Enseñanza de las Matemáticas
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Item Reconocimiento de cuadriláteros por estudiantes de 4to grado de primaria al reconfigurar figuras geométricas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-10-10) Toledo Vargas, Cynthia Vanessa; Flores Salazar, Jesús VictoriaEl presente trabajo de investigación tiene por objetivo analizar, cómo estudiantes de 4to grado de primaria reconocen cuadriláteros al reconfigurar figuras geométricas. Se realizó con estudiantes que oscilan entre los 10 y 11 años de una institución educativa particular del distrito de Miraflores. La problemática que suscitó este estudio se fundamentó en la dificultad que tienen los estudiantes respecto al aprendizaje de cuadriláteros, como la insuficiente comprensión de estos mismos y su clasificación respectiva. Se utilizó como metodología el enfoque cualitativo y como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica. Con respecto a la parte experimental de la investigación, se realizó una secuencia de tres actividades que fueron elaboradas con la intención de lograr que los estudiantes desarrollen la operación de reconfiguración de cuadriláteros. En la primera actividad se entregó a los estudiantes un tangram con una ficha de trabajo y en la segunda parte se usó la tecnología digital Polypad para realizar las actividades, con el fin de identificar los tipos de aprehensiones y reconfiguraciones que realizan los estudiantes; finalmente una entrevista para confirmar los resultados del trabajo realizado con material concreto y digital. Los resultados concluyeron que se logró reconocer los diferentes tipos de reconfiguración que usaron los estudiantes (estrictamente homogénea, homogénea y heterogénea) y reconocer los cuadriláteros generados en las modificaciones operatorias para la reconfiguración que se realizan en la secuencia didáctica.Item Evolución de los niveles de razonamiento algebraico elemental en estudiantes del sexto grado de educación primaria a través de problemas con tablas de proporcionalidad(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-06-27) Mendoza Ancajima, Segundo Ramón; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaSe han llevado a cabo diversos estudios en relación con la proporcionalidad, desde perspectivas epistemológicas y didácticas, ya que se reconoce el potencial que tiene este objeto matemático para el desarrollo del razonamiento algebraico desde los primeros años de escolaridad. Se ha identificado que en el nivel de Educación Primaria los problemas sobre proporcionalidad se modelan con frecuencia través de tablas de valores. Así, este trabajo de tesis centra su atención en el diseño y experimentación de situaciones didácticas que involucren tablas de proporcionalidad, las cuales se modifican teniendo en cuenta variables didácticas, así como los niveles de razonamiento algebraico elemental (RAE). Considerando el marco teórico del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y de la instrucción matemáticos (EOS), se propone como objetivo general analizar de qué manera el uso de las tablas de proporcionalidad y la modificación de los datos, permite la evolución de los niveles de razonamiento algebraico elemental en estudiantes del sexto grado de Educación Primaria. Se emplea la ingeniería didáctica fundamentada en el EOS como método de investigación. Los resultados obtenidos muestran que los estudiantes han logrado evolucionar en los niveles del RAE a partir de la realización de tareas que involucran tablas de proporcionalidad. Las tareas demandan cada vez un mayor grado de generalización, así como una evolución en el uso de lenguajes que van desde lo numérico o verbal hasta lenguajes simbólicos que se ponen en evidencia con el uso eficiente de hojas de cálculo. Finalmente, del presente trabajo se pueden extraer algunas orientaciones que permitan a futuras investigaciones proponer nuevas situaciones didácticas, cuya gestión tendrán en cuenta las variables didácticas para una eficiente progresión del razonamiento proporcional, promoviendo así niveles mayores de algebrización: desde un nivel incipiente de algebrización (RAE 0-1) hasta un nivel consolidado de algebrización (RAE 3), donde se siente las bases para la Educación Secundaria y se logre llegar a la aplicación del significado propiamente algebraico.Item Procesos de generación de conjeturas con cuadriláteros en un entorno de geometría dinámica con profesores de educación básica regular(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-06-20) Sánchez León, Nestor; Gonzales Hernández, Cintya SherleyEsta investigación se centra en el estudio del proceso de generación de conjeturas relacionadas con cuadriláteros en un entorno de geometría dinámica. Se aplican dos actividades que se resuelven utilizando el software GeoGebra, esto permite analizar cómo cuatro profesores de matemáticas generan conjeturas al resolver actividades de problemas abiertos de geometría en dicho entorno, donde se movilizan nociones de cuadriláteros. La relevancia de esta investigación radica en que los profesores de matemáticas de educación secundaria deben comprender cómo se desarrolla la formulación y argumentación de conjeturas geométricas, especialmente cuando se utilizan herramientas digitales. Se considera como referencial teórico el modelo de