Factorización de polinomios mediante un método iterativo

Abstract

Un tema recurrente a lo largo de la historia de las matemáticas ha sido el obtener raíces de un polinomio dado. En un principio este problema fue atacado a través de fórmulas algebraicas; es decir, se presentaba una expresión cerrada sobre los coeficientes del polinomio. Sin embargo, desarrollos posteriores descartan el éxito de este método para polinomios de grado mayor a cuatro. Como consecuencia las técnicas actuales resultan ser de corte numérico. Entre ellas podemos encontrar el popular método de Newton. El objetivo de esta tesis es aportar con otro método para factorizar polinomios que al igual que los anteriores tiene sus ventajas y desventajas. Entre las ventajas encontramos su aplicabilidad a una amplia familia de polinomios con coeficientes en los complejos. Asimismo, presentamos la implementación, en el lenguaje C++, para el método propuesto. Nuestro método es de carácter iterativo y en cada una de estas iteraciones obtenemos un polinomio. Esta sucesión de polinomios converge y utilizaremos el polinomio límite para aislar la raíz de mayor norma del polinomio que deseamos factorizar. Posteriormente, reutilizamos la información de cada iteración para poder dar con las demás raíces del polinomio.