Enseñanza de las Matemáticas

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End date: 2019Subject: search.filters.subject.Matemáticas--Estudio y enseñanza

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    Conocimientos especializados del profesor sobre los sistemas de ecuaciones lineales en un curso de álgebra lineal para estudiantes de ingeniería
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-10-24) Gutiérrez Garay, Elías; Rubio Goycochea, Norma Violeta
    La presente investigación tiene como propósito identificar los conocimientos especializados que tienen dos profesores sobre los sistemas de ecuaciones lineales (SEL) en un curso de Álgebra Lineal para estudiantes de ingeniería. Las investigaciones realizadas a nivel universitario con respecto a este tema son muy escasas en nuestro país y la mayoría de ellas se han realizado con estudiantes en la educación secundaria. Esta investigación se realiza aplicando el Modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM) que se desarrolla dentro del marco teórico del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemáticos (EOS), cuyas herramientas nos han permitido identificar los conocimientos especializados que tiene un profesor universitario que enseña contenidos matemáticos. Esta investigación es de tipo cualitativo y el método empleado es el estudio de caso. Con los antecedentes encontrados al buscar la literatura correspondiente sobre la enseñanza y aprendizaje de los SEL se construye un instrumento, que contiene dos cuestionarios (Actividad 1 y Actividad 2) relacionados con nuestro objeto matemático de estudio que son los SEL, el cual fue aplicado a dos profesores que tienen un posgrado en enseñanza de las matemáticas y que dictan un curso de Álgebra Lineal en una universidad privada de Lima para obtener información de los conocimientos común, ampliado y especializado. A partir del análisis de los datos obtenidos, se puede inferir que los dos profesores en este estudio tienen el conocimiento común del contenido necesario para resolver las tareas propuestas en los textos del nivel al que enseñan; sin embargo, en relación con los conocimientos ampliado del contenido y especializados (en la faceta epistémica) hay algunos aspectos que son limitados o desconocidos por ellos.
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    Un estudio de la ecuación diferencial ordinaria con estudiantes de ingeniería mecánica mediante una situación problema
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-07-03) Collante Huanto, Andres; Vigo Ingar, Katia
    En la presente tesis, realizamos un estudio de la ecuación diferencial ordinaria (EDO) con estudiantes de ingeniería mecánica mediante una situación problema, justificamos este trabajo porque hemos revisado antecedentes de investigación que tienen como objeto matemático la EDO en donde se reportan dificultades que se presentan en su enseñanza y aprendizaje. Además, se presentan sílabos y mallas curriculares donde se aborda la EDO. Diversas investigaciones señalan que los estudiantes frente a una EDO, hallan la representación algebraica de la solución mediante el uso de un método algebraico, pero presentan dificultades en hallar la representación gráfica de la solución a través de un método cualitativo. Esta dificultad está asociada a la enseñanza de la EDO desde el contexto algebraico. Enseguida planteamos el objetivo de analizar la contribución de una situación problema a la interpretación de las curvas soluciones trazadas en campos direccionales de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) realizada por estudiantes de ingeniería mecánica. El marco teórico utilizado en nuestra investigación son aspectos de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) que nos permite analizar una situación problema en el contexto de la ingeniería mecánica y como metodología usamos aspectos de la ingeniería didáctica que nos da el camino para desarrollar toda la tesis. En esta investigación mostramos que el uso de un método cualitativo y la situación problema favorece a que los estudiantes hallen la representación e interpretación de la gráfica de las curvas solución de la EDOs. Para la obtención de la gráfica, los estudiantes movilizaron los significados de la derivada y para la interpretación, ayudó que la EDO esté vinculada a una situación problema en contexto de la ingeniería mecánica.
