Derivada: propuesta didáctica bajo la perspectiva de la Teoría de Registros de Representación Semiótica en estudiantes del Bachillerato

Abstract

La presente investigación tiene como objetivo analizar cómo los estudiantes de un colegio de Bachillerato transitan la noción de la derivada con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica. Los estudiantes tienen edades entre los 16 y 17 años y pertenecen al Colegio de Alto Rendimiento de la región San Martín y están matriculados en el Programa del Diploma del Bachillerato Internacional. Para llevar a cabo nuestra investigación, contamos con referentes que resaltan la importancia de la enseñanza de la derivada, así como las dificultades que los estudiantes tienen en la comprensión del concepto. Para llevar a cabo nuestra propuesta, utilizamos la Teoría de Registro de Representación Semiótica expuesta por Duval, tomando en cuenta los registros: algebraico, gráfico, lengua natural y numérico; además del registro gráfico dinámico para el desarrollo de la actividad con la calculadora gráfica. Con respecto a la metodología, es de corte cualitativo y hemos utilizado la Ingeniería Didáctica de Artigue. Para la experimentación y análisis, se ha seleccionado cuatro estudiantes, quienes trabajan dos actividades, solo la segunda es con uso de la pantalla gráfica. Estas actividades, tienen como propósito que los estudiantes transiten por los registros movilizando el concepto de la derivada mediante tratamientos y conversiones. Por último, los resultados muestran que los estudiantes logran transitar por los registros algebraico, gráfico dinámico, lengua natural y en menor medida el gráfico y el numérico.The present investigation aims to analyze how students from a Baccalaureate School transition through the notion of the derivate based on the Theory of Registers of Semiotic Representation. The age of the students was 15 and 17 years old, and they all belong to the High-Performance School in San Martin region, registered in the International Baccalaureate Diploma Program. In order to achieve our proposal, the Theory of Registers of Semiotic Representation expounded by Duval was used taking into consideration the following registers: algebraic, graphical, natural language and numerical, also the Dynamic Graphical Register allowed the accomplishment of the activity using the graphic calculator. Regarding the methodology, the approach was qualitative using the Artigue's Didactical Engineering. For experimentation and analysis, four students were chosen to perform two activities, only the second one was with the graphic screen. These activities have as the objective to guide students through the registers, engaging with the concept of the derivative through treatments and conversions. In the end, the results have shown that the students were able to navigate well through the algebraic register, dynamic graphical, natural language, and in a lesser extent, the graphical and numerical registers.