Enseñanza de las Matemáticas
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Item Análisis de una organización matemática sobre los significados asociados a las fracciones en una colección de cuadernos de trabajo de educación básica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-04-30) Quispe Quille, Mariela; Ugarte Guerra, Francisco JavierEl presente trabajo de investigación se enfoca en el estudio de los significados que se le atribuye a la fracción en determinados contextos matemáticos que van más allá de la relación parte – todo. Diversas investigaciones reportan la falta de dominio solvente por parte de los estudiantes de primaria e incluso secundaria en la resolución de problemas con números racionales que tendrían origen en la complejidad del mismo objeto matemático y de los significados diversos que se le puede atribuir a las fracciones. Por tanto, el objetivo central de esta tesis es construir y analizar una Organización Matemática sobre los significados asociados a las fracciones en una Colección de Cuadernos de Trabajo de Educación Primaria e identificar aquellos que predominan en este nivel educativo y cómo se articulan. Para ello se utiliza las herramientas teóricas de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y la metodología basada en el estudio bibliográfico y el análisis de textos. Se construye un modelo epistemológico de referencia para los significados de las fracciones y en base a él se definen seis tipos de tareas. A partir de ello se construye una Organización Matemática para cada Cuaderno de Trabajo y luego se analiza el grado de completitud de la Colección usando los criterios de completitud de Fonseca. Finalmente se obtiene como conclusión principal que en la Organización Matemática de la Colección de Cuadernos de Trabajo predomina el significado de la fracción como relación parte – todo, siendo éste la base para trabajar tareas de contexto extramatemático sobre fracción como medida, operador, cociente y razón, así como su representación decimal; así mismo, las tareas de este material didáctico poseen más de una forma de solución y son integradoras lo cual permite la ampliación de las técnicas.Item Un análisis de las concepciones acerca de las dificultades, los obstáculos y los errores relativos al límite(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-06) Mattos Quevedo, Juan Manuel; Ugarte Guerra, Francisco JavierEste trabajo se propone articular las concepciones acerca de dificultades, obstáculos y errores relativos al límite. Respecto a los obstáculos epistemológicos del límite, se tomará como referencia los trabajos de Sierpinska (1985) y Cornu (1981). También, se realizará una revisión crítica en torno a los errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas a partir del trabajo de Socas (1997) que será aplicado a la noción de obstáculo epistemológico relativo al límite. Este estudio nos proporcionará una visión más amplia acerca del origen de los errores en el aprendizaje del límite y la procedencia de los mismos con la finalidad de obtener una herramienta de análisis de las respuestas de los estudiantes. La herramienta será utilizada para analizar otras investigaciones que se enfoquen en el estudio de los errores y dificultades en el aprendizaje del límite. Se cree que la propuesta resultará interesante, tanto para la enseñanza y aprendizaje del tema de límites como para docentes y estudiantes en formación matemática.Item Análisis de una praxeología matemática de las inecuaciones lineales en los libros didácticos de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-01) Gómez Huacso, Alexander Saúl; Ugarte Guerra, Francisco JavierDiversas investigaciones en el campo de la educación matemática reportan las dificultades de los estudiantes al resolver inecuaciones, un ejemplo de dicho error se manifiesta al transponer factores negativos en una desigualdad, pues los estudiantes asumen que para resolver una inecuación se puede usar el mismo procedimiento que se emplea al resolver una ecuación. Por otro lado, al revisar los programas curriculares de educación básica regular de nuestro país, identificamos a nuestro objeto de estudio en dichos programas curriculares. Así pues, el presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar una praxeología matemática de las inecuaciones lineales, dicha praxeología reconstruida a partir de la revisión de una colección de libros didácticos de nivel secundaria, los cuales son distribuidos por el Ministerio de Educación del Perú. Para la reconstrucción y el análisis de la praxeología matemática usamos como marco teórico y metodológico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) propuesto por Chevallard (1999), así mismo, se presenta un análisis del grado de completitud de la praxeología matemática reconstruida en base a los indicadores propuestos por Fonseca (2004). Como resultado de nuestro trabajo de investigación describimos las características del modelo epistemológico dominante presente en la colección de libros didácticos, donde identificamos el predominio de la resolución de inecuaciones mediante las técnicas algebraicas.Item Análisis de una situación didáctica para la enseñanza del valor absoluto en alumnos de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-07-23) Doria Rodríguez, Sahara Zulema; Ugarte Guerra, Francisco JavierDiversas investigaciones han reportado los errores que presentan los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, los cuales son evidencia de obstáculos epistemológicos y didácticos. Considerar al valor absoluto de un número como el número sin signo es un obstáculo epistemológico y la interpretación del valor absoluto de un número como un símbolo que debe ser