Enseñanza de las Matemáticas

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search.filters.applied.f.advisor: search.filters.advisor.Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaStart date: 2011

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    Evolución de los niveles de razonamiento algebraico elemental en estudiantes del sexto grado de educación primaria a través de problemas con tablas de proporcionalidad
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-06-27) Mendoza Ancajima, Segundo Ramón; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    Se han llevado a cabo diversos estudios en relación con la proporcionalidad, desde perspectivas epistemológicas y didácticas, ya que se reconoce el potencial que tiene este objeto matemático para el desarrollo del razonamiento algebraico desde los primeros años de escolaridad. Se ha identificado que en el nivel de Educación Primaria los problemas sobre proporcionalidad se modelan con frecuencia través de tablas de valores. Así, este trabajo de tesis centra su atención en el diseño y experimentación de situaciones didácticas que involucren tablas de proporcionalidad, las cuales se modifican teniendo en cuenta variables didácticas, así como los niveles de razonamiento algebraico elemental (RAE). Considerando el marco teórico del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y de la instrucción matemáticos (EOS), se propone como objetivo general analizar de qué manera el uso de las tablas de proporcionalidad y la modificación de los datos, permite la evolución de los niveles de razonamiento algebraico elemental en estudiantes del sexto grado de Educación Primaria. Se emplea la ingeniería didáctica fundamentada en el EOS como método de investigación. Los resultados obtenidos muestran que los estudiantes han logrado evolucionar en los niveles del RAE a partir de la realización de tareas que involucran tablas de proporcionalidad. Las tareas demandan cada vez un mayor grado de generalización, así como una evolución en el uso de lenguajes que van desde lo numérico o verbal hasta lenguajes simbólicos que se ponen en evidencia con el uso eficiente de hojas de cálculo. Finalmente, del presente trabajo se pueden extraer algunas orientaciones que permitan a futuras investigaciones proponer nuevas situaciones didácticas, cuya gestión tendrán en cuenta las variables didácticas para una eficiente progresión del razonamiento proporcional, promoviendo así niveles mayores de algebrización: desde un nivel incipiente de algebrización (RAE 0-1) hasta un nivel consolidado de algebrización (RAE 3), donde se siente las bases para la Educación Secundaria y se logre llegar a la aplicación del significado propiamente algebraico.
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    Situaciones problema sobre sistemas de ecuaciones lineales para desarrollar el Razonamiento Algebraico Elemental en la Educación Básica Regular
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-28) Andia Suarez, Vivian Bertha; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    Esta tesis tiene como eje central justificar por qué las situaciones problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales contribuyen a desarrollar el razonamiento algebraico elemental en estudiantes de la educación básica regular. De aquí se desprenden dos objetivos específicos que se pretenden alcanzar: identificar situaciones problemas sobre los sistemas de ecuaciones lineales que se abordan en la educación básica regular peruana y relacionar las prácticas matemáticas que estas demandan con los niveles de algebrización del modelo de razonamiento algebraico. Para ello, se toman como base algunas herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Instrucción Matemática, tales como, las configuraciones epistémicas para construir el significado de referencia de los sistemas de ecuaciones lineales en la educación básica regular, así como, los niveles de razonamiento algebraico elemental los cuales son adaptados a la noción de sistemas de ecuaciones lineales. Se concluye que, a lo largo de la educación básica, se presentan diversas situaciones problema en donde el objetivo es encontrar una cantidad desconocida, siendo el modelo matemático en que estas se apoyan el de una ecuación o un sistema de ecuaciones lineales. Dichas situaciones son abordadas a través de diferentes procedimientos tales como el ensayo y error, utilizando diferentes lenguajes como las representaciones icónicas, de barras, numéricas y algebraicas, así como diversas justificaciones apoyadas en definiciones y propiedades de las operaciones aritméticas y las ecuaciones equivalentes. A partir de esos hallazgos, se establece una relación entre configuraciones epistémicas correspondientes a los sistemas de ecuaciones lineales y rasgos de diferentes niveles de razonamiento algebraico. De esta manera, se espera contribuir con la formación de profesores de matemáticas brindándoles ejemplos que puedan ser empleados en su quehacer docente para desarrollar el razonamiento algebraico en sus estudiantes a través de los distintos grados de la escolaridad
