Enseñanza de las Matemáticas
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Item Un estudio del proceso de elaboración del tejido quechua en telar de cuatro estacas. Aportes para la enseñanza de las matemáticas en la educación básica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-06-25) Bonilla Tumialán, María del Carmen; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo pretende aportar a la solución de la problemática educativa de los estudiantes de Educación Intercultural Bilingüe y de Educación Rural de la Región de Puno, que presentan un bajo desempeño en el logro de sus aprendizajes en el área de Matemática, en comparación con los estudiantes de las zonas urbanas. La búsqueda de la solución está relacionada con el estudio, reconocimiento y revalorización de los saberes matemáticos ancestrales desarrollados por la cultura quechua-collao, en específico aquellos que subyacen en la elaboración de los tejidos en telar de cuatro estacas (TTCE), saberes que han sido sistemáticamente invisibilizados por la cultura oficial desde la invasión española. Es así como, desde las dimensiones política, antropológica e histórica aportadas por la Etnomatemática, y, considerando la dimensión epistemológica abordada desde la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), se determina la Organización Praxeológica Personal (OPP) del proceso de elaboración del TTCE realizada por una tejedora informante de Puno, con el propósito de dar a conocer elementos de su dimensión matemática. Se identifican los tipos de tareas, técnicas, tecnologías en las primeras fases del proceso de elaboración del tejido. Lo que se persigue es develar algunas nociones y propiedades matemáticas que emergen de la OPP del TTCE, con la finalidad futura de dar orientaciones didácticas e incorporarlas en el diseño de procesos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas de los estudiantes de Educación Básica de la región. La metodología que se utiliza es cualitativa pues se aplica, en primer lugar, el método etnográfico, el trabajo de campo en Puno, la observación participante y entrevistas semiestructuradas a los informantes claves. Posteriormente, se analizan los datos registrados por medios audiovisuales utilizando los elementos teóricos de la TAD para determinar la OPP del TTCE de la informante, por lo cual se puede afirmar que el presente trabajo es un estudio de caso. En tercer lugar, se realiza el análisis de las primeras fases del proceso de elaboración del tejido, y se identifican algunas nociones y propiedades matemáticas que son utilizadas por la tejedora en el proceso, así como nociones matemáticas que pueden visualizarse en el proceso del tejido. Producto del análisis efectuado, es posible afirmar que las tejedoras quechuas construyen un rectángulo en la fase en que instalan el armazón del telar, utilizando inconscientemente definiciones y propiedades matemáticas. En la fase relacionada al tejido propiamente dicho, las tejedoras quechuas manipulan las urdimbres y los palos, de una manera tal, que tienen un comportamiento semejante a las circunferencias y las tangentes a ellas. La investigación pone en evidencia que la cultura quechua posee conocimientos matemáticos, trasmitidos de generación en generación, y que son utilizados por los pobladores en el proceso de elaboración del tejido en telar.Item Pertinencia de situaciones problema sobre los irracionales en textos didácticos de la secundaria peruana(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-06) Ynca Palma, Michael Junior; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo tiene como objetivo analizar las tareas planteadas en los textos didácticos oficiales empleados en la secundaria peruana en relación a la noción de número irracional y, asimismo, analizar en qué medida dichas tareas contribuyen a la comprensión de dicha noción matemática. El interés por este estudio surge a raíz de la identificación de la naturaleza particular que poseen los irracionales y, también, porque es considerado como tema de estudio en la Educación Básica Peruana para el desarrollo de competencias matemáticas asociadas a la resolución de problemas. Ello implica que los textos didácticos presenten tareas y actividades sobre el número irracional, por lo cual es necesario analizar su pertinencia. Para alcanzar este objetivo, se reconstruyen los significados de referencia asociados al número irracional por medio del estudio de investigaciones sobre la epistemología de este objeto matemático y, a partir de estos significados, se extraen aspectos propios que caracterizan al número irracional, las cuales se toman en cuenta para el análisis de las tareas presentes en los textos didácticos. En el proceso de reconstrucción de los significados de referencia e identificación de aspectos sobre la razón de ser del número irracional, se emplean herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). En particular, se consideran los objetos primarios (situación problema, lenguaje, proposiciones, propiedades, procedimientos y argumentos) inmersos en las distintas situaciones problemáticas asociadas al número irracional. Como resultado del trabajo, se obtuvieron cinco significados parciales del número irracional y se identifica al número irracional como un concepto asociado al infinito, que aparece en contextos intra matemáticos y que