eliminado de manera mecánica es un obstáculo didáctico. Estos obstáculos están asociados a la enseñanza del valor absoluto desde el contexto aritmético. En esta investigación analizamos la propuesta curricular peruana, la cual propone enseñar el valor absoluto desde este contexto, en vista de ello, nosotros proponemos diseñar un sistema para enseñar el valor absoluto como función, con la finalidad de evaluar el rendimiento de los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones desde el contexto funcional. Esta investigación, toma como base teórica la teoría de situaciones didácticas y sigue principios de la ingeniería didáctica en la metodología. Además, incorpora el análisis cohesitivo para el diseño de la secuencia didáctica, así como para enriquecer las conclusiones. Primero, se realizó el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, donde se identificaron los errores que presentan, y las implicancias que hay entre ellos, estos resultados en conjunto con los del análisis preliminar se usaron para el diseñó la situación problema. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual consistió en tres actividades aplicadas en dos sesiones con estudiantes de tercer grado de secundaria cuyas edades oscilan entre los 13 a 14 años de edad. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori y el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, concluyendo que los estudiantes mejoraron su desempeño cuando resolvieron ecuaciones del tipo |x|=a y |x+a|=b, recurriendo a la solución gráfica y evitando los errores de origen epistemológico y didácticos mencionados.Item Un modelo epistemológico de referencia asociado a las sucesiones en la educación básica regular del Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-01-17) Bustamante Ramos, Elvis; Ugarte Guerra, Francisco JavierPresentamos el siguiente trabajo, el cual utiliza como marco teórico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). El objetivo es propone un modelo epistemológico de referencia asociado a las sucesiones como instrumento de modelización matemática en la educación básica regular de nuestro país, a partir de un proceso de modelización; en particular, la propuesta en esta investigación se realizará por medio de una modelización algebraica. Esta propuesta surge por el interés de articular las organizaciones matemáticas que se encuentran asociadas a la sucesión presentes durante la educación básica regular.Item Secuencia didáctica para contribuir en la construcción del concepto de área como magnitud con estudiantes de educación primaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Castillo Pérez, Veronica Milagros; Ugarte Guerra, Francisco JavierEste trabajo de investigación tiene como objetivo analizar los efectos de una secuencia didáctica desarrollada con cuatro estudiantes del sexto grado de educación primaria, de 11 años de edad, de una Institución Educativa Estatal ubicada en Lima. La problemática que suscita este estudio se basa en el tratamiento que se le da al objeto matemático área a lo largo de la educación primaria, en la cual se deja de lado el proceso de construcción del concepto que les permita, a las estudiantes, reconocer que el área es una magnitud y su medida corresponde a la unidad de medida elegida. En ese sentido, se plantean dos secuencias de actividades que busquen contribuir en la construcción del concepto de área como magnitud, basándose en aspectos propios de la Teoría de Situaciones Didácticas. La metodología usada para su análisis fue en base a aspectos de la Ingeniería Didáctica. Como resultado de nuestra investigación se tuvo que las estudiantes movilizaron los conceptos asociados al área de figuras geométricas simples y compuestas diferenciándola de su medida, a partir de procedimientos como el conteo de unidades, uso de cuadrícula, descomposición y composición, los mismos que les permitieron reconocer que el área es una magnitud y su medida depende de la unidad de medida escogida. Por lo tanto, la validación nos permite concluir que la secuencia didáctica contribuyó en la construcción del concepto de área como magnitud.Item Los poliedros : análisis de una organización matemática en un libro de texto de sexto grado de educación primaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Rondan Trocones, Gladys Milagros; Ugarte Guerra, Francisco JavierEl presente trabajo de investigación tiene por objetivo analizar la organización matemática asociada a los poliedros que corresponde en la séptima unidad del libro de texto escolar de matemática de sexto grado de educación primaria, distribuido por el Ministerio de Educación. En este sentido, nuestra investigación responde a la siguiente pregunta: ¿Cuál es el grado de completitud de la organización matemática que presenta el texto escolar de matemática de sexto grado de educación primaria en el capítulo correspondiente a los poliedros? Y, para responder a nuestra pregunta de investigación, desarrollamos una metodología cualitativa de tipo bibliográfica. Para la recolección de datos se utilizó los componentes de una organización matemática (los tipos de tareas, tareas, técnicas, tecnologías y teorías) utilizando como referencial teórico la Teoría Antropológica de lo Didáctico y, para el análisis de la organización matemática utilizamos los Indicadores de completitud de Fonseca. Los resultados obtenidos en nuestra investigación evidencian la presencia de 10 tipos de tareas, 32 tareas, 5 técnicas, 22 tecnologías y 1 teoría. Asimismo, en el análisis de los 7 indicadores de completitud de Fonseca, solo se observa mínimos rasgos de 4 indicadores (OML1, OML3, OML4 y OML6) y la ausencia total de 3 indicadores (OML2, OML5 y OML7); aspectos por los cuales