema de divisibilidad. Como consecuencia, se presentan algunas reflexiones y sugerencias.
La resolución de problemas con inecuaciones cuadráticas : una propuesta en el marco de la teoría de situaciones didácticas
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-12-10) Núñez Sánchez, Nixo; Malaspina Jurado, Uldarico Víctor
En este trabajo de investigación se detalla la elaboración, aplicación y análisis de resultados de una secuencia didáctica orientada a superar las dificultades que tienen los estudiantes tanto en la comprensión de los procesos de resolución de inecuaciones cuadráticas, como en la resolución de problemas que requieren el uso de este objeto matemático. La secuencia didáctica fue diseñada teniendo como marco teórico la Teoría de Situaciones Didácticas, donde las actividades propuestas fueron planteadas para orientar al estudiante a pasar por situaciones de acción, formulación y validación, al resolver problemas relacionados con inecuaciones cuadráticas. Como proceso metodológico se utilizó la Ingeniería Didáctica que sirvió para la concepción, realización, observación y análisis de la situación didáctica al confrontar los comportamientos esperados y observados en la experimentación. La secuencia didáctica se organizó teniendo en cuenta los conocimientos previos que se requieren sobre desigualdades y lo importante que es la motivación con problemas contextualizados, así como el apoyo gráfico y algebraico usando la función cuadrática. Esta secuencia se aplicó a 26 estudiantes de la escuela de Artes & Diseño Gráfico Empresarial de la universidad Señor de Sipán, de los cuales se recogió información relevante en el proceso de aprendizaje de este objeto matemático. Las actividades aplicadas sirvieron para lograr los objetivos de entender los procesos de resolución de las inecuaciones cuadráticas y su aplicación en problemas contextualizados. Las fases de formulación y validación resultaron particularmente importantes para aclarar confusiones teóricas y errores de procedimiento que ocurrieron en la situación de acción.
Modelo metodológico, en el marco de algunas teorías constructivistas, para la enseñanza - aprendizaje de funciones reales del curso de matemática básica en la facultad de ciencias de la Universidad Nacional de Piura
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-12-11) Aredo Alvarado, María Angelita; Verástegui Chuquillanqui, Teódulo Isaías
El presente trabajo trata de contribuir a la mejora del rendimiento en Matemática Básica para estudiantes que inician sus estudios universitarios. En tal sentido el objetivo general es elaborar y aplicar un modelo metodológico en el tema de funciones reales del curso de Matemática Básica, basado en algunas teorías constructivistas para mejorar el rendimiento académico de estudiantes de la Facultad de Ciencias en la Universidad Nacional de Piura. El problema del bajo rendimiento académico se evidencia mediante un diagnóstico, del cual se obtienen dos causas relevantes: Formación insuficiente en temas de matemática del nivel de educación secundaria e inadecuadas metodologías en la presentación, desarrollo y evaluación de los contenidos en el curso de Matemática Básica. En este contexto, el objetivo se logra al elaborar y desarrollar contenidos con estrategias metodológicas participativas de los estudiantes, aplicando instrumentos adecuados de evaluación, dando énfasis a la evaluación formativa aplicada en el desarrollo de un tema específico previamente diseñado y elaborado, que permita obtener aprendizajes significativos partiendo de temas elementales de la educación secundaria con orientación hacia los fines formativo e instrumental de la matemática en el nivel universitario. Para asegurar la confiabilidad de los resultados, el desarrollo se sustenta en el siguiente marco teórico: Teoría de Situaciones Didácticas de G. Brousseau, Didáctica de los Maestros para las Matemáticas de Juan Godino y otras teorías de aprendizaje y evaluación. Asimismo, como parte de la factibilidad, se aplica el modelo metodológico de desarrollo de contenidos en el tema de función real mediante un plan de clases en una unidad de aprendizaje, considerando contenidos, objetivos específicos, criterios e indicadores de evaluación acompañado de estrategias metodológicas e instrumentos adecuados para obtener una información real del aprendizaje aplicado a un grupo de 40 alumnos. Finalmente, el trabajo se completa con el análisis de los resultados que proporcionan los instrumentos de evaluación aplicados en el desarrollo de los contenidos de funciones reales con participación activa y colaborativa de los estudiantes, lo que nos permite confirmar el logro de los objetivos específicos y, en consecuencia, del objetivo general planteado en la presente investigación. Se concluye que las estrategias metodológicas participativas constituyen el eje dinamizador del rendimiento académico de los estudiantes, porque desarrollan en ellos niveles de comunicación y participación en un contexto concreto.