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    Un estudio del proceso de elaboración del tejido quechua en telar de cuatro estacas. Aportes para la enseñanza de las matemáticas en la educación básica
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-06-25) Bonilla Tumialán, María del Carmen; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    El presente trabajo pretende aportar a la solución de la problemática educativa de los estudiantes de Educación Intercultural Bilingüe y de Educación Rural de la Región de Puno, que presentan un bajo desempeño en el logro de sus aprendizajes en el área de Matemática, en comparación con los estudiantes de las zonas urbanas. La búsqueda de la solución está relacionada con el estudio, reconocimiento y revalorización de los saberes matemáticos ancestrales desarrollados por la cultura quechua-collao, en específico aquellos que subyacen en la elaboración de los tejidos en telar de cuatro estacas (TTCE), saberes que han sido sistemáticamente invisibilizados por la cultura oficial desde la invasión española. Es así como, desde las dimensiones política, antropológica e histórica aportadas por la Etnomatemática, y, considerando la dimensión epistemológica abordada desde la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), se determina la Organización Praxeológica Personal (OPP) del proceso de elaboración del TTCE realizada por una tejedora informante de Puno, con el propósito de dar a conocer elementos de su dimensión matemática. Se identifican los tipos de tareas, técnicas, tecnologías en las primeras fases del proceso de elaboración del tejido. Lo que se persigue es develar algunas nociones y propiedades matemáticas que emergen de la OPP del TTCE, con la finalidad futura de dar orientaciones didácticas e incorporarlas en el diseño de procesos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas de los estudiantes de Educación Básica de la región. La metodología que se utiliza es cualitativa pues se aplica, en primer lugar, el método etnográfico, el trabajo de campo en Puno, la observación participante y entrevistas semiestructuradas a los informantes claves. Posteriormente, se analizan los datos registrados por medios audiovisuales utilizando los elementos teóricos de la TAD para determinar la OPP del TTCE de la informante, por lo cual se puede afirmar que el presente trabajo es un estudio de caso. En tercer lugar, se realiza el análisis de las primeras fases del proceso de elaboración del tejido, y se identifican algunas nociones y propiedades matemáticas que son utilizadas por la tejedora en el proceso, así como nociones matemáticas que pueden visualizarse en el proceso del tejido. Producto del análisis efectuado, es posible afirmar que las tejedoras quechuas construyen un rectángulo en la fase en que instalan el armazón del telar, utilizando inconscientemente definiciones y propiedades matemáticas. En la fase relacionada al tejido propiamente dicho, las tejedoras quechuas manipulan las urdimbres y los palos, de una manera tal, que tienen un comportamiento semejante a las circunferencias y las tangentes a ellas. La investigación pone en evidencia que la cultura quechua posee conocimientos matemáticos, trasmitidos de generación en generación, y que son utilizados por los pobladores en el proceso de elaboración del tejido en telar.
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    Un análisis de las concepciones acerca de las dificultades, los obstáculos y los errores relativos al límite
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-06) Mattos Quevedo, Juan Manuel; Ugarte Guerra, Francisco Javier
    Este trabajo se propone articular las concepciones acerca de dificultades, obstáculos y errores relativos al límite. Respecto a los obstáculos epistemológicos del límite, se tomará como referencia los trabajos de Sierpinska (1985) y Cornu (1981). También, se realizará una revisión crítica en torno a los errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas a partir del trabajo de Socas (1997) que será aplicado a la noción de obstáculo epistemológico relativo al límite. Este estudio nos proporcionará una visión más amplia acerca del origen de los errores en el aprendizaje del límite y la procedencia de los mismos con la finalidad de obtener una herramienta de análisis de las respuestas de los estudiantes. La herramienta será utilizada para analizar otras investigaciones que se enfoquen en el estudio de los errores y dificultades en el aprendizaje del límite. Se cree que la propuesta resultará interesante, tanto para la enseñanza y aprendizaje del tema de límites como para docentes y estudiantes en formación matemática.
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    Análisis de una praxeología matemática de las inecuaciones lineales en los libros didácticos de educación secundaria
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-01) Gómez Huacso, Alexander Saúl; Ugarte Guerra, Francisco Javier
    Diversas investigaciones en el campo de la educación matemática reportan las dificultades de los estudiantes al resolver inecuaciones, un ejemplo de dicho error se manifiesta al transponer factores negativos en una desigualdad, pues los estudiantes asumen que para resolver una inecuación se puede usar el mismo procedimiento que se emplea al resolver una ecuación. Por otro lado, al revisar los programas curriculares de educación básica regular de nuestro país, identificamos a nuestro objeto de estudio en dichos programas curriculares. Así pues, el presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar una praxeología matemática de las inecuaciones lineales, dicha praxeología reconstruida a partir de la revisión de una colección de libros didácticos de nivel secundaria, los cuales son distribuidos por el Ministerio de Educación del Perú. Para la reconstrucción y el análisis de la praxeología matemática usamos como marco teórico y metodológico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) propuesto por Chevallard (1999), así mismo, se presenta un análisis del grado de completitud de la praxeología matemática reconstruida en base a los indicadores propuestos por Fonseca (2004). Como resultado de nuestro trabajo de investigación describimos las características del modelo epistemológico dominante presente en la colección de libros didácticos, donde identificamos el predominio de la resolución de inecuaciones mediante las técnicas algebraicas.