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    Análisis de organizaciones matemáticas del Método Singapur para la resolución de problemas aritméticos
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-03) Dávila Rocca, Jorge Armando; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    El trabajo que se presenta a continuación responde a la siguiente pregunta de investigación: ¿cuál es el alcance del método Singapur en términos de los problemas aritméticos que permite abordar y cómo han sido organizados en la propuesta basada en este método? Para ello, se presentan antecedentes que han evaluado la pertinencia de la aplicación de la metodología de Singapur en países que lo han adoptado en sus procesos de enseñanza. Las investigaciones más importantes sobre esta metodología han sido llevadas a cabo en Singapur por el equipo de profesores de centros educativos como National Institute of Education y Nanyang Technological University; en Latinoamérica, sin embargo, no hay trabajos que profundicen específicamente sobre las organizaciones matemáticas involucradas en la resolución de problemas. Este trabajo pretende apuntar en ese sentido. El objetivo general de la investigación es identificar una organización matemática de los problemas aritméticos abordados en una colección de textos de primaria que siguen el modelo del método Singapur. Para ello, tomamos como marco teórico a la teoría antropológica de lo didáctico en adelante (TAD), propuesto por Chevallard (1999), que presenta la noción de praxeología. Es así como las nociones de tipo de tarea, técnica, tecnología y teoría permiten modelar la actividad matemática. Como resultado de nuestro trabajo, se presenta un Modelo epistemológico de referencia (MER) para la clasificación de los problemas aritméticos, que permitan la identificación de una organización matemática para estos problemas en los libros de texto Prime Matemáticas de Singapur.
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    Identificación de conocimientos didáctico matemático del profesor de secundaria sobre funciones lineales y cuadráticas
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-03) Molina Tarazona, Lucy Smith; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    Es ampliamente reconocido el papel que tiene el docente en el proceso de instrucción matemática. Ello ha llevado a la realización de diversos trabajos de investigación donde se describen los distintos conocimientos que este debe considerar en su enseñanza docente. En este sentido, empleamos el modelo de conocimientos didáctico matemáticos (CDM) del enfoque ontosemiótico (EOS) para identificar algunos de tales conocimientos que permita al profesor de matemática potenciar su práctica docente. En particular, los que se relacionan a las funciones lineales y cuadráticas. Será fundamental construir previamente un significado institucional de referencia para las funciones lineales y cuadráticas, puesto que a partir de ello caracterizaremos los conocimientos necesarios que los profesores deberían tener al enseñar el tema señalado. Para ello, se consideran trabajos previos que identifiquen conocimientos didácticos matemáticos para facetas específicas como la epistémica y ecológica. Estos se complementan con un trabajo teórico de propuesta de conocimientos didácticos matemáticos para las facetas cognitivas, afectiva, mediacional e interaccional y se considerará una etapa experimental con maestros en ejercicio que permitirá validar o enriquecer la propuesta. Posteriormente, se presenta una propuesta final de los conocimientos didácticos matemáticos del profesor de matemática al enseñar el tema señalado. De esta manera se espera contribuir en el campo de la Educación Matemática, particularmente en investigaciones que se enfocan en los conocimientos de profesores en formación.