La representación del cubo y el Cabri 3D : un estudio con alumnos del primer grado de educación secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-04-29) Fernández Contreras, Magna Selestina; Flores Salazar, Jesús Victoria
Esta investigación se desarrolla en el contexto de la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría Espacial en la Educación Básica Regular peruana; específicamente trata de la enseñanza de las perspectivas para alumnos de primer año de educación secundaria. Optamos por utilizar el ambiente de la geometría dinámica CABRI 3D, considerando las limitaciones en el ambiente convencional de lápiz y papel. Nos trazamos por objetivo analizar el uso de las perspectivas y el CABRI 3D en la disminución del conflicto de lo visto y lo sabido de la representación del cubo. Pretendemos responder a las siguientes preguntas: ¿La enseñanza de las perspectivas y el uso del CABRI 3D puede ayudar al estudiante a articular diferentes puntos de vista sobre la representación del cubo?, ¿El uso de las perspectivas y el CABRI 3D disminuyen el conflicto de lo visto y lo sabido de la representación del cubo? Tomamos como marco teórico, las investigaciones de Parzysz (1988; 1991; 2001).Utilizamos como metodología, aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue et al. (1995). Resaltamos que, la utilización del material concreto, el uso del software CABRI 3D y el estudio de las perspectivas Caballera, Cónica e isométrica; contribuyeron con el logro de nuestro propósito. Los resultados mostraron que, en determinadas situaciones, las pérdidas de información con CABRI 3D son menores que en el ambiente de lápiz y papel. Existen también evidencias de que en el aspecto dinámico las posibilidades de cambiar el punto de vista en el CABRI 3D ayudan en la interpretación de la representación del cubo.
La génesis instrumental : un estudio de los procesos de instrumentalización en el aprendizaje de la función definida por tramos mediado por el software GeoGebra con estudiantes de ingeniería
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-04-29) Chumpitaz Malpartida, Luis Daniel; Flores Salazar, Jesús Victoria
Esta tesis tiene como objetivo analizar las acciones de los estudiantes de los cursos de Análisis Matemático I de las carreras de ingeniería de la Universidad San Ignacio de Loyola, durante una secuencia de aprendizaje de la función definida por tramos mediada por el GeoGebra. Debido a que el análisis estuvo centrado en aquellas acciones que instrumentalizaban al GeoGebra y a la función definida por tramos, nos planteamos responder las siguientes interrogantes: ¿Cómo una secuencia de aprendizaje puede minimizar las dificultades que se presentan a los estudiantes cuando instrumentalizan algunas propiedades del software GeoGebra en su aprendizaje de la función definida por tramos? ¿ Cómo una secuencia de aprendizaje puede minimizar las dificultades que se presentan a los estudiantes al instrumentalizar propiedades de la función definida por tramos en su aprendizaje con el GeoGebra?. Para este estudio elegimos como referencial teórico el Enfoque de Instrumental de Rabardel (2011) y como referencial metodológico la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995). Este enfoque nos permitió esclarecer las preguntas planteadas y los objetivos deseados, siendo el aspecto central el proceso denominado Génesis Instrumental. Producto de nuestro análisis identificamos en las interacciones de los estudiantes con el GeoGebra y con la función definida por tramos, que los estudiantes movilizaron esquemas de uso pre existentes que permitieron minimizar las dificultades en la secuencia de aprendizaje, y que además, en las últimas actividades algunas de las propiedades de estos dos artefactos conservaron las funciones adquiridas durante sus respectivas transformaciones a instrumentos.