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    Una perspectiva del teorema fundamental del cálculo basado en la teoría de registros de representación semiótica con estudiantes de ingeniería
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-08) Valenzuela Pagaza, Brian Joel; Vigo Ingar, Katia
    matemático de estudio el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC), ya sea con el empleo de la tecnología o sin ella. También, estudiamos las aplicaciones presentes en las experimentaciones realizadas en dichas investigaciones. Asimismo, hemos justificado la realización de nuestra investigación tomando en cuenta los aspectos académicos, curriculares, personales y profesionales para mostrar la pertinencia de la ejecución de nuestro trabajo. El objetivo de nuestra investigación es analizar la coordinación de las representaciones en los Registros de Representación Semiótica: gráfico-algebraico-lengua natural, que los estudiantes de Ingeniería de Alimentos, de una universidad pública de Lima, realizan cuando desarrollan una situación problema relacionada al TFC. El marco teórico de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), nos proporciona herramientas valiosas y necesarias para comprender e interpretar las transformaciones realizadas por los sujetos de investigación cuando desarrollan una situación problema relacionada al TFC. Asimismo, para guiar nuestra investigación escogemos como referencia aspectos metodológicos de la Ingeniería Didáctica (ID) de Artigue (1995). Finalmente, para analizar los resultados obtenidos de la situación problema, confrontamos el análisis a priori con el análisis a posteriori, característica de la ID, para observar si los resultados fueron o no los previstos por el investigador. Este modo de realizar el análisis nos permitió concluir que el uso del GeoGebra favorece la conversión de representaciones en el registro algebraico al gráfico, además, de facilitar los tratamientos en el registro gráfico. Asimismo, la TRRS nos permite explicar cómo se desarrollan las conversiones y tratamientos además de identificar las dificultades por las cuales los estudiantes no realizan la coordinación.
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    Un abordaje del multiplicador de Lagrange por medio de la teoría de registros de representación semiótica en estudiantes de economía
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-08) Proleón Patricio, Daniel Giovanni; Vigo Ingar, Katia
    El presente trabajo tiene como objetivo analizar la coordinación de las Representaciones en los Registros de Representación Semiótica (gráfico, algebraico y natural) que estudiantes de Economía de una universidad particular de Lima, realizan cuando desarrollan una situación problema relacionada al Multiplicador de Lagrange. Para poder llevar a cabo este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación que tienen como objeto matemático al Multiplicador de Lagrange, así como funciones reales de varias variables, ya sea con el empleo de la tecnología o sin ella. Por otro lado, hemos justificado la realización de nuestra investigación por medio de aspectos académicos, curriculares y personales para poder mostrar la pertinencia del presente trabajo. El marco teórico empleado pertenece a la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), mediante el cual podremos analizar las coordinaciones realizadas por los estudiantes cuando resuelvan una situación problema. El referencial metodológico empleado es Aspectos de la Ingeniería Didáctica (ID) de Artigue (1995), cuya estructura guiará nuestra tesis. Con respecto a la etapa experimental, se escogieron dos parejas de estudiantes, quienes resolvieron una situación problema de una actividad, en la cual utilizaron el software Geogebra para su realización. Para finalizar, se realizó el análisis de los resultados obtenidos en la situación problema, en el cual se confrontaron los análisis a priori y a posteriori, para observar si los resultados obtenidos fueron los esperados por el investigador. Siendo así, se concluye que el software Geogebra favorece la conversión de representaciones en el registro algebraico para representaciones en el registro gráfico. Por otro lado, el uso de la TRRS permitió identificar las dificultades por las cuales los estudiantes no lograron la coordinación de registros.
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    Errores que cometen los estudiantes de tercer año de secundaria en la resolución de inecuaciones lineales con una variable
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-07) Ruiz Carbajal, Rolando; Advíncula Clemente, Elizabeth Milagro
    La presente investigación tiene como objetivo analizar los errores que cometen los estudiantes de tercer año de educación secundaria de la I.E. “Fe y Alegría n.° 37 en la resolución de inecuaciones lineales con una variable. Como nuestro estudio está centrado en el análisis de errores, planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cuáles son los errores que cometen los estudiantes de tercer año de educación secundaria de la I.E. “Fe y Alegría” n.° 37 en la resolución de inecuaciones lineales con una variable?. Para este estudio, utilizamos la clasificación de errores elaborada por el autor de la tesis, que nos permitió analizar los errores que cometen los estudiantes de tercer año de educación secundaria en la resolución de inecuaciones lineales. Esta clasificación de errores fue elaborado tomando como marco teórico el Enfoque Lógico Semiótico (ELOS) propuesto por Socas (1979) y la clasificación de errores propuesta por los siguientes autores: Radatz (1979), Mosvshovitz-Hadar, Zaslavsky e Inbar (1987), Esteley y Villarreal (1990,1996), Astolfi (2000), Brousseau (2001), Caputo y Macías (2006), Abrate, Pochulu y Vargas (2006), Saucedo (2007). Podemos concluir que los estudiantes cometen errores muy frecuentes de acuerdo a la tipología de errores planteadas en el siguiente orden: por no lograr comprender y traducir una expresión matemática (lenguaje literal, representación algebraica y representación gráfica) a otra; por el desconocimiento teórico y dominio de fórmulas y propiedades; por no comprender los símbolos y términos matemáticos de desigualdad (<,>,≤,≥) e intervalos ([],<>) y su relación entre ellos; cometen errores en el procedimiento o de cálculo elemental; por no tener los conocimientos previos; por realizar inferencias inadecuadas en el razonamiento lógico y por no verificar sus resultados.
