Enseñanza de las Matemáticas
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Item Función exponencial: un estudio basado en la teoría de registros de representación semiótica para estudiantes de bachillerato(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-01-31) Carhuallanqui Poma, Tomás Arturo; Peñaloza Vara, Tito NelsonLa presente investigación tiene por objetivo analizar cómo estudiantes de quinto de secundaria comprenden la noción de función exponencial con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica al realizar una secuencia de actividades. Los estudiantes tienen edades de 16 a 17 años, forman parte del Programa del Bachillerato Internacional de una institución privada de Lima-Perú. Para conseguir este propósito se ha empleado algunos aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS); tomando en cuenta los registros en lengua natural, algebraico y gráfico. Además, la configuración del Registro Gráfico Dinámico (RGD) nos permite reconocer el desarrollo de aprehensiones. La metodología aplicada es de tipo cualitativa y como método se utiliza la Ingeniería Didáctica. En relación a la parte experimental, hemos seleccionado a cuatro estudiantes agrupados en dos duplas, quienes desarrollan dos actividades; la primera en relación al reconocimiento de la función exponencial f(x) = A . bx junto a características del dominio y rango, la segunda respecto a la monotonía de dicha función. Estas actividades inician con el uso de GeoGebra en Línea para mejorar la comprensión de ciertas características del objeto matemático y terminan en el uso de lápiz y papel para resolver problemas extramatemáticos que permitan evidenciar la comprensión de lo visto en la primera actividad. Por último, los resultados mostraron que los estudiantes logran realizar transformaciones de las representaciones en diferentes registros semióticos junto al desarrollo de aprehensiones, lo que significó la comprensión de la noción de función exponencial.Item Una perspectiva del teorema fundamental del cálculo basado en la teoría de registros de representación semiótica con estudiantes de ingeniería(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-08) Valenzuela Pagaza, Brian Joel; Vigo Ingar, Katiamatemático de estudio el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC), ya sea con el empleo de la tecnología o sin ella. También, estudiamos las aplicaciones presentes en las experimentaciones realizadas en dichas investigaciones. Asimismo, hemos justificado la realización de nuestra investigación tomando en cuenta los aspectos académicos, curriculares, personales y profesionales para mostrar la pertinencia de la ejecución de nuestro trabajo. El objetivo de nuestra investigación es analizar la coordinación de las representaciones en los Registros de Representación Semiótica: gráfico-algebraico-lengua natural, que los estudiantes de Ingeniería de Alimentos, de una universidad pública de Lima, realizan cuando desarrollan una situación problema relacionada al TFC. El marco teórico de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), nos proporciona herramientas valiosas y necesarias para comprender e interpretar las transformaciones realizadas por los sujetos de investigación cuando desarrollan una situación problema relacionada al TFC. Asimismo, para guiar nuestra investigación escogemos como referencia aspectos metodológicos de la Ingeniería Didáctica (ID) de Artigue (1995). Finalmente, para analizar los resultados obtenidos de la situación problema, confrontamos el análisis a priori con el análisis a posteriori, característica de la ID, para observar si los resultados fueron o no los previstos por el investigador. Este modo de realizar el análisis nos permitió concluir que el uso del GeoGebra favorece la conversión de representaciones en el registro algebraico al gráfico, además, de facilitar los tratamientos en el registro gráfico. Asimismo, la TRRS nos permite explicar cómo se desarrollan las conversiones y tratamientos además de identificar las dificultades por las cuales los estudiantes no realizan la coordinación.Item Un abordaje del multiplicador de Lagrange por medio de la teoría de registros de representación semiótica en estudiantes de economía(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-08) Proleón Patricio, Daniel Giovanni; Vigo Ingar, KatiaEl presente trabajo tiene como objetivo analizar la coordinación de las Representaciones en los Registros de Representación Semiótica (gráfico, algebraico y natural) que estudiantes de Economía de una universidad particular de Lima, realizan cuando desarrollan una situación problema relacionada al Multiplicador de Lagrange. Para poder llevar a cabo este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación que tienen como objeto matemático al Multiplicador de Lagrange, así como funciones reales de varias variables, ya sea con el empleo de la tecnología o sin ella. Por otro lado, hemos justificado la realización de nuestra investigación por medio de aspectos académicos, curriculares y personales para poder mostrar la pertinencia del presente trabajo. El marco teórico empleado pertenece a la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), mediante el cual podremos analizar las coordinaciones