Significado de la asimetría estadística en los alumnos de economía de la UNAC
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-05-29) Oviedo Millones, Teresa Sofía; Bazán Guzmán, Jorge Luis
El objetivo principal de esta investigación es conocer dos tipos de significado respecto a la Asimetría estadística: el significado institucional de la Universidad Nacional del Callao (UNAC) y los significados personales de los alumnos de tercer ciclo de Economía; con este conocimiento se pretende saber el nivel de concordancia de los significados personales con el significado institucional y de acuerdo a esto deducir la forma como los alumnos han adquirido los conocimientos respecto a la Asimetría estadística y así conocer su nivel de aprendizaje y los conictos semióticos que presentan para poder mejorar la enseñanza-aprendizaje de los alumnos respecto a la Asimetría estadística. Se analizaron estos significados teniendo como marco teórico el Enfoque ontosemiótico de la instrucción y cognición matemática (EOS) utilizando el primer nivel de análisis: Sistemas de practicas y objetos matemáticos"; para conocer el significado institucional, se analizaron los libros de texto de Estadística recomendados a los alumnos mencionados haciendo la configuración epistémica y para conocer los significados personales se analizaron las respuestas de estos alumnos a un cuestionario { previamente validado por expertos en Estadística y/o en el EOS {. que contaba con 16 preguntas respecto a conocimientos previos (las medidas de tendencia central y de variabilidad) y a la Asimetría estadística haciendo la configuración cognitiva. Fueron 14 los alumnos evaluados (de edades entre 19 y 23 años) del ciclo académico 2012-II. Como resultado de estos análisis respecto a la Asimetría estadística se pudo saber que el significado institucional no llego a formar parte de los significados personales de los alumnos, y esto pudo ser debido, en parte, a la forma como se transmiten los conocimientos en los libros de texto, que es una forma tradicional de enseñanza en la que las situaciones problemáticas no están contextualizadas y no permite a los alumnos reflexionar, hacer argumentos y entender la aplicación de la Asimetría estadística; por lo tanto, los docentes podemos ver que es necesario hacer mejoras en la forma en que hagamos llegar los conocimientos de la Asimetría estadística a nuestros alumnos. Finalmente, en esta investigación, se presentan diferentes recomendaciones para investigaciones futuras así como para la enseñanza de la Asimetría estadística.
Un estudio de las organizaciones matemáticas del objeto función cuadrática en la enseñanza superior.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-07-02) Carrillo Lara, Flor Isabel; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
Este trabajo tiene por objetivo describir y analizar las organizaciones matemáticas en torno a la función cuadrática en los libros de texto de enseñanza universitaria en la escuela de Economía de una universidad publica de Lima. Para dicho trabajo tomamos en cuenta investigaciones relacionadas a la función cuadrática según las dificultades presentadas por los estudiantes y al tratamiento que se daba a la organización matemática del objeto en estudio. En base a la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard (1999) presentamos una organización matemática de referencia donde definimos los elementos de una praxeologıa: tareas, técnicas y tecnologías con respecto a nuestro objeto de estudio; apoyados en los criterios que hemos definido presentamos la descripción y análisis de los libros de texto seleccionados donde presentamos como los autores muestran las organizaciones matemáticas en torno a la función cuadrática y como estas organizaciones matematicas contribuyen para enfrentar las dificultades que tienen los estudiantes en su aprendizaje de una funcion cuadratica, encontradas en los trabajos previos. Finalmente, se evaluaron las praxeologıas de la organización matemática y se hicieron sugerencias para la reorganización didáctica del tema función cuadrática en los libros de texto analizados, teniendo como base los resultados de la descripción y el análisis de dichas praxeologıas.
Análisis de las transformaciones de las representaciones semióticas en el estudio de la función logarítmica en la educación escolar.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-07-03) Morales Martínez, Zenón Eulogio; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
El presente trabajo tiene como objetivo analizar las dificultades que se presentan cuando el alumno realiza actividades de aprendizaje sobre la función logarítmica, estas dificultades son analizadas a través de los registros de representación semiótica y las transformaciones que se realizan sobre estas representaciones. Con este trabajo pretendemos mostrar el fundamento cognitivo de las dificultades que se presentan en el aprendizaje de la función logarítmica, este se basa en las dificultades que tienen los alumnos al realizar tratamientos y conversiones entre registros que nos muestran las distintas formas en la que se representa un concepto matemático. Empleamos como soporte teórico a la Teoría de los Registros de las Representaciones Semióticas propuesta por Duval (1995), que nos propone un enfoque cognitivo aplicado sobre la actividad matemática en búsqueda de encontrar las fuentes de las dificultades o la incomprensión del aprendizaje de las matemáticas. En esta investigación, realizada con alumnos del quinto año de educación secundaria de un colegio privado del Perú, se pudo comprobar que las mayores dificultades se presentaron cuando los alumnos debían realizar conversiones no congruentes que involucraran algún registro multifuncional como el registro verbal o registro gráfico. En estos registros, los alumnos presentaron mayores dificultades porque deben realizar una aprehensión perceptiva sobre los registros gráficos, así como una comprensión lingüística sobre los registros verbales en los cuales se plantean las actividades contextualizadas sobre la función logarítmica. En este trabajo pudimos comprobar una de las hipótesis de Duval, aquella que menciona que la actividad matemática se fundamenta en las transformaciones sobre los registros semióticos, también comprobamos que las mayores dificultades se presentan cuando la actividad matemática se realiza sobre registros multifuncionales (registros verbal y gráfico) y que los tratamientos son los más abundantes en la actividad matemática, siendo la conversión aquella transformación semiótica que permite el paso de un registro de mayor dificultad cognitiva a otro de menor dificultad cognitiva, con la finalidad de realizar tratamientos con mayor facilidad.
