Enseñanza de las Matemáticas
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Item La comprensión del concepto de función en estudiantes de educación básica regular del Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-23) Bellido Rojas, Irma Leonor; Ugarte Guerra, Francisco JavierDistintas investigaciones han analizado la relación entre la comprensión y el uso de los diferentes registros de representación cuando se trata de representar un objeto matemático, evidenciando que algunos de ellos son predominantes respecto a otros; además, nos muestran también las conversiones que son más utilizadas y su relación con las dificultades que presentan los estudiantes. Esto evidencia la importancia de identificar los tipos de registros y conversiones predominantes en las prácticas matemáticas de estudiantes de educación básica regular (EBR) del Perú. En esta investigación analizaremos la comprensión del objeto función, tomando como referencia las investigaciones realizadas en otros países con estudiantes de educación secundaria y primeros ciclos de educación superior. Esta investigación toma como base teórica la Teoría de Registros de Representación Semiótica y sigue principios metodológicos de la ingeniera didáctica. En primer lugar, tomando en cuenta el Currículo Nacional y los materiales de clase de la institución se eligieron los registros de representación para la investigación y se elaboró un cuestionario. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual tuvo una duración de dos horas pedagógicas, se realizó con 16 alumnas de quinto de secundaria, cuyas edades oscilan entre 15 y 17 años. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori de las respuestas de las estudiantes, realizando una comparación con las investigaciones de referencia y encontrando nuevos resultados en base a los procesos de tratamiento y conversión, como por ejemplo que algunas conversiones son realizadas de manera natural, pero al realizar la conversión inversa se presenta gran dificultad, es el caso de las conversiones entre los registros algebraico y gráfico.Item Una propuesta didáctica para generar la génesis instrumental de la función exponencial mediada por GeoGebra en estudiantes de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-09-04) Espinoza Albino, Noel Esteban; García Cuéllar, Daysi JulissaEl presente trabajo de investigación surge de una iniciativa de poder contribuir a la Enseñanza de la Matemática, en especial a la enseñanza de la Función Exponencial, nuestro objeto matemático, para estudiantes de secundaria que cursan el cuarto y quinto grado pertenecientes del ciclo VII reconocidas en la Educación Básica Regular (EBR). Según el Programa Curricular del Perú, existe un plan de estudio en el área de Matemáticas, cumpliendo la formación adecuada, tomando en cuenta las competencias y habilidades del Diseño Curricular Básico Nacional (DCBN). El objetivo de esta investigación es analizar cómo una propuesta de actividades permite generar la Génesis Instrumental de la Función Exponencial mediada por GeoGebra en estudiantes del VII ciclo de secundaria. En esta investigación, el marco teórico es el enfoque instrumental de Rabardel (1995) y cuya metodología de investigación es cualitativa. Usaremos procesos metodológicos orientados al análisis de secuencias de actividades de la Función Exponencial mediada por GeoGebra. Consideraremos cuatro fases de procesos metodológicos para la propuesta y tomaremos una actividad introductoria que permita explorar la herramienta tecnológica que ha sido elegida. Seguidamente consideraremos tres actividades para lograr la Génesis Instrumental de la Función Exponencial mediada por GeoGebra. Finalmente, planteamos una propuesta didáctica para que el estudiante del ciclo VII del EBR. Después de analizar las actividades, se concluye que una herramienta tecnológica, como el software GeoGebra, facilita la enseñanza de la Función ExponencialItem Análisis del grado de completitud de una organización matemática basada de un recorrido de estudio e investigación sobre el COVID-19 en el nivel superior(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-07-05) Quispe Palomino, Carlos; Bustamante Ramos, ElvisEn este trabajo de investigación, se pretende realizar un aporte que permita recuperar el sentido de las matemáticas encontrando una razón de ser de los saberes sobre funciones elementales. Esto se debe a que la razón oficial que aparece en el último nivel de la educación secundaria y el primer ciclo de universidad de estos saberes mayormente responde a cuestiones que limitan al estudiante a usar fórmulas o un conjunto de pasos para llegar a la respuesta, mostrando en forma aislada mucho de los saberes de funciones o relacionado a ellos. Por esa razón, en esta investigación, se plantea un problema que permita el proceso de modelización matemática sobre el tiempo de contagio por el virus (COVID-19). Para ello, se diseña e implementa una actividad como propuesta de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, basada en un dispositivo didáctico