Función cuadrática: espacio de trabajo matemático idoneo de profesores en ejercicio

Abstract

El propósito de este estudio es investigar la forma en que el profesor de secundaria del área de matemáticas de Educación Básica Regular aborda el análisis, específicamente cuando imparten lecciones sobre la función cuadrática a alumnos de cuarto año de secundaria. Un elemento esencial de este análisis consiste en examinar cómo el profesor organiza los contenidos y las actividades propuestas durante la enseñanza de la función cuadrática. Esto se respalda con el uso del libro del Ministerio de Educación, "Ficha de matemática 4°", y se emplea el software GeoGebra, considerando las dificultades reportadas en investigaciones previas y relacionadas con el aprendizaje de esta área. Además, los documentos como el Diseño Curricular Nacional (DCN) subrayan la importancia de abordar la función cuadrática. La problemática que hemos identificado nos lleva a definir el objetivo principal de esta investigación, la cual consiste en examinar el ambiente matemático ideal del profesor de secundaria al impartir lecciones sobre la función cuadrática a estudiantes de cuarto año. Para lograr este fin, nos apoyamos en la teoría del Espacio de Trabajo Matemático (ETM) propuesta por Kuzniak. En cuanto a la metodología, hemos optado por un enfoque cualitativo, siguiendo las fases delineadas por Hernández, Fernández y Baptista, las cuales han sido adaptadas para adecuarse a la naturaleza y los objetivos específicos de este estudio. La investigación se lleva a cabo a través de la observación de una sesión de aprendizaje, complementada con entrevistas. Estos datos nos permiten presentar y analizar las acciones del profesor de secundaria al enseñar la función cuadrática, identificando las génesis y planos activados, así como los paradigmas del análisis que prioriza. Los resultados indican que, durante la sesión de aprendizaje, el profesor activa génesis semiótica, instrumental y discursiva, así como los planos semiótico-instrumental, instrumental-discursivo y semiótico-discursivo. Además, se destaca la preferencia del profesor por trabajar en los paradigmas del Análisis Geométrico/Aritmético y del Análisis Calculatorio.

The purpose of this study is to investigate how a high school mathematics teacher in Basic Regular Education approaches the analysis, specifically when presenting lessons on quadratic functions to fourth-year high school students. An essential element of this analysis involves examining how the teacher organizes the content and proposed activities during the instruction of the quadratic function. This is supported by the use of the Ministry of Education's book, "Mathematics Worksheet 4th Year," and the use of GeoGebra software, taking into account the problems noted in previous research related to learning in this area. Additionally, documents such as the National Curriculum Design (DCN) emphasize the importance of convering the quadratic function. The difficulty we have discovered leads us to define the main objective of this research, which is to analyze the ideal mathematical environment of the high school teacher when teaching lessons on the quadratic function to fourth-year students. To achieve this goal, we rely on the theory of the Mathematical Work Space (MWS) proposed by Kuzniak. Regarding the methodology, we have opted for a qualitative approach, following the steps defined by Hernández, Fernández, and Baptista, which have been adapted to fit the nature and specific objectives of this study. The research is conducted through the observation of a learning session, complemented by interviews. This data allows us to exhibit and examine the actions of the high school teacher when teaching the quadratic function, identifying the activated genesis and planes, as well as the analysis paradigms prioritized. The results reveal that, during the learning session, the teacher activates semiotic, instrumental, and discursive genesis, as well as the semioticinstrumental, instrumental-discursive, and semiotic-discursive planes. Additionally, the teacher's preference for working within the paradigms of Geometric/Arithmetic Analysis and Calculator Analysis is highlighted.