"Análisis de la idoneidad de un proceso de instrucción para la introducción del concepto de probabilidad en la enseñanza superior" .
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-07-17) Osorio Gonzales, Augusta Rosa; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
La enseñanza de la estadística es, en la actualidad, motivo de estudio para muchos grupos relacionados con la didáctica. La principal razón para explicar este fenómeno es que esta ciencia se considera como el instrumento básico para analizar información, actividad que encontramos presente dentro de un sinnúmero de profesiones. Así, cualquier disciplina de estudio requiere de conocimientos básicos de la estadística para su mejor desarrollo. En particular, vemos los casos de la Antropología o Sociología que usan la estadística como una herramienta necesaria para el análisis de los resultados de sus investigaciones sobre el individuo y la sociedad; de la Sicología que utiliza procesos estadísticos para poder validar los test de análisis del comportamiento de las personas; también podemos mencionar a la Arqueología, donde el análisis multivariado sirve para la agrupación de restos en épocas o culturas. Y como estos, podemos dar muchos más ejemplos.
Análisis del tratamiento del álgebra en el primer año de secundaria : su correspondencia con los procesos de algebrización y modelización
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-08-28) Ricaldi Echevarria, Myrian Luz; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
El presente trabajo de investigación analiza el tratamiento que se da al álgebra en el primer año de secundaria. La investigación es de tipo cualitativo y utiliza como marco teórico fundamental la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), además de algunos aportes del Enfoque Ontosemiótico para el análisis de la idoneidad didáctica del proceso de estudio. El estudio fue realizado con 63 estudiantes del primer año de secundaria de un colegio privado en la ciudad de Lima. La investigación describe y analiza las diferentes organizaciones matemáticas y didácticas presentes en libros de textos y programas curriculares, además de incluir una entrevista estructurada a los docentes sobre su práctica pedagógica. La problemática detectada es que los contenidos se presentan aislados, mayormente se utilizan técnicas algorítmicas y existe sólo interés por el manejo tecnológico puntual, perdiéndose la oportunidad de aprovechar las situaciones que amplíen el conocimiento. En este contexto, la investigación describe y analiza si el tratamiento del álgebra en el primer año de secundaria corresponde a un proceso de algebrización y si la modelización está presente en el proceso de instrucción estudiado. Además, pretende mostrar que el álgebra puede surgir como instrumento para modelizar y resolver situaciones específicas de complejidad creciente. Luego de este análisis, se propone un modelo didáctico alternativo en el que se considerará la introducción de los temas algebraicos a través de tipos de problemas. Finalmente, se concluye que las situaciones que tradicionalmente se plantean en aula tienen un carácter fuertemente aislado y no refuerzan la importancia de la justificación de los procedimientos empleados. Además, también se refuerza la idea de que los modelos planteados para una situación son específicos para esa situación; no se plantea la generalidad de los mismos. En referencia al análisis epistémico, concluimos que el desarrollo de algoritmos para resolver ecuaciones particulares fue el hecho que abrió caminos hacia la construcción de significado y hacia la generalidad. Desde la llamada matemática sabia, se consideran los polinomios como una estructura con propiedades y relaciones especiales. Por otro lado, a nivel escolar no se expone un tratamiento riguroso al tema de polinomios; afirmamos esto porque los temas se presentan por separado en forma aislada, sin que formen parte de una estructura (anillo de polinomios); esto evidencia los procesos transpositivos y de adaptación para su estudio a nivel escolar. En vista de ello, consideramos que debiera buscarse un punto intermedio, a fin de evitar generar conflictos en estudios posteriores a otro nivel. Frente a esto la TAD tampoco propone un tratamiento riguroso y estructural de los contenidos algebraicos, sino más bien plantea introducir el álgebra como un instrumento de modelización de situaciones planteadas en tipos de problemas. En la modelización de los problemas, se debe primero distinguir lo que es propio de cada problema, y lo que es común a todos ellos; para luego verbalizar y escribir en forma simbólica las relaciones cuantitativas que se presentan. Además, la evaluación de la pertinencia de los problemas luego del contraste de las respuestas esperadas y los resultados observados, nos lleva a sugerir la revisión de un problema, debido a que no cumple con admitir sólo soluciones algebraicas.
