2. Maestría
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Tesis de la Escuela de Posgrado
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Item Un estudio etnomatemático de las simetrías en los diseños de tejidos de telar de la Comunidad Porcón, Cajamarca(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-03-13) Cieza Paredes, Lucrecia Isabel; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorLa presente investigación se concibe al observar los diseños en los tejidos de telar de los pobladores de la zona rural Porcón, Cajamarca, los cuales evidencian habilidades artísticas y geométricas. Luego se refuerza comparando este innato arte matemático con los pobres resultados de conocimientos matemáticos según las pruebas a nivel internacionall (PISA) y nacional como las pruebas del Ministerio de Educación (Medición de la Calidad Educativa, otras). Considerando al diseño como contexto extramatemático que puede favorecer la creación de modelos didácticos para la enseñanza de la Geometría, nuestro objetivo es identificar y clasificar las simetrias implícitas en los diseños de dichos tejidos, con una visión de su historia y descripción socio cultural, poniendo énfasis en la dimensión educacional para valorar su arte y su aspecto matemático no formal, mediante el aporte de la Educación Matemática. La base teórica que apoya el estudio es la Etnomatemática, teoría propuesta por Ubiratàn D’Ambrosio (1985), quien señala que esta disciplina es el estudio de las técnicas matemáticas utilizadas por grupos culturales identificados para entender, explicar y manejar problemas y actividades que nacen en su propio medio ambiente. En la clasificación de diseños encontramos que un 85,71 % utiliza simetría vertical por forma y un 57,14 % simetría vertical por forma y color. Un 14,28 % de diseños consideran simetría respecto a un eje diagonal. Del mismo modo, en los frisos, un grupo equivalente al 44,44 % solamente presenta simetría vertical; otro representa 33,33 % simetría vertical, horizontal y central; un grupo solamente presenta simetría horizontal, constituyendo el 22,22 %. Sobre la percepción de la simetría por los estudiantes, encontramos que tienen una percepción bilateral de la simetría (eje simétrico vertical), de 85,7% en forma intuitiva, basados solamente en su capacidad visual. Se observó que los estudiantes no tienen una percepción de simetría respecto a una diagonal.Item Creación de problemas mediante la indagación. Un estudio sobre áreas de regiones poligonales con estudiantes de cuarto grado de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-27) Cahuana Ventura, Antonio; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorLa investigación parte de la premisa que los estudiantes aprenden mucho mejor cuando asumen el control de sus propios aprendizajes; en este sentido, la indagación debería orientar a los estudiantes a la búsqueda de soluciones apropiadas, debido a que la utilización del método socrático permite que el aprendizaje sea mediante la formulación de preguntas e interrogantes, las cuales permiten la creación de problemas con mayor motivación. Como objetivo principal tiene el de analizar el aprendizaje basado en la indagación y cómo esta contribuye en la creación de problemas por variación y elaboración, relacionados con áreas de regiones poligonales, con estudiantes del curto año de secundaria. La creación de problemas es una actividad pedagógica que fomenta la creatividad en los estudiantes, y está muy relacionada con la capacidad indagatoria por parte de los alumnos. Dicha habilidad contribuye al conocimiento matemático, la motivación por el área y la superación de los errores matemáticos. Los estudiantes que participaron en la investigación mostraron un potencial indagatorio satisfactorio, pues se formularon conjeturas o preguntas del tipo fácticas, conceptuales o debatibles, las cuales generaron en el estudiante la necesidad de ser respondidas. Una de las conclusiones a las que se llega en la presente investigación es que la indagación realizada por los estudiantes, contribuye de manera adecuada a la creación de problemas, debido a que los estudiantes son más autónomos en la formulación de preguntas indagatorias y ello conlleva a generar ideas y tener mayor motivación al momento de crear los problemas, debido a que responden a sus propias observaciones.Item Niveles de demanda cognitiva de problemas creados sobre parábola como lugar geométrico : una propuesta para la formación de profesores de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-24) Contreras Ochoa, Greyson Martín; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorEn la presente investigación mostramos un aporte a través del enfoque de la creación de problemas y del modelo de demanda cognitiva de Smith y Stein (1998); dicho aporte consistió en una propuesta de adaptación del modelo de Demanda Cognitiva de Smith y Stein (1998) para el estudio de tareas relacionadas con la parábola vista como lugar geométrico, en la formación de profesores de secundaria en servicio de la IEP Bertolt Becht. En nuestra propuesta, categorizamos a los problemas que crearon los profesores de la muestra, considerando para ello, las características que determinamos para los niveles del modelo de demanda cognitiva adaptado para los problemas que crean en torno al objeto matemático mencionado. La formulación de los objetivos y propósitos de la investigación, permitieron identificar los niveles de demanda cognitiva (memorización, procedimientos sin conexiones, procedimientos con conexiones