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    Valoración de la propuesta educativa de los colegios Innova Schools para el desarrollo del RAE a través de la noción de linealidad
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-02) Supo Orihuela, Raúl Alfredo; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    Esta investigación se desarrolla dentro del marco del Enfoque Ontosemiótico (EOS) y pretende contribuir a la línea de investigación en Epistemología de las matemáticas. El objetivo es el de valorar la propuesta de la institución Innova Schools en términos del Razonamiento Algebraico Elemental (RAE). Para ello, en primer lugar, se construye un significado de referencia de la noción de linealidad para el nivel primario y secundario. La elaboración de este significado institucional tiene en cuenta los elementos primarios de la Configuración Ontosemiótica del EOS: situaciones, lenguajes, conceptos, procedimientos, proposiciones y argumentos. Luego, se realiza una adaptación de los niveles de algebrización propuestos en el EOS. Esta propuesta es particular para los diferentes significados de la linealidad y tiene por finalidad el ser un instrumento de análisis y valoración de la actividad algebraica de los estudiantes al resolver tareas asociadas a dichos significados. Con estos dos elementos teóricos se pretende valorar la propuesta de la institución Innova Schools en dos aspectos: como primer análisis, se determina el significado pretendido por la institución al analizar las situaciones que se proponen en sus sesiones de clase y, como segundo análisis, se determina la evolución del razonamiento algebraico al resolver dichas situaciones. Finalmente, se concluye que la propuesta de la institución Innova Schools, de forma implícita, desarrolla los diferentes significados de la linealidad desde el nivel primario al secundario. De forma gradual, a medida que los diferentes significados aparecen y otros se dejan de lado, también se evidencia una evolución del RAE en las situaciones que dicha institución propone.
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    Praxeologías sobre la integral definida en la formación de un ingeniero químico
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-16) Gonzales Caicedo, Walter Orlando; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    En esta investigación, se busca analizar el papel que cumple la Integral Definida en la formación de estudiantes de Ingeniería Química de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, en la que se identifican praxeologías en las que interviene la Integral Definida y que se desarrollan en la disciplina matemática y en la disciplina intermediaria con la profesión, estableciendo conexiones y diferencias entre las praxeologías identificadas en las diversas organizaciones analizadas. Para ello, se analizan textos de los cursos de matemáticas y de la especialidad, teniendo en cuenta elementos teóricos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico que permiten describir una organización matemática, en la que se identifican tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teorías que sustentan los procedimientos llevados a cabo, donde el uso de la Integral Definida tiene representaciones diferentes y sus significados son desde el margen de la disciplina intermediaria con la profesión. Para la consecución de nuestro objetivo, se procedió, como primera etapa, identificar y realizar un análisis de los textos de matemáticas, lo que nos permitió ver el significado global de la Integral Definida a través de un estudio epistemológico para identificar el modelo praxeológico de la Integral Definida en la institución de enseñanza de la matemática. La segunda etapa, sirvió para identificar y realizar el análisis de los textos de las disciplinas intermediarias con la profesión, en la que se consultó a expertos con la finalidad de recoger información sobre los usos de la Integral Definida en su campo de acción, lo que nos posibilitó poner de manifiesto los significados, interpretaciones y argumentaciones realizadas v desde su propia institución de enseñanza de disciplinas intermediarias y así identificar el modelo praxeológico de los usos de la Integral Definida. La investigación muestra cómo estos modelos praxeológicos identificados sustentan el ámbito de la actividad matemática que está en juego, de tal manera que se identifica las matemáticas a enseñar, específicamente aquellos temas en donde se debe poner mayor énfasis, ya que son fundamentales e importantes para los estudiantes de Ingeniería Química en su formación profesional. Asimismo, falta considerar los tipos de tareas específicos donde los estudiantes encuentren una conexión directa con los cursos de las disciplinas intermediarias, para que consideren y valoren la utilidad de la Integral Definida para resolver los tipos de tareas que se presentan en su entorno profesional, viendo de esta manera por qué y para qué estudian la Integral Definida.