llamado recorrido de estudio e investigación. Esto permitió que los estudiantes del primer ciclo universitario desarrollen una investigación a partir de una cuestión inicial, que generó diversas cuestiones derivadas determinándose una enseñanza por investigación como el paradigma del cuestionamiento del mundo. Para ello, se estudia por medio de los indicadores de grado de completitud, las organizaciones matemáticas que emergieron en el proceso de modelización de la actividad aplicada. Los resultados fueron que solo dos de los siete indicadores de completitud no llegan a cumplirse por la rigidez en el uso de ostensivos y el escaso uso de tareas inversas.Item Razonamiento covariacional en la construcción de la gráfica de la función coseno mediado por GeoGebra en estudiantes de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-02-02) Rodriguez Eusebio, Nicolas; Martinez Miraval, Mihaly AndreEl presente estudio tiene por objetivo analizar el razonamiento covariacional de los estudiantes de 5to de secundaria al construir la gráfica de la función coseno a partir de la circunferencia trigonométrica mediado por GeoGebra. La investigación se realiza con dos estudiantes de 5to año de secundaria, quienes construyen la gráfica de la función coseno a partir de la movilización de un punto en la circunferencia trigonométrica, además se lleva a cabo un cuestionario y una entrevista de tipo semiestructurada, que permitirá recopilar información de cómo está pensando el estudiante ante una actividad de covariación. En relación a ello, se plantea responder a la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo estudiantes de 5to de secundaria razonan covariacionalmente al construir la gráfica de la función coseno a partir de la circunferencia trigonométrica mediado por GeoGebra? Se plantea como objetivos específicos: Identificar los comportamientos de los estudiantes cuando construyen la gráfica de la función coseno a partir de la circunferencia trigonométrica mediado por GeoGebra y relacionar los comportamientos de los estudiantes con los niveles del razonamiento covariacional. Además, justificamos nuestro trabajo desde tres perspectivas, la relevancia, la pertinencia y el impacto al mostrar la necesidad de indagar sobre el razonamiento covariacional de los estudiantes al resolver problemas donde se da la coordinación de las variables longitud de arco y proyección de línea coseno sobre el eje x. Para fundamentar nuestra investigación, hemos tomado aspectos del constructo teórico del Razonamiento Covariacional de Thomson y Carlson. La investigación es de corte cualitativo y se han tomado aspectos de los procedimientos metodológicos para llegar a nuestro objetivo. En relación a los resultados, muestran que los estudiantes alcanzaron comportamientos del nivel cinco y seis del razonamiento covariacionalItem Razonamiento covariacional de estudiantes de tercero de secundaria con respecto a funciones de variable continua y discreta(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-10-14) Ramos Flores, Jhona Elizabeth; Martínez Miraval, Mihály AndréLa presente investigación surgió de revisar el Currículo Nacional de Educación Básica Regular de secundaria e identificar problemas que incorporan funciones de variable continua y discreta y observar en los estudiantes dificultades al desarrollarlos. Eso motivó la búsqueda de distintas investigaciones sobre funciones de variable continua y discreta y de investigaciones sobre el razonamiento covariacional de los estudiantes que se manifiesta en la resolución de problemas que involucran la coordinación de variables. Nuestra investigación tiene como objetivo analizar el razonamiento covariacional en estudiantes de tercero de secundaria al trabajar funciones de variable continua y discreta. Esta investigación se realizó con estudiantes de nivel de secundaria de una Institución Educativa Nacional. Utilizamos el Marco teórico desarrollado por Thompson y Carlson (2017), para identificar los comportamientos asociados a las acciones mentales de los estudiantes que ponen en juego al resolver problemas y que forman una imagen de covariación que permite clasificar su habilidad de razonar en uno de los niveles de Razonamiento Covariacional de dicho marco teórico. Se consideraron ciertos procedimientos metodológicos que tuvieron un enfoque cualitativo fundamentado por los trabajos de Hernández, Fernández y Baptista (2010), en el cual se hace el detalle de cada paso realizado en esta investigación. Se concluye de esta investigación, que los estudiantes ponen en juego su razonamiento covariacional al resolver problemas que involucran funciones y que la justificación de sus respuestas parece estar relacionada con la habilidad que tienen de razonar covariacionalmente.Item Análisis y valoración de un proceso de instrucción de la función afín por un profesor de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-11) Caldas Leiva, Nyll Walter; Gonzales Hernandez, Cintya SherleyLa presente tesis tiene como objetivo general analizar y valorar el proceso de