mantenimiento de arrastre-conjetura propuesto por Baccaglini-Frank (2010, 2019) el cual permite describir y analizar procesos de conjeturación en ambientes de geometría dinámica. La metodología de investigación es cualitativa, ya que nuestro interés radica en observar, describir y analizar las conjeturas formuladas, el método seguido es el estudio de caso. En cuanto a los resultados, el análisis de las actividades permitió validar la relación entre la generación de conjeturas y usos particulares de la herramienta arrastre, sobre todo cuando la última invariante está relacionada a una trayectoria. En particular, el arrastre de mantenimiento por lo general aparece dos veces en este tipo de actividades, la primera cuando los resolutores identifican la invariante inducida intencionalmente y la segunda al momento de establecer el enlace condicional entre la invariante observada intencionalmente y la invariante inducida intencionalmente. Se concluye que el modelo de mantenimiento de arrastre-conjetura permite describir y comprender el proceso de generación de una conjetura en un ambiente de geometría dinámica.Item Génesis instrumental vinculado al uso de GeoGebra en el estudio de sucesiones geométricas por estudiantes universitarios(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-02-22) Antezana Elorrieta, Angel Estuard; Martínez Miraval, Mihály AndréLa revisión de la literatura centrada en la noción de sucesión geométrica permite identificar el predominio del campo algebraico al abordar dicha noción, relegando con ello el uso de tecnologías digitales en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes que posiblemente podrían generar aprendizajes más completos. Es, en ese sentido, que se realiza esta investigación, el cual tiene por objetivo analizar cómo se produce el proceso de génesis instrumental vinculado al uso de GeoGebra al desarrollar una actividad sobre sucesiones geométricas con estudiantes universitarios. Para el análisis, se toma en cuenta aspectos del Enfoque instrumental como sustento teórico y se emplea una metodología de carácter cualitativo, el cual permite analizar y describir los conocimientos matemáticos que moviliza el estudiante cuando resuelve una tarea, mediado por un ambiente de representación dinámica como GeoGebra, así como interpretar las acciones que realiza el estudiante con dicho software. Como parte del proceso metodológico, se considera un conjunto de fases que van desde el planteamiento del problema hasta las conclusiones del estudio, además se brindan recomendaciones para futuras investigaciones. Se puede afirmar, a partir de los resultados de la secuencia de la actividad, que el sujeto de investigación utilizó un conjunto de herramientas de GeoGebra que le permitieron movilizar diferentes nociones matemáticas, como polígonos, áreas, puntos medio, funciones, entre otros, potenciando las propiedades del software y transformándolo en un instrumento para caracterizar la noción de sucesión geométrica. Se concluye del estudio la importancia del uso del ambiente de geometría dinámica como GeoGebra, como complemento de los procesos algorítmicos y analíticos propios de la Enseñanza de las Matemáticas, brindando un aprendizaje más completo al conectar las diferentes representaciones del concepto estudiado de forma simultánea.Item Función exponencial: un estudio basado en la teoría de registros de representación semiótica para estudiantes de bachillerato(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-01-31) Carhuallanqui Poma, Tomás Arturo; Peñaloza Vara, Tito NelsonLa presente investigación tiene por objetivo analizar cómo estudiantes de quinto de secundaria comprenden la noción de función exponencial con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica al realizar una secuencia de actividades. Los estudiantes tienen edades de 16 a 17 años, forman parte del Programa del Bachillerato Internacional de una institución privada de Lima-Perú. Para conseguir este propósito se ha empleado algunos aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS); tomando en cuenta los registros en lengua natural, algebraico y gráfico. Además, la configuración del Registro Gráfico Dinámico (RGD) nos permite reconocer el desarrollo de aprehensiones. La metodología aplicada es de tipo cualitativa y como método se utiliza la Ingeniería Didáctica. En relación a la parte experimental, hemos seleccionado a cuatro estudiantes agrupados en dos duplas, quienes desarrollan dos actividades; la primera en relación al reconocimiento de la función exponencial f(x) = A . bx junto a características del dominio y rango, la segunda respecto a la monotonía de dicha función. Estas actividades inician con el uso de GeoGebra en Línea para mejorar la comprensión de ciertas características del objeto matemático y terminan en el uso de lápiz y papel para resolver problemas extramatemáticos que permitan evidenciar la comprensión de lo visto en la primera actividad. Por último, los resultados mostraron que los estudiantes logran realizar transformaciones de las representaciones en diferentes registros semióticos junto al desarrollo de aprehensiones, lo que significó la comprensión de la noción de función exponencial.Item Aprehensiones en la descripción geométrica de la derivada direccional en docentes en formación continua mediado por el