y hacer matemáticas) predominantes en los problemas que crearon los profesores de secundaria en servicio; esto se llevó a cabo en un taller de creación de problemas denominado Creación de problemas de parábolas como lugar geométrico, de cuatro sesiones de trabajo. Finalmente, mostramos las conclusiones de la investigación, además de algunas recomendaciones y reflexiones para proyectos de investigación futuros que estén vinculados con los objetivos y propuesta de nuestro estudio.Item La creación de problemas como medio para comprender la relación de las ecuaciones cuadráticas con las funciones cuadráticas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-01-30) Rodriguez Barrenechea, Juan Jose; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorLa presente investigación tuvo como objetivo analizar cómo la creación de problemas contribuye a que los profesores de secundaria comprendan las relaciones entre las ecuaciones y funciones cuadráticas, a través de un taller de creación de problemas matemáticos. Esta investigación se realizó con profesores de matemática en servicio del nivel secundario. El estudio surgió al hacer la revisión bibliográfica de los textos escolares del nivel secundario del Perú, donde se observó que estos textos no se enfocan en mostrar las relaciones entre las ecuaciones y funciones cuadráticas. Así también las investigaciones de enseñanza de las Matemáticas donde expresan la problemática que las ecuaciones y funciones cuadráticas son enseñadas sin relacionarlas. Utilizamos como referente teórico al enfoque de Creación de Problemas de Malaspina, enfatizando en los problemas creados por variación y elaboración. Este enfoque sirvió de apoyo para aplicar las estrategias: Episodio, problema Pre y problema Pos (EPP) y Situación, problema Pre, problema Pos (SPP). Nuestra investigación fue de corte cualitativa y, en cuanto a la metodología, usamos aspectos de un estudio de caso. En la parte experimental, presentamos un taller de creación de problemas dirigido para profesores, donde se desarrolló las estrategias EPP y SPP y dos pruebas exploratorias para medir los conocimientos de los profesores sobre las relaciones de las ecuaciones y funciones cuadráticas antes y después del taller de creación de problemas de Matemática. Finalmente, en esta investigación, comprobamos que los profesores de Matemática en servicio, luego del taller de creación de problemas matemáticos, mejoraron en su comprensión de las relaciones entre las ecuaciones y funciones cuadráticasItem Estimulación de la capacidad de crear problemas sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Un estudio de caso en un grupo de docentes de matemática de los primeros ciclos de educación superior(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-06-19) Aguilar Medico, Ada Nazaret; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorLa presente investigación, es un estudio de caso que tiene por objetivo general analizar cómo la estrategia Episodio, Problema pre, Problema pos (EPP) de Malaspina estimula la capacidad de crear problemas por variación, sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas en un grupo de docentes de matemática de los primeros ciclos de educación superior. Para alcanzar este objetivo, se implementó un taller de creación de problemas en la Universidad Privada del Norte, en tres sesiones de tres horas con diez minutos cada una. Se presenta información sobre la planificación, la parte experimental y el análisis de los resultados de este taller que consideró como sujetos de estudio a los dos docentes de matemática asistentes a toda la secuencia de actividades propuesta. Para evaluar los problemas creados, se utilizó una rúbrica diseñada teniendo en cuenta su flexibilidad, originalidad y fluidez, como lo sugiere Malaspina. Para conocer las dificultades que tuvieron los sujetos de estudio al crear problemas se les entrevistó a la luz de la creación de problemas desde la perspectiva del modelamiento de Hansen y Hana. Para identificar sus cambios en la capacidad para crear problemas por variación, se examinó comparativamente los resultados del análisis realizado usando las rúbricas de la prueba exploratoria inicial (antes del taller de creación de problemas) y la prueba exploratoria final (después del taller de creación de problemas). Según estos resultados, se lograron cambios favorables en los problemas creados por los sujetos de estudio, lo cual fue respaldado por sus respuestas a un cuestionario de salida. Lo anteriormente mencionado permite concluir que la aplicación de la estrategia EPP ha logrado estimular la capacidad de crear problemas por variación sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas en los sujetos de estudio de esta investigación.Item Creación de problemas sobre funciones cuadráticas por profesores en servicio mediante una estrategia que integra nociones del análisis didáctico.