instrucción de una clase dado por un profesor de matemática con estudiantes de segundo grado de secundaria cuando se imparte el objeto matemático función afín. Para tal propósito, nos fundamentamos en las herramientas del Enfoque Ontosemiotico de la Instrucción Matemática (EOS) las cuales presenta a las configuración epistémica y componentes e indicadores de los criterios de idoneidad didáctica (epistémica, cognitiva, mediacional, afectiva, interaccional, ecológica). Como la investigación es cualitativa, tomaremos el método de estudio de caso debido a que este método permite comprender, describir y analizar la actividad llevada a cabo por el profesor de secundaria. Para llevar a cabo esta investigación nos propusimos tres objetivos específicos. Primero se realizará un significado de referencia de referencia de la función afín utilizando los sistemas de prácticas y configuración epistémica que propone el EOS. Posteriormente se construirá indicadores específicos de idoneidad epistémica. Finalmente, valorar el proceso de instrucción dado por el profesor de matemática. En base a los resultados, se observa que dicho proceso tiene una mayor idoneidad en la parte afectiva. Por otro lado, considerando los indicadores del aspecto epistémico y cognitivo se evidencia algunos errores y ambigüedades. En el aspecto ecológico el proceso se rige en base a los lineamientos curricularesItem Propuesta de un modelo praxeológico de referencia para la enseñanza del seno y coseno en quinto de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-10-15) Vargas Vargas, Gilder Samuel; Martinez Miraval, Mihály AndréEn esta investigación, se presenta un estudio del objeto matemático seno y coseno enmarcado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico. El objetivo de la investigación es construir un Modelo Praxeológico de Referencia a partir del análisis de documentos históricos, obras matemáticas y libros de texto, que articule las diferentes organizaciones matemáticas cuando se trabajen el seno y coseno tanto en el triángulo rectángulo, como en el plano cartesiano. El escaso conocimiento trigonométrico observado en los estudiantes que cursan y terminan el 5to grado de educación secundaria en el Perú, evidenciado en la práctica docente, donde ellos tendrían que poder transitar por las diferentes organizaciones del seno y coseno, nos lleva a plantear una revisión de los textos de enseñanza y proponer una nueva organización matemática a través de un Modelo Praxeológico de Referencia. La construcción de este modelo permite tener una estructura para cuestionar la organización didáctica dominante en los libros de texto, reconocer rupturas epistemológicas y una base para generar nuevos diseños didácticos. Asimismo, el desarrollo de la presente investigación se da bajo el enfoque cualitativo, en el análisis de los libros de texto se utiliza la metodología propuesta por Chaachoua y para la construcción del Modelo Praxeológico de Referencia se toma como base la estructura propuesta por Chaachoua, Ferraton y Desmoulins. Del estudio realizado, se concluye que la razón de ser de las nociones trigonométricas seno y coseno son las identidades trigonométricas porque están presentes en la génesis de la trigonometría, y porque han permitido el avance de la misma, logrando ser el ente articulador entre las diferentes etapas de su desarrollo, razón por la cual su estudio debe estar presente en las organizaciones matemáticas a enseñar.Item Modelización de funciones cuadráticas: espacio de trabajo matemático personal de estudiantes de humanidades(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-09-10) Almonacid Adriano, Ana Isabel; Flores Salazar, Jesús VictoriaLa investigación que se presenta surge de identificar la dificultad que los estudiantes de carreras profesionales de humanidades tienen al resolver problemas de modelización que movilizan la noción función cuadrática. Estas dificultades están relacionadas a que la enseñanza de este concepto prioriza el manejo algebraico, ello no permite la comprensión de la naturaleza de la función cuadrática en el sentido relacional, variacional y de comportamiento. Comprensión que los estudiantes de carreras de humanidades requieren para identificar, interpretar modelos cuadráticos presentes en investigaciones de esas áreas, modelos matemáticos como los relacionados a las ciencias de la comunicación, predicción de justicia criminal y modelos usados en ciencias políticas. Esta necesidad está reflejada en los planes de diversas universidades peruanas, entre públicas y privadas. A partir de esta problemática el objetivo de nuestra investigación es analizar el Espacio de Trabajo Matemático Personal de estudiantes de humanidades cuando movilizan el concepto de función cuadrática al resolver tareas de modelización con el uso de tecnología digital. Para ello, nos basamos en el constructo teórico del Espacio de Trabajo Matemático desarrollado por Kuzniak y la tarea de modelización que se plantea sigue la estructura del ciclo de modelización de Blum y Leiβ. Como metodología