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    Un estudio del proceso de elaboración del tejido quechua en telar de cuatro estacas. Aportes para la enseñanza de las matemáticas en la educación básica
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-06-25) Bonilla Tumialán, María del Carmen; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    El presente trabajo pretende aportar a la solución de la problemática educativa de los estudiantes de Educación Intercultural Bilingüe y de Educación Rural de la Región de Puno, que presentan un bajo desempeño en el logro de sus aprendizajes en el área de Matemática, en comparación con los estudiantes de las zonas urbanas. La búsqueda de la solución está relacionada con el estudio, reconocimiento y revalorización de los saberes matemáticos ancestrales desarrollados por la cultura quechua-collao, en específico aquellos que subyacen en la elaboración de los tejidos en telar de cuatro estacas (TTCE), saberes que han sido sistemáticamente invisibilizados por la cultura oficial desde la invasión española. Es así como, desde las dimensiones política, antropológica e histórica aportadas por la Etnomatemática, y, considerando la dimensión epistemológica abordada desde la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), se determina la Organización Praxeológica Personal (OPP) del proceso de elaboración del TTCE realizada por una tejedora informante de Puno, con el propósito de dar a conocer elementos de su dimensión matemática. Se identifican los tipos de tareas, técnicas, tecnologías en las primeras fases del proceso de elaboración del tejido. Lo que se persigue es develar algunas nociones y propiedades matemáticas que emergen de la OPP del TTCE, con la finalidad futura de dar orientaciones didácticas e incorporarlas en el diseño de procesos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas de los estudiantes de Educación Básica de la región. La metodología que se utiliza es cualitativa pues se aplica, en primer lugar, el método etnográfico, el trabajo de campo en Puno, la observación participante y entrevistas semiestructuradas a los informantes claves. Posteriormente, se analizan los datos registrados por medios audiovisuales utilizando los elementos teóricos de la TAD para determinar la OPP del TTCE de la informante, por lo cual se puede afirmar que el presente trabajo es un estudio de caso. En tercer lugar, se realiza el análisis de las primeras fases del proceso de elaboración del tejido, y se identifican algunas nociones y propiedades matemáticas que son utilizadas por la tejedora en el proceso, así como nociones matemáticas que pueden visualizarse en el proceso del tejido. Producto del análisis efectuado, es posible afirmar que las tejedoras quechuas construyen un rectángulo en la fase en que instalan el armazón del telar, utilizando inconscientemente definiciones y propiedades matemáticas. En la fase relacionada al tejido propiamente dicho, las tejedoras quechuas manipulan las urdimbres y los palos, de una manera tal, que tienen un comportamiento semejante a las circunferencias y las tangentes a ellas. La investigación pone en evidencia que la cultura quechua posee conocimientos matemáticos, trasmitidos de generación en generación, y que son utilizados por los pobladores en el proceso de elaboración del tejido en telar.
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    Pertinencia de situaciones problema sobre los irracionales en textos didácticos de la secundaria peruana
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-06) Ynca Palma, Michael Junior; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    El presente trabajo tiene como objetivo analizar las tareas planteadas en los textos didácticos oficiales empleados en la secundaria peruana en relación a la noción de número irracional y, asimismo, analizar en qué medida dichas tareas contribuyen a la comprensión de dicha noción matemática. El interés por este estudio surge a raíz de la identificación de la naturaleza particular que poseen los irracionales y, también, porque es considerado como tema de estudio en la Educación Básica Peruana para el desarrollo de competencias matemáticas asociadas a la resolución de problemas. Ello implica que los textos didácticos presenten tareas y actividades sobre el número irracional, por lo cual es necesario analizar su pertinencia. Para alcanzar este objetivo, se reconstruyen los significados de referencia asociados al número irracional por medio del estudio de investigaciones sobre la epistemología de este objeto matemático y, a partir de estos significados, se extraen aspectos propios que caracterizan al número irracional, las cuales se toman en cuenta para el análisis de las tareas presentes en los textos didácticos. En el proceso de reconstrucción de los significados de referencia e identificación de aspectos sobre la razón de ser del número irracional, se emplean herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). En particular, se consideran los objetos primarios (situación problema, lenguaje, proposiciones, propiedades, procedimientos y argumentos) inmersos en las distintas situaciones problemáticas asociadas al número irracional. Como resultado del trabajo, se obtuvieron cinco significados parciales del número irracional y se identifica al número irracional como un concepto asociado al infinito, que aparece en contextos intra matemáticos y que implican procesos de aproximación. Del estudio a las tareas presentes en los textos didácticos sobre los irracionales, se concluye que estas tareas no rescatan aquellos aspectos característicos propios de este número y tampoco las asocian a los significados reconocidos, solo se justifica su presencia por medio de operaciones, aproximaciones y su uso en fórmulas.