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-09-01) Torres Ninahuanca, Carlos; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorEste estudio explora la creación de problemas mediante la implementación de una estrategia de creación de problemas matemáticos que integra nociones del análisis didáctico y pretende contribuir a la formulación de problemas con énfasis didáctico para el aprendizaje y enseñanza en el entorno de las funciones cuadráticas. Para este propósito, se desarrolla talleres de creación de problemas con profesores en servicio, en los cuales se utiliza experiencias didácticas, elaboración de configuraciones epistémicas y cognitivas, y análisis de prácticas matemáticas; estas dos últimas herramientas son propias del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS). También examinamos los problemas creados con énfasis didáctico mediante una rúbrica propuesta para este estudio que articula los criterios de idoneidad didáctica del EOS. Con base en un estudio de casos y los procedimientos metodológicos como la triangulación de investigadores y análisis del contenido, se ha llegado a tener indicios para suponer una relación entre creación de problemas y resolución de problemas. Esta afirmación se sustenta en estudios anteriores que revisamos sobre la competencia matemática del profesor y la creación de problemas (por ejemplo: Yuan & Sriraman, 2011; Cai & Hwang, 2002; Crespo, 2003; Silver, 2013; Abu-Elwan, 1999; Kar, Ozdemir, Ipek, & Albayrak, 2010); es decir, la competencia de creación de problemas podría estar estrechamente relacionada con la competencia matemática, especialmente en los dos casos que formaron parte de nuestra investigación. Finalmente, se brindan algunas sugerencias y recomendaciones para propuestas e investigaciones posteriores que hagan uso de la estrategia implementada en la presente investigaciónItem Construcción de un significado de referencia de la adición de números naturales en el sistema curricular peruano de educación primaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-25) Quiroz Quiroz, Jorge Enrique; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorEn nuestro país, desde la década de los 90 del siglo pasado, el estado a través del Ministerio de Educación inició un cambio en los contenidos curriculares de la educación básica y como ayuda inició la entrega de textos escolares para la mayoría de las áreas curriculares en los niveles de inicial, primaria y secundaria, por lo que podemos decir que actualmente se ha hecho obligatorio y es prácticamente indispensable para el trabajo en el aula el uso de materiales escritos en Matemática y otras áreas curriculares.Item Análisis de problemas de adición, sustracción y multiplicación de expresiones decimales, creados por estudiantes del 6° grado de primaria en una experiencia didáctica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Cárdenas Canchanya, Jorge Fernando; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorLa presente investigación tiene el objetivo de obtener la información sobre las capacidades creativas y matemáticas de estudiantes del 6º grado de primaria de una institución educativa estatal del Perú, mediante el análisis de los problemas que ellos crearon sobre adición, sustracción y multiplicación de expresiones decimales. Para obtener información sobre las capacidades creativas, examinamos la originalidad, flexibilidad y fluidez que se muestran en los problemas y para las capacidades matemáticas examinamos las soluciones de los problemas que propusimos y de los que ellos mismos crearon, así como la coherencia lógica entre información y requerimientos al crear problemas. Como resultado del análisis realizado concluimos que los estudiantes muestran altos niveles de flexibilidad, fluidez y claridad al crear problemas por elaboración; que la fluidez se expresa mucho mejor con los problemas no rutinarios; que la originalidad no es muy alta por la tendencia a imitar los problemas trabajados anteriormente; que los estudiantes revelan mayor capacidad de creación de problemas cuando conocen el contexto y dominan el entorno matemático; y que el trabajo grupal es más fructífero que el individual. Encontramos altas capacidades matemáticas, en cuanto a la resolución de los problemas propuestos y creados y a la coherencia lógica en los problemas creados.Item Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas y problemas de programación lineal : una mirada desde la teoría de situaciones didácticas.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-03-26) Reaño Paredes, Carolina Rita; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorEl presente trabajo de investigación, detalla la construcción, aplicación y análisis de resultados de una secuencia didáctica que contribuye a que los alumnos usen comprensivamente los sistemas de inecuaciones lineales con dos variables y sus aplicaciones a la Programación Lineal (P.L). Aunque este tema está presente en los diseños curriculares escolares y reaparece en los cursos iniciales de varias carreras universitarias, su desarrollo generalmente está basado en el manejo de algoritmos o reglas, desaprovechando oportunidades de interrelacionar lo intuitivo con lo formal y de transitar por los diversos registros de representación. El marco teórico para el presente trabajo es fundamentalmente la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Brousseau. El proceso metodológico para concretar lo propuesto se apoya en la Ingeniería Didáctica y en el análisis de los resultados se usa también la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval. Se aplica a los estudiantes del segundo ciclo de la carrera de Turismo Sostenible que estudian en la Universidad Antonio Ruiz de Montoya (UARM). El objetivo general del trabajo es diseñar, elaborar, aplicar, analizar y proponer una secuencia didáctica que permita usar comprensivamente los sistemas de inecuaciones lineales con dos variables poniendo énfasis en sus aplicaciones a problemas contextualizados de programación lineal. Algunas de las conclusiones encontradas fueron las siguientes: A partir de la revisión de textos hecha como parte del análisis preliminar, en su dimensión didáctica, se puede