se recurre a aspectos de la ingeniería didáctica de Artigue. Con respecto a la parte experimental, la investigación se realiza con estudiantes que cursan el primer ciclo de carreras de humanidades, estudiantes de entre 16 y 18 años. La tarea de modelización está compuesta de tres fases. La actividad que desarrollan los estudiantes al resolver la tarea propuesta permite identificar la activación de las génesis instrumental y semiótica, además admite establecer los paradigmas priorizados por los estudiantes. En base a esta investigación se concluye que las actividades desarrolladas por los estudiantes de primer ciclo de carreras de humanidades evidencian la activación del plano semiótico-instrumental.Item Problemas de optimización mediados por el geogebra que movilizan el concepto de derivada de funciones reales de variable real en estudiantes de ingeniería(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-05-18) Cruzado Quispe, Ever Franklin; Flores Salazar, Jesús VictoriaEsta investigación tiene como finalidad analizar de qué manera estudiantes de las diferentes carreras de ingeniería coordinan registros de representación semiótica al resolver problemas de optimización movilizando el concepto de derivada de funciones reales de variable real. Por ello se plantea como pregunta de investigación ¿Problemas de optimización en los cuales sea necesario movilizar el concepto de derivada de funciones reales de variable real favorecen la coordinación entre los diferentes registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería? Para este estudio se toma como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y como método de investigación usamos aspectos del estudio de caso. Este marco teórico permite analizar porque los estudiantes tienen dificultades al momento de resolver problemas de optimización. Para la parte experimental de la investigación se elabora dos problemas de optimización mediados por el Geogebra y son aplicados a estudiantes de Ingeniería Mecánica de una universidad nacional peruana. El análisis de los resultados logrados por los estudiantes muestra que hay dificultades al momento de coordinar el registro en lengua natural, figural, algebraico y gráfico, sin embargo se concluye que los problemas de optimización propuestos favorecen para que se dé dicha coordinación, pues en el segundo problema de optimización los estudiantes realizan tratamientos y conversiones en los registros mencionados con menor dificultad respecto al primer problema de optimización.Item Función lineal: una aproximación por medio de los registros de representaciones semióticas con estudiantes de nivel secundario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-11-27) Chacón Gora, Alex Francy; Reaño Paredes, Carolina RitaLa presente investigación tiene como objetivo analizar si una secuencia de actividades favorece la aproximación al concepto de función lineal diseñada con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica, en estudiantes de secundaria de una Institución Educativa pública en Lima (Perú). Para este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación, los cuales tienen como objeto matemático a la función lineal. Estos nos han servido para diseñar nuestras actividades a partir de las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al estudio de la función lineal. Como marco teórico, hemos tomado aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), los cuales brindan elementos necesarios para comprender cómo se aproximan a la noción de función lineal, la metodología empleada para alcanzar el objetivo general de nuestra investigación, por ser cualitativa experimental, son aspectos de la Ingeniería Didáctica. Para realizar el análisis, hemos seleccionado, de forma aleatoria, a dos estudiantes que participaron en las tres actividades. Respecto a la experimentación y análisis de los resultados, elaboramos y aplicamos una secuencia de tres actividades: la primera y segunda actividad constan de tres preguntas; la tercera, de seis. Estas fueron elaboradas con la intención de que los estudiantes transiten por los diversos registros de representación semiótica y se aproximen a la noción de función lineal. Los resultados conseguidos nos muestran que María logró transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, numérico, algebraico y gráfico, con lo cual creemos que ella se aproximó a la noción de función lineal; en cambio, Juan tuvo dificultades en comprender el propósito de algunas preguntas, en realizar la conversión del registro de lengua natural al registro algebraico y en explicar y justificar sus respuestas en lenguaje natural. Finalmente, creemos que la primera pregunta de la segunda y tercera actividad jugaron un papel importante para el logro de nuestros objetivos y nos permitió, en primer lugar, identificar los tratamientos y conversiones que realizan los estudiantes y, en segundo lugar, pudimos distinguir cómo va surgiendo la noción de función lineal en ellos: el marco teórico de la TRRS nos permitió explicar cómo se lleva este proceso.