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    Identificación del conocimiento didáctico-matemático, en la faceta epistémica y ecológica, del profesor de educación secundaria sobre los sistemas de ecuaciones lineales
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-05-28) Cárdenas Estrella, Carlos Omar; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    Esta tesis pretende identificar el conocimiento didáctico-matemático que debería tener un profesor de matemática, en relación con los sistemas de ecuaciones lineales, en la secundaria peruana. Para ello, se ha adoptado el modelo del Conocimiento DidácticoMatemático propuesto por Pino-Fan y Godino (2015), del cual se considerarán la dimensión Matemática y las facetas epistémica y ecológica de la dimensión Didáctica. De esta manera, se busca poner al alcance de los docentes e investigadores en Didáctica de la Matemática una propuesta concreta, que podrá ser tomada como base en procesos de formación inicial o continua de maestros de matemática. Una de las etapas fundamentales del trabajo es la construcción de un significado de referencia asociado a los sistemas de ecuaciones lineales, además de la determinación de indicadores sobre el conocimiento didáctico-matemático que debería tener el profesor de secundaria, con respecto al mismo objeto de estudio. Este significado de referencia se relaciona con el conocimiento del profesor de matemática y el contexto en el cual se desenvuelve. Para lograr tal construcción se empleó el análisis de contenido de textos escolares y no escolares, y se revisaron investigaciones que brindaron orientación en cuanto al modelo teórico considerado, así como a la metodología. La construcción del significado de referencia institucional, acerca de los sistemas de ecuaciones lineales, incluye la identificación de los diversos objetos primarios que emergen de las prácticas matemáticas: situaciones-problema, lenguajes, definiciones, procedimientos, propiedades y argumentaciones, todos ellos relacionados con los sistemas de ecuaciones lineales. A partir de dicho significado, se proponen cuáles podrían ser los conocimientos del profesor de matemática, en las dimensiones Matemática (conocimiento común y ampliado) y Didáctica (faceta epistémica y ecológica), asociada a los sistemas de ecuaciones lineales. A partir de esta identificación, se podrían desarrollar nuevos trabajos que exploren las otras facetas de la Dimensión Didáctica, como son la cognitiva, afectiva, mediacional e interaccional, también de los sistemas de ecuaciones lineales, así como la dimensión Metadidáctico-Matemática.
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    Los sistemas de ecuaciones lineales como instrumento de modelización en la secundaria
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-01-17) Campos Motta, Magaly Ethel; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
    En el campo de investigación de la didáctica de las matemáticas, se sabe que los procesos de transposición didáctica juegan un rol importante al momento de elaborar un modelo epistemológico de referencia; ya que de esta manera se tiene se puede tener una visión panorámica de los distintos modelos establecidos en una determinada institución. Es en este contexto, que nuestro trabajo de investigación propone un modelo epistemológico de referencia de los sistemas de ecuaciones lineales para que estos actúen como instrumento de modelización algebraica en la educación secundaria de nuestro país, teniendo en cuenta el modelo epistemológico de referencia adoptado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) respecto al álgebra como instrumento de modelización.