concluimos que la organización matemática que presenta el libro de texto analizado en torno a la unidad séptima muestra un grado de completitud menos completa.Item Análisis de una organización matemática de la función y la proporcionalidad directa en un libro de texto de matemáticas de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Quentasi Mamani, Ederd; Ugarte Guerra, Francisco JavierEsta investigación tiene como objetivo analizar la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, de un libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria y, a partir de ello, establecer si existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. El problema abordado se resume en la siguiente pregunta: ¿cuál es la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, del libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria? Para responder a esta interrogante se utiliza la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard. La investigación es de corte cualitativo y de tipo bibliográfico. Para la organización del estudio, se usa los componentes de la organización matemática y, para el análisis, se emplea los indicadores de completitud de una organización matemática local de Fonseca y los niveles de algebrización, de la proporcionalidad de magnitudes, desarrollado por Bolea, Bosch y Gascón. Los resultados de la investigación evidencian 17 tipos de tareas, 42 tareas, 38 técnicas, 18 tecnologías y 2 teorías. Respecto al grado de completitud de la organización matemática, concluimos que es menos completa, pues no se verifica una clara presencia de los indicadores de completitud. Además, se ha verificado que en la unidad analizada no existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa.Item Una propuesta para articular área y medida usando la TSD, en alumnos de nivel superior.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-07-03) Martínez Miraval, Mihály André; Ugarte Guerra, Francisco JavierEsta tesis tiene como objetivo analizar el aprendizaje de los estudiantes de primer ciclo de la carrera de Administración de una universidad de Lima, al trabajar una secuencia didáctica, mediada por el GeoGebra, que los lleve a modificar y a manipular un procedimiento flexible con rectángulos, que les permita adquirir la noción de que pueden aproximarse tanto como quieran a la medida de un área, limitada bajo ciertas condiciones, y expresar dicha aproximación como la adición de las medidas de las áreas de cada uno de los rectángulos. Debido a que los estudiantes conocen fórmulas de geometría y procedimientos de cálculo para obtener la medida de áreas poligonales, pero desconocen cómo determinar la medida de un área no poligonal o qué procedimiento emplear para aproximarse a dicha medida, nos planteamos responder a partir de nuestra investigación la siguiente interrogante: ¿Una secuencia didáctica, mediada por el GeoGebra, permitirá articular la concepción que tiene los estudiantes acerca de la medida del área, como un número asociado al área obtenido mediante fórmulas de geometría, y un procedimiento flexible que permita aproximar ese número tanto como se quiera y expresar dicha aproximación como una adición de términos? Para esta investigación hemos elegido como referencial teórico algunos aspectos de la Teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau (1986) tanto para el diseño como el análisis suscitado por la situación didáctica diseñada para esta investigación y que está centrada en el objeto matemático área y medida. Asimismo, hemos elegido como referencial metodológico aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995) donde analizaremos las fases que conforman su proceso experimental. Para analizar los resultados obtenidos de la secuencia didáctica, confrontamos el análisis a priori con el análisis posteriori para observar si los resultados fueron o no previstos por el investigador. Esta forma de realizar el análisis nos permitió concluir que el estudiante presenta dificultades para adaptar a su aprendizaje la manera de expresar la suma de las medidas de las áreas de los rectángulos de aproximación como una adición de términos.Item Una praxeología matemática de proporción : en un texto universitario.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-04-03) Gonzales Hernández, Cintya Sherley; Ugarte Guerra, Francisco JavierNuestra investigación tiene por objetivo describir y analizar la Organización Matemática propuesta para la enseñanza de los conceptos de escala y proporción en un texto universitario. Así esta investigación responde a la siguiente pregunta: ¿Cuál es la organización matemática que se presenta en la organización didáctica para la enseñanza de escala y proporción en un texto de Matemáticas para Arquitectos? Para responder a nuestra pregunta, desarrollamos una investigación cualitativa con enfoque documental, y a partir de larevisión de un conjunto de investigaciones, todas relacionadas a nuestra problemática, observamos las concepciones, dificultades y estrategias de resolución de problemas relacionadas a nuestro objeto de estudio, luego utilizamos estas observaciones para elaborar criterios de análisis de la organización matemáticapropuesta en el texto. Para identificar la organizaciónmatemática, trabajamos sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didácticode Chevallard (1999), que se enfoca en el estudio de las praxeologías. Como resultado de nuestro trabajo describimos la organización matemática que presentan los autores, es decir,los tipos de tareas, las técnicas que presentan y la tecnología que justifica sus técnicas en torno a escala. Finalmente, analizamos la organización matemática encontrada y mostramos algunosresultados y consideraciones finales.