GeoGebra(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-01-22) Menacho Vilca, John Bryan; Peñaloza Vara, Tito NelsonLa presente investigación tiene como objetivo el estudio de las aprehensiones desarrolladas por docentes en formación continua, cuando movilizan nociones geométricas preliminares asociado a la derivada direccional por medio de su registro gráfico dinámico mediado por el GeoGebra. Para tal propósito se recopiló información que permita justificar la relevancia de la investigación desde su perspectiva académica, además de su pertinencia e impacto del uso de software de representación (en este caso el GeoGebra) cuando se trabaja con representaciones gráficas en un ambiente tridimensional dinámico. Como marco teórico se consideró aspectos de la Teoría de Registro de Representación Semiótica, referido específicamente al registro gráfico dinámico y al estudio de las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria. La investigación es de tipo cualitativa, ya que nuestro foco de atención es describir las acciones y comportamientos de los sujetos participantes al momento de interactuar en las actividades diseñadas bajo el objetivo de tesis, por lo cual, el procedimiento metodológico realizado sigue los criterios propios de una investigación de corte cualitativo. Los resultados obtenidos nos permiten concluir que los docentes en formación continua logran desarrollar sus aprehensiones al movilizar conceptos geométricos asociados a la representación algebraica de la derivada direccional por medio de actividades mediadas por el GeoGebra, lo cual nos permite dar como respuesta a la pregunta de investigación: ¿Cómo una secuencia didáctica mediada por el GeoGebra favorecería a los docentes en formación continua desarrollar su aprehensión perceptiva, discursiva y operatoria en relación a la comprensión geométrica de la derivada direccional asociado a su representación algebraica?Item Situaciones problema sobre sistemas de ecuaciones lineales para desarrollar el Razonamiento Algebraico Elemental en la Educación Básica Regular(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-28) Andia Suarez, Vivian Bertha; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEsta tesis tiene como eje central justificar por qué las situaciones problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales contribuyen a desarrollar el razonamiento algebraico elemental en estudiantes de la educación básica regular. De aquí se desprenden dos objetivos específicos que se pretenden alcanzar: identificar situaciones problemas sobre los sistemas de ecuaciones lineales que se abordan en la educación básica regular peruana y relacionar las prácticas matemáticas que estas demandan con los niveles de algebrización del modelo de razonamiento algebraico. Para ello, se toman como base algunas herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Instrucción Matemática, tales como, las configuraciones epistémicas para construir el significado de referencia de los sistemas de ecuaciones lineales en la educación básica regular, así como, los niveles de razonamiento algebraico elemental los cuales son adaptados a la noción de sistemas de ecuaciones lineales. Se concluye que, a lo largo de la educación básica, se presentan diversas situaciones problema en donde el objetivo es encontrar una cantidad desconocida, siendo el modelo matemático en que estas se apoyan el de una ecuación o un sistema de ecuaciones lineales. Dichas situaciones son abordadas a través de diferentes procedimientos tales como el ensayo y error, utilizando diferentes lenguajes como las representaciones icónicas, de barras, numéricas y algebraicas, así como diversas justificaciones apoyadas en definiciones y propiedades de las operaciones aritméticas y las ecuaciones equivalentes. A partir de esos hallazgos, se establece una relación entre configuraciones epistémicas correspondientes a los sistemas de ecuaciones lineales y rasgos de diferentes niveles de razonamiento algebraico. De esta manera, se espera contribuir con la formación de profesores de matemáticas brindándoles ejemplos que puedan ser empleados en su quehacer docente para desarrollar el razonamiento algebraico en sus estudiantes a través de los distintos grados de la escolaridadItem La comprensión del concepto de función en estudiantes de educación básica regular del Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-23) Bellido Rojas, Irma Leonor; Ugarte Guerra, Francisco JavierDistintas investigaciones han analizado la relación entre la comprensión y el uso de los diferentes registros de representación cuando se trata de representar un objeto matemático, evidenciando que algunos de ellos son predominantes respecto a otros; además, nos muestran también las conversiones que son más utilizadas y su relación con las dificultades que presentan los estudiantes. Esto evidencia la importancia de identificar los tipos de registros y conversiones predominantes en las prácticas matemáticas de estudiantes de educación básica regular (EBR) del Perú. En esta investigación analizaremos la comprensión del objeto función, tomando como referencia las investigaciones realizadas en otros países con estudiantes de educación secundaria y primeros ciclos de educación superior. Esta investigación toma como base teórica la Teoría de Registros de Representación Semiótica y sigue principios metodológicos de la ingeniera didáctica. En primer lugar, tomando en cuenta el Currículo Nacional y los materiales de clase de la institución se eligieron los registros de representación para la investigación y se elaboró un cuestionario. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual tuvo una duración de dos horas pedagógicas, se realizó con 16 alumnas de quinto de secundaria, cuyas edades oscilan entre 15 y 17 años. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori de las respuestas de las estudiantes, realizando una comparación con las investigaciones de referencia y encontrando nuevos resultados en base a los procesos de tratamiento y conversión, como por ejemplo que algunas conversiones son realizadas de manera natural, pero al realizar la conversión inversa se presenta gran dificultad, es el caso de las conversiones entre los registros algebraico y gráfico.Item Espacio de Trabajo Matemático personal de estudiantes de segundo grado de secundaria en tareas sobre la pirámide cuadrangular con el uso de GeoGebra(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-08) Pulache Panta, Cinthia Yeraldine; García Cuéllar, Daysi JulissaEsta investigación tiene por objetivo analizar el trabajo matemático de estudiantes de segundo grado de secundaria cuando se enfrentan a tareas sobre la pirámide cuadrangular utilizando GeoGebra, dado que investigaciones antecedentes reportaron dificultades relacionadas con el aprendizaje de este objeto matemático. Además documentos como el Currículo Nacional y la National Council of Teachers of Mathematics, destacan la importancia del estudio de este objeto. La metodología de investigación que se utiliza es de tipo cualitativa, y está basada en el conjunto de fases propuestas por Hernández, Fernández, y Baptista, la cual se adapta a la naturaleza y al objetivo de esta investigación. Para el análisis de los resultados se tomaron en cuenta elementos teóricos y metodológicos de la teoría del Espacio de Trabajo Matemático, la cual constituye una herramienta valiosa para analizar el trabajo matemático tomando en cuenta procesos cognitivos y elementos epistemológicos. Los estudiantes que participaron de este estudio pertenecen a una institución educativa pública rural de Piura. Las tareas que se aplicaron para el recojo de la información fueron adaptadas de una ficha de actividades implementada en la estrategia Aprendo en Casa en el año 2020, que involucra el estudio de este objeto matemático. Los resultados muestran que las génesis que se activaron en mayor medida son las semiótica e instrumental. Este trabajo de investigación constituye un punto de partida para el estudio del trabajo matemático de los estudiantes cuando resuelven tareas que involucran el estudio de algún sólido geométrico.Item Idoneidad didáctica de videos educativos para la enseñanza de fracciones en el nivel primario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-10-31) Tejero Green, Jorge Luis Hernán; Gonzales Hernández, Cintya SherleyEste estudio se centra en valorar la idoneidad didáctica de una serie de videos educativos de matemáticas de fracciones relacionados a las nociones parte-todo y razón, dirigidos al nivel primario. Diversas investigaciones previas detallan la necesidad de continuar investigando este objeto matemático (fracciones) debido a la complejidad que representa para alumnos y docentes. Por otro lado, el uso del video es ampliamente aceptado dentro de la comunidad educativa. Por ende, en esta investigación, se profundiza en la adaptación de indicadores que permitan valorar la idoneidad didáctica de un video. Para lograr todo ello, se inicia con la revisión de diferentes antecedentes relacionados al objeto fracciones. Además, se revisa los antecedentes relacionados al análisis y valoración de idoneidad de videos educativos. Luego, se profundiza en los significados de referencia de las fracciones y se establecen configuraciones epistémicas de los dos significados a analizar de dicho objeto. Después, se adaptan indicadores y componentes de idoneidad didáctica en tres dimensiones: epistémica, mediacional y afectiva, de tal manera que se encuentren adaptados a las fracciones y a los videos. Para ello, se recurre a la noción de idoneidad didáctica descrita en la Teoría de Idoneidad Didáctica dentro del Enfoque Ontosemiótico o EOS. Luego, se realiza un análisis detallado de ocho videos seleccionados y se emplean los indicadores planteados para valorar la idoneidad didáctica en las tres dimensiones mencionadas. El análisis y discusión de los resultados muestran que existe campo de mejora en la idoneidad didáctica de los videos de fracciones. Respecto al análisis de idoneidad epistémica, se documenta que dos de los ocho videos analizados usaron definiciones de fracción poco claras o alejadas de las definiciones de referencia. Además, en el análisis de la idoneidad mediacional se encontraron inconsistencias en las transcripciones de números y operaciones matemáticas por parte de la tecnología de reconocimiento de voz, así como la ausencia de referencias y enlaces consultados en la elaboración de los videos. Por último, en el análisis de idoneidad afectiva se detecta el uso de animaciones para crear contenidos llamativos y mejorar la precisión de las gráficas empleadas en la representación del objeto matemático.