realizadas por los estudiantes cuando resuelvan una situación problema. El referencial metodológico empleado es Aspectos de la Ingeniería Didáctica (ID) de Artigue (1995), cuya estructura guiará nuestra tesis. Con respecto a la etapa experimental, se escogieron dos parejas de estudiantes, quienes resolvieron una situación problema de una actividad, en la cual utilizaron el software Geogebra para su realización. Para finalizar, se realizó el análisis de los resultados obtenidos en la situación problema, en el cual se confrontaron los análisis a priori y a posteriori, para observar si los resultados obtenidos fueron los esperados por el investigador. Siendo así, se concluye que el software Geogebra favorece la conversión de representaciones en el registro algebraico para representaciones en el registro gráfico. Por otro lado, el uso de la TRRS permitió identificar las dificultades por las cuales los estudiantes no lograron la coordinación de registros.Item Comprensión de la noción de función exponencial por medio del tránsito por los distintos registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-01-25) Cupi Condori, Hernan Nicolay; Reaño Paredes, Carolina RitaLa presente investigación tiene por objetivo interpretar cómo el tránsito por los distintos registros de representación semiótica favorece la comprensión de la noción de función exponencial en estudiantes de Ingeniería Ambiental de una universidad pública en Lima-Perú. Para dicho estudio, hemos revisado antecedentes de investigación que estén relacionadas con el estudio del objeto matemático función exponencial en el nivel superior. Así mismo, hemos justificado la realización de nuestra tesis en cuatro aspectos: importancia de la función exponencial en el currículo, importancia de la función exponencial para modelar situaciones en contextos reales, importancia de la función exponencial dentro de la estructura matemática y la importancia de la comprensión de la noción de función exponencial mediante el uso de diversas representaciones semióticas para contrarrestar algunas dificultades en el aprendizaje de este objeto matemático. El marco teórico que hemos considerado es la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), la cual nos da herramientas para interpretar cómo se realiza la comprensión de la noción de función exponencial. En cuanto a la metodología utilizada para alcanzar los objetivos de nuestra investigación, siendo esta de naturaleza cualitativa experimental, hemos considerado a la Ingeniería Didáctica, cuyos lineamientos organizan la forma de nuestro trabajo. Para la experimentación hemos seleccionado a tres estudiantes, quienes participaron en una actividad conformada por siete preguntas elaboradas con la intención de que los estudiantes movilicen sus conocimientos previos y la información que vayan obteniendo mientras realicen las actividades cognitivas de tratamiento y conversión cuando transiten por los registros de lengua natural, numérico, algebraico y gráfico. Finalmente concluimos que, los resultados de la experimentación nos han permitido interpretar, en base a algunos aspectos de la TRRS, cómo el tránsito por los distintos registros favorece la comprensión de la noción de función exponencial.Item Identificación de conflictos semióticos en un texto universitario en relación a la función cuadrática. Un estudio desde la teoría de registros de representación semiótica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-07-24) Manotupa Huachaca, Edwin; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaNuestro trabajo tiene como objetivo analizar los posibles conflictos semióticos cuando se desarrollan problemas de función cuadrática de un texto universitario. Los conflictos semióticos que aparecieron se analizaron teniendo como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica. Para la realización de este trabajo se usó un texto universitario y una actividad sobre función cuadrática planteada a estudiantes de primeros ciclos de universidad. Finalmente la metodología que se utilizó en el presente trabajo es el de análisis de contenido. En el primer capítulo se describió los antecedentes, la justificación, los objetivos y la metodología que usamos en nuestro trabajo. En el segundo capítulo, se describió al objeto matemático función cuadrática tomando aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica tales como los registros de representación, lengua natural, algebraico y gráfico de coordenadas cartesianas. También se estudió los tratamientos y las conversiones que realizan entre representaciones para los registros de representación mencionados. En el tercer capítulo, se analizó un texto universitario y una actividad sobre función cuadrática. Del análisis se concluyó que el texto no permite que se hagan los tratamientos y las conversiones de forma espontánea, sino que los declara como parte de la pregunta. En el cuarto capítulo, se detalló y analizó los posibles conflictos semióticos al resolver problemas sobre la función cuadrática en un texto y una actividad. Finalmente, en el quinto capítulo, se procedió a detallar las conclusiones y recomendaciones acerca de nuestro trabajo. También se mencionó algunas recomendaciones para futuras investigaciones.