implican procesos de aproximación. Del estudio a las tareas presentes en los textos didácticos sobre los irracionales, se concluye que estas tareas no rescatan aquellos aspectos característicos propios de este número y tampoco las asocian a los significados reconocidos, solo se justifica su presencia por medio de operaciones, aproximaciones y su uso en fórmulas.Item Identificación del conocimiento didáctico-matemático, en la faceta epistémica y ecológica, del profesor de educación secundaria sobre los sistemas de ecuaciones lineales(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-05-28) Cárdenas Estrella, Carlos Omar; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEsta tesis pretende identificar el conocimiento didáctico-matemático que debería tener un profesor de matemática, en relación con los sistemas de ecuaciones lineales, en la secundaria peruana. Para ello, se ha adoptado el modelo del Conocimiento DidácticoMatemático propuesto por Pino-Fan y Godino (2015), del cual se considerarán la dimensión Matemática y las facetas epistémica y ecológica de la dimensión Didáctica. De esta manera, se busca poner al alcance de los docentes e investigadores en Didáctica de la Matemática una propuesta concreta, que podrá ser tomada como base en procesos de formación inicial o continua de maestros de matemática. Una de las etapas fundamentales del trabajo es la construcción de un significado de referencia asociado a los sistemas de ecuaciones lineales, además de la determinación de indicadores sobre el conocimiento didáctico-matemático que debería tener el profesor de secundaria, con respecto al mismo objeto de estudio. Este significado de referencia se relaciona con el conocimiento del profesor de matemática y el contexto en el cual se desenvuelve. Para lograr tal construcción se empleó el análisis de contenido de textos escolares y no escolares, y se revisaron investigaciones que brindaron orientación en cuanto al modelo teórico considerado, así como a la metodología. La construcción del significado de referencia institucional, acerca de los sistemas de ecuaciones lineales, incluye la identificación de los diversos objetos primarios que emergen de las prácticas matemáticas: situaciones-problema, lenguajes, definiciones, procedimientos, propiedades y argumentaciones, todos ellos relacionados con los sistemas de ecuaciones lineales. A partir de dicho significado, se proponen cuáles podrían ser los conocimientos del profesor de matemática, en las dimensiones Matemática (conocimiento común y ampliado) y Didáctica (faceta epistémica y ecológica), asociada a los sistemas de ecuaciones lineales. A partir de esta identificación, se podrían desarrollar nuevos trabajos que exploren las otras facetas de la Dimensión Didáctica, como son la cognitiva, afectiva, mediacional e interaccional, también de los sistemas de ecuaciones lineales, así como la dimensión Metadidáctico-Matemática.Item Los sistemas de ecuaciones lineales como instrumento de modelización en la secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-01-17) Campos Motta, Magaly Ethel; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEn el campo de investigación de la didáctica de las matemáticas, se sabe que los procesos de transposición didáctica juegan un rol importante al momento de elaborar un modelo epistemológico de referencia; ya que de esta manera se tiene se puede tener una visión panorámica de los distintos modelos establecidos en una determinada institución. Es en este contexto, que nuestro trabajo de investigación propone un modelo epistemológico de referencia de los sistemas de ecuaciones lineales para que estos actúen como instrumento de modelización algebraica en la educación secundaria de nuestro país, teniendo en cuenta el modelo epistemológico de referencia adoptado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) respecto al álgebra como instrumento de modelización.Item Fenómenos asociados a la noción de fracción presentes en un texto de matemática de sexto grado de educación primaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-08-09) Gonzales Paucar, Gissela Cristina; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEn nuestro trabajo, se realizó una investigación que describe y analiza un texto de sexto grado de educación primaria, el cual es distribuido de forma gratuita por el Ministerio de Educación del Perú. Nuestro interés en particular es saber cómo se presenta el tema de fracciones desarrollado en el texto desde la teoría de la EMR y analizar cómo se abordan los fenómenos que se le asocian tales como parte todo, medida, razón, cociente y operador. Cabe señalar que la teoría de la EMR tiene su propia metodología, que es la fenomenología. Inicialmente, consideraremos como parte del primer capítulo el motivo para realizar esta investigación acerca de la fracción, plantear el problema de investigación y plantear los objetivos. En el segundo capítulo, describimos la teoría que usaremos, que es la EMR. En el tercer capítulo, definimos los conceptos acerca de fracciones propuestos por dos investigaciones que consideramos las más adecuadas con respecto a la fracción. En el cuarto capítulo, se encontrarán descritos los criterios considerados para analizar el texto. Finalmente, en el quinto capítulo, se procederá a analizar el texto para así poder concluir, con respecto