afirmar que los libros usados en la enseñanza de la P.L.al tratar el método gráfico para la resolución de problemas de Programación Lineal con dos variables, no plantean preguntas que induzcan al alumno a interpretar qué ocurre en distintos puntos de la región factible. En general, se plantean situaciones donde se pide hallar el óptimo utilizando el método gráfico, sin hacer preguntas que favorezcan una aproximación intuitiva a la solución del problema de P.L. Adicionalmente, las preguntas planteadas inducen al alumno a resolver los problemas de P.L. usando un algoritmo de manera mecánica, desaprovechando la oportunidad de promover el tránsito y coordinación entre el registro verbal, algebraico y gráfico. Adicionalmente, no brindan ocasiones de ejercitar el lenguaje formal para justificar respuestas. Resulta un obstáculo para el proceso de enseñanza aprendizaje de los sistemas inecuaciones lineales con dos variables, el hecho que los alumnos relacionaban la resolución de un sistema de inecuaciones con el hallazgo de valores específicos como solución. Esto se debe a su experiencia previa en el contexto de la solución de sistemas de ecuaciones, dificultando el poder entender un conjunto solución como una región del plano cartesiano. Podemos afirmar que finalmente obtuvimos una propuesta didáctica para la enseñanza – aprendizaje de los Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables y sus aplicaciones a la Programación Lineal, que contribuye a que los alumnos coordinen los diferentes registros de representación – verbal, gráfico y algebraico – utilizando el método gráfico de resolución de problemas de P.L con dos variables. La propuesta contribuye también a que los alumnos obtengan conclusiones interrelacionando su intuición optimizadora con el lenguaje formal, en el marco de la resolución de problemas contextualizados de optimización con función objetivo y restricciones lineales.Item Diseño de tareas que contribuyan a un aprendizaje significativo del concepto de derivada en estudiantes de ciencias administrativas.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-12-18) Pozsgai Hernani, Erick Jozsef; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorEl presente trabajo nace de nuestra preocupación respecto al aprendizaje del concepto de derivada, y todo lo que abarca el término, en alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas, que cursan la materia de Cálculo. Para ello hemos enfocado nuestra atención en una sección de alumnos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, y específicamente en el curso de Lógica – Matemática del área de Ciencias, cursado por los alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas. Teniendo como objetivo ayudar a lograr un aprendizaje significativo del concepto derivada, diseñamos una secuencia de tareas, que – a partir de conocimientos que los alumnos tienen de los conceptos previos – permita reforzar la interpretación geométrica de la derivada de una función f cuando la variable independiente toma un valor específico (digamos x a) , como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (a; f (a)) , y así poder incorporar ese conocimiento en su estructura cognitiva. Durante la realización de la secuencia diseñada los estudiantes van construyendo gráficas de funciones de acuerdo a ciertas condiciones que les son dadas, y siguiendo un proceso inductivo van explorando y descubriendo relaciones. La demanda cognitiva de las tareas va incrementándose hasta que finalmente deben usar esos conocimientos para construir funciones con una demanda cognitiva más compleja, y terminar con un problema contextualizado del ámbito de su carrera, como una especie de cierre. Se diseñó la secuencia de tareas teniendo en cuenta algunos principios del diseño de tareas (“task design”) y al analizar las producciones de los alumnos se hicieron evidentes algunas dificultades en sus conocimientos previos y en la comprensión del concepto de derivada. Posteriormente se formularon preguntas personalizadas a algunos de los alumnos, con el fin de aclarar sus respuestas, y así poder comprender sus concepciones. Finalmente damos algunas conclusiones, hacemos recomendaciones para posteriores investigaciones e incluimos algunas reflexiones como resultado de una mirada global al trabajo realizado. En los Anexos se incluye la secuencia de tareas, las tablas de resultados y también las preguntas aclaratorias, así como las respuestas de los alumnos a dichas preguntas. Se concluyó que existen dificultades importantes en la evocación de los conceptos previos para ser utilizados como “conceptos ancla” – usando la terminología de Ausubel – sobre los cuales construir nuevos conocimientos (Ausubel, 2000). También se encontraron dificultades en el aprendizaje de la derivada, y conflictos semióticos importantes cuando los alumnos tuvieron que relacionar las diversas representaciones del concepto derivada, como la simbólica, la gráfica y la algebraica. Estas dificultades encontradas pueden influir en el hecho de que muchos alumnos solo alcanzan lo que Skemp (2006) denomina una “comprensión instrumental” del concepto de derivada y no una “comprensión relacional” de la derivada, que explicado en pocas palabras, significa, saber lo que se va a hacer y porqué se va a hacer. Alcanzar una tal comprensión del concepto de derivada es un factor importante para lograr un acercamiento adecuado hacia conceptos como elasticidad, marginalidad y optimización, que se estudian en cursos paralelos o posteriores de la carrera de Ciencias Administrativas.