Una situación didáctica para la enseñanza de la función exponencial, dirigida a estudiantes de las carreras de Humanidades.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-08-29) Advíncula Clemente, Elizabeth Milagro; Malaspina Jurado, Uldarico Víctor
El presente trabajo de investigación surge a partir de mi preocupación por contribuir con la enseñanza de la Matemática, en particular con la enseñanza de la Matemática dirigida a estudiantes de las carreras de humanidades, quienes tienen en su plan de estudio un curso de Matemática que cumple un papel formativo fundamental, considerando las exigencias y demandas de la sociedad en la que nos encontramos. El curso requiere especial atención, máxime teniendo en cuenta el poco gusto por el estudio de esta materia y de las dificultades que presentan muchos alumnos de humanidades para aprender los conceptos matemáticos.
Aproximación al concepto de función lineal : el caso de una alumna invidente que cursa el segundo grado de secundaria.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-09-09) Torres Leo, Cecilia Antonia; Malaspina Jurado, Uldarico Víctor
El presente trabajo de tesis explora el aprendizaje que una alumna invidente realiza al acercarse a conceptos algebraicos relacionados con la función lineal. Las nociones que se han escogido para aproximarse a este concepto son pendiente, par ordenado, recta, correspondencia unívoca. Las simbolizaciones utilizadas y asociadas han sido las variables x e y. La investigación se realizó en el Centro de Rehabilitación de Ciegos de Lima, CERCIL, y de allí se eligió como sujeto de estudio a una alumna que presenta ceguera congénita cuya dolencia se acentuó desde los ocho años de edad iniciándose, paulatinamente, la anulación de restos visuales. El objetivo general de esta tesis es analizar los procesos de construcción y aproximación al concepto de función lineal que desarrolla esta alumna mediante el apoyo de recursos mediadores –herramientas materiales y semióticas- adecuados a su aprendizaje. El marco de referencia teórico utilizado ha sido el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS) que permitió identificar y analizar las prácticas matemáticas; las configuraciones cognitivas; los procesos matemáticos; y los conflictos semióticos que se presentaron en la alumna invidente, y hacer las comparaciones respectivas con los de un alumno vidente. Las técnicas de recojo de información así como las nociones de indicialidad y reflexión de acciones han sido aportadas por la Etnometodología. Una conclusión que destacamos de este trabajo es que es posible diseñar una secuencia didáctica que permite a una alumna invidente descubrir el concepto de función lineal, su representación algebraica y gráfica, la relación entre ellas mediante la interpretación del coeficiente de la variable como pendiente de la recta (“empinamiento” de ella) y la solución de algunos problemas que involucra la interpretación del punto de intersección de dos rectas. Tal secuencia no es la que usualmente se sigue con alumnos videntes –pero es también admisible para tales casos– y que parte de situaciones-problema contextualizadas y se apoya en diálogos amplios, considerando el contexto social y las experiencias de la alumna. Las configuraciones cognitivas elaboradas, de las soluciones de las situaciones-problema propuestas a la alumna invidente son análogas a las configuraciones epistémicas adoptadas, referidas a soluciones de un alumno vidente de quinto año de secundaria.