a nuestros objetivos y mostrar evidencia de la presencia de los fenómenos que se le asocian a la fracción como lo sugieren los investigadores y finalmente plantear algunas recomendaciones para futuras investigaciones.Item Identificación de conflictos semióticos en un texto universitario en relación a la función cuadrática. Un estudio desde la teoría de registros de representación semiótica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-07-24) Manotupa Huachaca, Edwin; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaNuestro trabajo tiene como objetivo analizar los posibles conflictos semióticos cuando se desarrollan problemas de función cuadrática de un texto universitario. Los conflictos semióticos que aparecieron se analizaron teniendo como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica. Para la realización de este trabajo se usó un texto universitario y una actividad sobre función cuadrática planteada a estudiantes de primeros ciclos de universidad. Finalmente la metodología que se utilizó en el presente trabajo es el de análisis de contenido. En el primer capítulo se describió los antecedentes, la justificación, los objetivos y la metodología que usamos en nuestro trabajo. En el segundo capítulo, se describió al objeto matemático función cuadrática tomando aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica tales como los registros de representación, lengua natural, algebraico y gráfico de coordenadas cartesianas. También se estudió los tratamientos y las conversiones que realizan entre representaciones para los registros de representación mencionados. En el tercer capítulo, se analizó un texto universitario y una actividad sobre función cuadrática. Del análisis se concluyó que el texto no permite que se hagan los tratamientos y las conversiones de forma espontánea, sino que los declara como parte de la pregunta. En el cuarto capítulo, se detalló y analizó los posibles conflictos semióticos al resolver problemas sobre la función cuadrática en un texto y una actividad. Finalmente, en el quinto capítulo, se procedió a detallar las conclusiones y recomendaciones acerca de nuestro trabajo. También se mencionó algunas recomendaciones para futuras investigaciones.Item Conocimiento didáctico matemático que deben manifestar profesores de secundaria en relación a tareas sobre ecuaciones(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-07-19) Pasapera Chuquiruna, Diana Teodora; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo de investigación tiene como objetivo identificar el conocimiento didáctico matemático que debe manifestar un profesor en la secundaria para reconocer la complejidad o la progresión de características algebraicas en tareas sobre ecuaciones que se presentan en textos escolares. Para ello, señalaremos cuáles son los conocimientos matemáticos referidos a cada objeto primario asociado a las ecuaciones de primer y segundo grado que emergen de las prácticas matemáticas, en una propuesta para el significado institucional de referencia de las ecuaciones. A partir de dicha propuesta y de las consignas que se describen para la faceta epistémica y ecológica del Modelo del Conocimiento Didáctico Matemático propuesto por Godino (2009), hemos llegado a determinar que un profesor debe ser capaz de identificar los conocimientos que se requieren para abordar un contenido, así como los lenguajes, conceptos, tipos de situaciones, diferentes procedimientos y propiedades que se ponen en juego para el estudio de las ecuaciones. También las conexiones de las ecuaciones de primer y segundo grado con temas y tópicos más avanzados según el currículo nacional. Además, debe identificar los conocimientos que marquen la evolución del razonamiento algebraico elemental, tales como el reconocimiento de los procesos algebraicos de generalización, unitarización, simbolización que son rasgos característicos de los niveles de algebrización (0, 1, 2 y 3) que se definen desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS) para que genere o modifique tareas en mejora de su práctica profesional. Finalmente, en nuestras consideraciones finales, destacamos que con la identificación de estos conocimientos y el insumo del significado institucional de referencia será posible dar cuentas en futuras investigaciones de las ausencias, presencias, debilidades y fortalezas de nuestro diseño curricular; así como de implementar una propuesta para formación de profesores.Item Identificación de conocimientos didáctico-matemáticos, en la faceta epistémica, del profesor de educación secundaria, sobre funciones lineales y cuadráticas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-06-19) Escudero Acero, Phamela Stephany; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaLa labor que desempeña el profesor de matemática es una práctica compleja, lo que hace necesario reconocer el tipo de conocimientos que permitan mejorar su práctica docente. Para identificar algunos de tales conocimientos, empleamos el modelo de conocimientos didáctico-matemáticos (CDM) del profesor de matemática del enfoque ontosemiótico (EOS), que categoriza los conocimientos del profesor de matemática, así como del constructo del Razonamiento Algebraico elemental (RAE) propuesto por el EOS. Permitiendo esclarecer competencias del profesor necesarias para identificar, valorar y transformar