Conocimiento matemático y didáctico de un profesor de secundaria respecto a la función lineal

Abstract

El presente estudio busca caracterizar el conocimiento matemático y didáctico de un docente de secundaria en relación con la función lineal, desde el modelo del conocimiento especializado del profesor de matemáticas. La metodología es cualitativa de tipo descriptivo, y se aplica una entrevista semiestructurada y observaciones de clase no participantes. Se analiza el conocimiento matemático y didáctico de un docente de secundaria desde los subdominios del modelo del conocimiento especializado del profesor de matemáticas. Los resultados reflejan que el profesor concibe a la función lineal como un caso particular de la función afín; relaciona la función lineal con contenidos matemáticos previos como la proporcionalidad directa, y con contenidos avanzados como las derivadas; y emplea estrategias heurísticas algebraicas y geométricas para resolver problemas y modelar situaciones. Además, el docente evidencia conocimiento sobre teorías de aprendizaje de las funciones, integra softwares matemáticos, contextualiza situaciones cotidianas, atiende las dificultades de los alumnos con la función lineal, y considera los estándares curriculares, desempeños y competencias según las directrices oficiales. Este estudio contribuye a conocer el conocimiento matemático y didáctico que un docente moviliza en la enseñanza de la función lineal.This study aims to characterize the mathematical and didactic knowledge of a secondary school teacher in relation to the linear function, using the mathematics teacher’s specialized knowledge model. The methodology is qualitative and descriptive, using a semi-structured interview and non-participant classroom observations. The mathematical and didactic knowledge of a secondary school teacher is analyzed using the subdomains of the mathematics teacher’s specialized knowledge model. The results reflect that the teacher conceives the linear function as a particular case of the affine function; they relate the linear function to prior mathematical content such as direct proportionality, and to advanced content like derivatives; and they use algebraic and geometric strategies to solve problems and model situations. Additionally, the teacher holds a personal theory regarding the learning of functions, integrating mathematical software, contextualizing everyday situations, addressing students' difficulties with the linear function, and considering curricular standards, performances, and competencies according to official guidelines. This study contributes to understanding the mathematical and pedagogical knowledge that a teacher draws upon when teaching linear functions.