Una propuesta didáctica para la enseñanza de los cuadrialáteros basada en el modelo Van Hiele.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-09-09) Maguiña Rojas, Albert Thomy; Advíncula Clemente, Elizabeth Milagro
El presente trabajo de investigación tiene por finalidad diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza de los cuadriláteros basada en las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele con apoyo del software de geometría dinámica GeoGebra. La elección del modelo de Van Hiele como marco teórico permitirá proponer niveles de desarrollo del pensamiento geométrico para la adquisición de conocimientos y habilidades en relación a los cuadriláteros, así como, identificar el nivel de razonamiento en el que se encuentran nuestros estudiantes; y además servirá para señalar las fases de aprendizaje que se deben seguir para promover el ascenso de los estudiantes de un nivel de razonamiento al inmediato superior. Además, las propiedades de recursividad y de secuencialidad que son propias de estas fases garantizan el desarrollo de las actividades, las cuales permitirán alcanzar mayores grados de adquisición en los distintos niveles de razonamiento. Con este trabajo pretendemos que los estudiantes del cuarto grado de secundaria alcancen el nivel 3, de deducción informal, de acuerdo al modelo de Van Hiele. La metodología que usamos para este trabajo está basada en la propuesta de Jaime (1993), que consiste en describir el proceso de adquisición de un nuevo nivel de razonamiento y describe una forma de evaluar las respuestas de los alumnos. En esta experiencia se presentaron 10 estudiantes, en forma voluntaria, a quienes se les tomó una prueba de entrada para identificar el nivel de razonamiento en el que se encontraban respecto al objeto matemático cuadriláteros. Luego se trabajó con ellos varias actividades diseñadas según las fases de aprendizaje de Van Hiele con el objetivo de promover el desarrollo del pensamiento geométrico respecto a los cuadriláteros y ayudarlos a avanzar a un nivel de razonamiento superior. Finalmente se les aplicó una prueba de salida para verificar si habían incrementado su nivel de razonamiento respecto a los cuadriláteros. Según los resultados obtenidos, la propuesta didáctica permitió que los estudiantes lograrán un grado de adquisición alta en el nivel 1, un grado de adquisición intermedia en el nivel 2 y se encuentren desarrollando habilidades en el nivel 3, pasando de un nivel de adquisición nula a una adquisición baja.
Mediación del software Geogebra en el aprendizaje de programación lineal en alumnos del quinto grado de educación secundaria.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-09-09) Bello Durand, Judith Beatriz; González Ulloa, Mariano Adán
La investigación está centrada en la enseñanza de la Programación Lineal mediada por el software GeoGebra con alumnos del quinto grado de educación secundaria, de la Institución Educativa N° 1136 “John F. Kennedy”. Este tema forma parte del Diseño Curricular Nacional y por tanto del libro texto de quinto grado de educación secundaria; sin embargo, o bien no se considera en la programación curricular anual o bien se enseña la haciendo construcciones geométricas usando lápiz y papel. Investigaciones como Malaspina (2008) y Moreno (2011), detectaron que la mayoría de alumnos no tiene nociones sobre Programación Lineal, porque no las estudiaron en el colegio, esto se debe a que la mayoría de docentes no las incluyeron en su programación curricular anual. Moreno (2011) y Reaño (2011) propusieron usar lápiz y papel para enseñar Programación Lineal, mientras que Paiva (2008), propuso usar calculadoras gráficas y el programa matemático Solver aplicado en Excel, por otra parte Sánchez & López (1999) y Coronado (2012) trabajaron con diseños y aplicaciones interactivas en Programación Lineal para internet. Nosotros proponemos usar GeoGebra como mediador de la enseñanza de la Programación Lineal, pues pensamos que con este software y las situaciones de aprendizaje propuestas a través de una serie de actividades lograremos que los alumnos puedan manipular, conjeturar, esbozar y plantear posibles soluciones mientras construyen el conocimiento sobre este tema y transitar por los Registros de Representación verbal, algebraico y gráfico de manera natural y espontánea, de ahí que el marco teórico elegido sea la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval (1995) y el método de investigación propuesto es cualitativo y está basado en Hernández, Fernández & Baptista. (2007). Finalmente, los alumnos usando algunos comandos de GeoGebra mostraron habilidad y destreza al resolver problemas de Programación Lineal, modelaron matemáticamente situaciones reales, lograron tener mayor precisión en la intersección de regiones evitando distorsiones en los mismos, graduaron escalas y visualizaron las representaciones algebraicas de las inecuaciones a través de las representaciones gráficas vistas en la ventana de GeoGebra mostrando así un tránsito coordinado y adecuado de registros de manera natural y espontánea. Palabras claves: Programación lineal, Registros de Representación Semiótica y GeoGebra.