Studies on Model-Following Control for a class of nonlinear MIMO systems using a quadrotor system as an example

Abstract

This master thesis is dedicated to the design and simulation of a model following controller for a quadrotor underactuated system. First, the quadrotor is modeled as a nonlinear Multi-Input Multi-Output (MIMO) system in affine form with four inputs (torques and thrust) and for outputs (three axis position and yaw angle). This was made by kinematics and Newton-Euler dynamics formulation. For the design, the model following control is composed by a Model Control Loop (MCL) where an idealized nominal plant model is considered. In this stage the special case of dynamic extension for MIMO systems is considered to obtain the decoupling matrix nonsingular and achieve full relative degree, then the augmented system is transformed in a Byrnes-Isidori-form so feedback linearization technique with state feedback gain can be applied for a reference trajectory. Hence, a second controller that operates on the real plant is designed. This is called a Process Control Loop (PCL). The nonlinear system is considered with external disturbances and is modeled based on the error dynamics between the process output and the nominal model output. The control is designed applying feedback linearization with high-gain state feedback with bounded uncertainty for the robustness. The obtained control law is feedforwarded by the control input of the MCL to make the outputs of the process follow the outputs of the MCL. The control system was compared with a single-loop state feedback pole placement design. The simulations demonstrated the stability under uncertainties and better trajectory tracking.

Diese Masterarbeit widmet sich dem Entwurf und der Simulation eines Model Following Controllers f¨ur ein unteraktuiertes Quadrotor-System. Zun¨achst wird der Quadrotor als nichtlineares MIMO (Multi-Input Multi-Output) System in affiner Form mit vier Eing¨angen (Drehmomente und Schub) und vier Ausg¨angen (Position entlang der drei Achsen und Gierwinkel) modelliert. Dies wird durch kinematische und Newton-Euler-Dynamikformulierung erreicht. F¨ur den Entwurf besteht der Model Following Control aus einer Model Control Loop (MCL), in der ein idealisiertes Modell des Prozesses ber¨ucksichtigt wird. W¨ahrend dieses Schrittes wird der spezielle Fall der dynamischen Erweiterung f¨ur MIMO-Systeme betrachtet, um die Entkopplungsmatrix nicht-singul¨ar zu machen und den vollen relativen Grad zu erreichen. Anschließend wird das erweiterte System in eine Byrnes-Isidori-Form transformiert, so dass die Feedback-Linearisierungstechnik mit Zustandsr¨uckf¨uhrungsverst¨arkung auf eine Referenztrajektorie angewendet werden kann. Daher wird ein zweiter Controller entworfen, der am eigentlichen Prozess arbeitet. Dies wird als Process Control Loop (PCL) bezeichnet. Das nichtlineare System wird unter Ber¨ucksichtigung von externen St¨orungen modelliert, basierend auf der Fehlerdynamik zwischen der Prozessausgabe und der Ausgabe des nominalen Modells. Die Regelung wird unter Anwendung der Feedback-Linearisierung mit high-gain Zustandsr¨uckf¨uhrungsverst¨arker und begrenzter Unsicherheit f¨ur die Robustheit entworfen. Das erhaltene Regelgesetz wird durch die Steuereingabe der MCL vorw¨arts gef¨uhrt, um die Ausg¨ange des Prozesses den Ausg¨angen der MCL zu folgen. Das Regelungssystem wurde mit einer Einzelschleifensteuerung mit Polplatzierung verglichen. Die Simulationen zeigten die Stabilit¨at unter Unsicherheiten und eine bessere Trajektorienverfolgung.

La tesis de maestría está dedicada al diseño y simulación de un controlador por seguimiento de modelo (MFC por sus siglas en inglés) para un sistema subactuado de cuadrirrotor. En primer lugar, el cuadrirrotor es modelado como un sistema no lineal afín de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO, por sus siglas en inglés) con cuatro entradas (tres torques y empuje) y cuatro salidas (posición en tres coordenadas y ángulo de guiñada). Esto fue elaborado mediante la formulación de cinemática y dinámica de Newton-Euler. Para el diseño, el control por seguimiento de modelo está compuesto por un bucle de control basado en el modelo (MCL por sus siglas en inglés) en donde es considerado el modelo nominal del sistema ideal. En esta fase es considerado el caso especial de la dinámica extendida para sistemas MIMO con el fin de obtener la matriz de desacoplo no singular y alcanzar el grado relativo completo, luego el sistema extendido es transformado en la forma de Byrnes-Isidori para que la técnica de linealización por realimentación con ganancia por realimentación de estados pueda ser aplicada para trayectorias de referencia. En segundo lugar, un segundo controlador que opera con el proceso real es diseñado. Este diseño es llamado control basado en el proceso (PCL por sus siglas en inglés). El sistema nolineal es considerado con perturbaciones externas y es modelado basado en la dinámica del error entre la salida del proceso y la salida del modelo nominal. Además, el controlador es diseñado aplicando la técnica de linealización por realimentación con realimentación de estados de alta ganancia con incertidumbre acotada para garantizar robustez. La ley de control obtenida es anticipada por la señal de control del bucle de control de modelo para hacer que la salida del proceso siga a la señal de salida del modelo. Finalmente, el sistema de control es comparado con la técnica de diseño por ubicación de polos mediante realimentación de estados. Las simulaciones demostraron la estabilidad bajo incertidumbre y mejor seguimiento de trayectorias.