Niveles de razonamiento algebraico en problemas de sistemas de ecuaciones lineales creados por docentes de matemática de secundaria

Abstract

Esta tesis aborda los niveles de razonamiento presentes en problemas de sistemas de ecuaciones lineales creados por docentes de matemática secundaria. Este estudio resulta relevante porque permite caracterizar los problemas creados en relación con el nivel de razonamiento algebraico que se demanda al estudiante. Los problemas analizados presentan cuatro elementos fundamentales (información, requerimiento, contexto y entorno matemático) y fueron creados por variación y elaboración. Los niveles de razonamiento algebraico considerados en este estudio abarca desde el 2 hasta el 4. El objetivo general de la investigación fue caracterizar los problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales creados por docentes de matemática de secundaria de una institución privada de Lima en relación con el nivel de razonamiento algebraico que demandan al estudiante. Los objetivos específicos se orientaron a describir las características de los problemas creados y describir el nivel de razonamiento algebraico que demandan dichos problemas. La investigación se enmarca en un enfoque cualitativo de tipo descriptivo, y emplea dos técnicas de recolección de información: el análisis de producciones escritas y la entrevista semiestructurada. Los resultados muestran que los problemas creados utilizan coherentemente los distintos elementos del problema matemático para promover un nivel 2, 3 o 4 de razonamiento algebraico. Asimismo, se concluye que los docentes participantes afinan las características de sus problemas teniendo en cuenta los conocimientos previos y dificultades del público objetivo con el fin de promover mejor un cierto nivel de razonamiento algebraico.

This thesis examines the levels of algebraic reasoning embedded in problems involving systems of linear equations created by secondary mathematics teachers. The study is relevant because it allows for the characterization of teacher-designed problems in relation to the level of algebraic reasoning they require from students. The analyzed problems are composed of four fundamental elements—information, requirement, context, and mathematical setting—and were created through processes of variation and elaboration. The levels of algebraic reasoning considered in this study range from Level 2 to Level 4. The general objective of the research was to characterize problems on systems of linear equations created by secondary mathematics teachers from a private school in Lima according to the level of algebraic reasoning they demand from students. The specific objectives were to describe the characteristics of the created problems and to identify the level of algebraic reasoning required by them. This research follows a qualitative descriptive approach and uses two data collection techniques: analysis of written productions and semi-structured interviews. The findings show that the created problems coherently integrate the different elements of a mathematical problem to promote Levels 2, 3, and 4 of algebraic reasoning. Furthermore, it is concluded that participating teachers refine the characteristics of their problems by considering students’ prior knowledge and difficulties in order to more effectively foster a particular level of algebraic reasoning.