situaciones, específicamente sobre funciones lineales y cuadráticas, que favorezcan el desarrollo del razonamiento algebraico en sus alumnos. Nuestro estudio pretende contribuir a la formación de profesores, en el área de conocimientos del profesor de matemática, señalando de manera explícita algunos conocimientos del profesor de matemática, asociados a la dimensión epistémica del modelo de CDM del profesor. Conocimientos necesarios para el reconocimiento de objetos y procesos algebraicos puestos en juego al resolver tareas que involucran funciones lineales y cuadráticas, así como de conocimientos que permitan el desarrollo del razonamiento algebraico de sus alumnos.Item Análisis de la organización matemática de los números racionales en un texto de primero de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-03-07) Álvarez Meza, Vanessa Rocío; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo consiste en la descripción de la organización matemática que sobre los números racionales presenta un libro de texto de primero de secundaria peruano y su análisis a partir de los indicadores de completitud propuestos por Cecilio Fonseca. Para desarrollarlo se tomó como base la Teoría Antropológica de lo Didáctico, cuyo concepto de praxeología dio herramientas para describir cómo aborda el tema de los números racionales el texto elegido, identificándose los tipos de tarea propuestos en las unidades “Fracciones” y “Números decimales” y las técnicas presentadas para realizarlas, así como las justificaciones involucradas. En lo que se refiere a la metodología empleada, la investigación se encuentra dentro de un enfoque cualitativo, siendo de tipo bibliográfico. Como resultado se encontró que el texto presentaba 9 tipos de tarea en la unidad “Fracciones” y 6, en la unidad “Números decimales”, que no en todos los casos mostraba técnicas que permitieran realizar dichos tipos de tarea y que casi no presentaba justificaciones a dichas técnicas, es decir, privilegia el saber hacer. En relación a los indicadores de completitud, se identificó la organización matemática presentada no satisfacía el quinto indicador pero sí el cuarto y, en el caso de los demás, lo hacía en forma parcial, concluyéndose que se trata de una organización matemática relativamente completa. Se halló además que no en el texto no se presenta mayor conexión entre las dos formas de representación de los racionales, limitándose a relacionarlas básicamente al pedir expresar un número dado en una de ellas en la otra. Se evidenció también que busca presentar situaciones contextualizas a la vida cotidiana pero que, al hacerlo, solo utiliza racionales positivos, ya sea en su forma fraccionaria o decimal, planteando tareas muy similares a las que se proponen en primaria.Item Estudio de la circunferencia desde la geometría sintética y la geometría analítica, mediado por el geogebra, con estudiantes de quinto grado de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Echevarría Anaya, Julio Antonio; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaLa presente tesis tiene como objetivo analizar los resultados que se tiene en los aprendizajes al abordar un problema sobre circunferencia desde los cuadros de la geometría sintética y geometría analítica. Se espera que el tránsito entre estos dos cuadros favorezca la comprensión del objeto. Para el estudio se ha tomado como base la Teoria de Juego de cuadros, en donde se describen fases por las cuales los estudiantes deben transitar para que las interacciones entre cuadros permitan el progreso de los conocimientos. De otro lado, como referencial metodológico se han considerado aspectos del Estudio de Casos. Así, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué resultados se tendrá en los aprendizajes de los estudiantes el abordar problemas sobre circunferencia desde la geometría sintética y también desde la geometría analítica, y de qué manera el uso del GeoGebra contribuirá a que los estudiantes establezcan conexiones entre estos dos cuadros de la matemática? Con esta investigación se logró identificar una actividad sobre circunferencia que podía ser abordada desde la geometría sintética y también desde la geometría analítica. En cada uno de dichos cuadros, se tendría que hacer uso de procedimientos propios particulares; así, mientras que desde la geometría sin coordenadas prevalecerían las construcciones exactas, desde la geometría analítica, la solución del problema se basaría en resolver sistemas de ecuaciones. Así mismo, el empleo del software GeoGebra permitió que los estudiantes pudieran comprobar los resultados obtenidos en ambos cuadros, logrando que se centraran en las ideas centrales y no se perdieran con los cálculos. De otro lado, también se confirmaron las fases propuestas en la teoría de juego de cuadros durante el proceso de cambio de cuadros. Así, se produjeron desequilibrios al no tener la seguridad de resolver un problema, y luego se recurrió a la ayuda de otro cuadro, produciendose un reequilibrio de lo aprendido; dicha acción que realizan produce una conexión entre cuadros llamado también juego de cuadros que le ayudan a tener seguridad en resolver problemas de geometría. Se puede concluir que esta investigación contribuyó a que los estudiantes establecieran conexiones entre los cuadros de la geometría sintética y la geometría analítica.