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    Génesis instrumental del hiperboloide en estudiantes de arquitectura mediada con el GeoGebra
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-07) López Vega, Percy; Martínez Miraval, Mihály Andre
    El conocimiento y uso de las superficies cuádricas es fundamental para el profesional de ingeniería y arquitectura. Es por eso que creemos pertinente el enriquecimiento de las propiedades de estas superficies, relativas a la forma y dimensiones de sus secciones rectas, al desarrollar con los estudiantes actividades didácticas en un ambiente de Geometría Dinámica y buscar que el artefacto hiperboloide se convierta en instrumento. El presente trabajo tiene como objeto analizar el proceso de génesis instrumental del hiperboloide en alumnos de arquitectura, cuando desarrollan una secuencia didáctica mediados por el software GeoGebra. Para el desarrollo de esta investigación trabajamos con estudiantes de la carrera de Arquitectura de una universidad de Lima y buscamos responder la pregunta: ¿cómo se produce el proceso de Génesis Instrumental del Hiperboloide cuando estudiantes de arquitectura desarrollan una secuencia de actividades mediada por el GeoGebra? Para responder esta pregunta, desarrollamos una secuencia de actividades didácticas y usamos como marco teórico, el Enfoque Instrumental de Rabardel (2011) y como marco metodológico, ciertos aspectos de la Ingeniería didáctica de Artigue (1995). Los resultados presentados muestran que el uso del GeoGebra facilitó el enriquecimiento de los estudiantes con las propiedades del hiperboloide y a su vez, propició la formación de esquemas de utilización y acción instrumentada respecto al hiperboloide y a sus elementos tanto geométricos como algebraicos. Ambos aspectos constituyen, dentro del marco del Enfoque Instrumental de Rabardel (2011), evidencia de Instrumentación e Instrumentalización y nos indica que se dio en los estudiantes la Genesis instrumental del hiperboloide.
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    La creación de problemas como medio para comprender la relación de las ecuaciones cuadráticas con las funciones cuadráticas
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-01-30) Rodriguez Barrenechea, Juan Jose; Malaspina Jurado, Uldarico Víctor
    La presente investigación tuvo como objetivo analizar cómo la creación de problemas contribuye a que los profesores de secundaria comprendan las relaciones entre las ecuaciones y funciones cuadráticas, a través de un taller de creación de problemas matemáticos. Esta investigación se realizó con profesores de matemática en servicio del nivel secundario. El estudio surgió al hacer la revisión bibliográfica de los textos escolares del nivel secundario del Perú, donde se observó que estos textos no se enfocan en mostrar las relaciones entre las ecuaciones y funciones cuadráticas. Así también las investigaciones de enseñanza de las Matemáticas donde expresan la problemática que las ecuaciones y funciones cuadráticas son enseñadas sin relacionarlas. Utilizamos como referente teórico al enfoque de Creación de Problemas de Malaspina, enfatizando en los problemas creados por variación y elaboración. Este enfoque sirvió de apoyo para aplicar las estrategias: Episodio, problema Pre y problema Pos (EPP) y Situación, problema Pre, problema Pos (SPP). Nuestra investigación fue de corte cualitativa y, en cuanto a la metodología, usamos aspectos de un estudio de caso. En la parte experimental, presentamos un taller de creación de problemas dirigido para profesores, donde se desarrolló las estrategias EPP y SPP y dos pruebas exploratorias para medir los conocimientos de los profesores sobre las relaciones de las ecuaciones y funciones cuadráticas antes y después del taller de creación de problemas de Matemática. Finalmente, en esta investigación, comprobamos que los profesores de Matemática en servicio, luego del taller de creación de problemas matemáticos, mejoraron en su comprensión de las relaciones entre las ecuaciones y funciones cuadráticas