Enseñanza de las Matemáticas
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Item La comprensión del concepto de función en estudiantes de educación básica regular del Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-23) Bellido Rojas, Irma Leonor; Ugarte Guerra, Francisco JavierDistintas investigaciones han analizado la relación entre la comprensión y el uso de los diferentes registros de representación cuando se trata de representar un objeto matemático, evidenciando que algunos de ellos son predominantes respecto a otros; además, nos muestran también las conversiones que son más utilizadas y su relación con las dificultades que presentan los estudiantes. Esto evidencia la importancia de identificar los tipos de registros y conversiones predominantes en las prácticas matemáticas de estudiantes de educación básica regular (EBR) del Perú. En esta investigación analizaremos la comprensión del objeto función, tomando como referencia las investigaciones realizadas en otros países con estudiantes de educación secundaria y primeros ciclos de educación superior. Esta investigación toma como base teórica la Teoría de Registros de Representación Semiótica y sigue principios metodológicos de la ingeniera didáctica. En primer lugar, tomando en cuenta el Currículo Nacional y los materiales de clase de la institución se eligieron los registros de representación para la investigación y se elaboró un cuestionario. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual tuvo una duración de dos horas pedagógicas, se realizó con 16 alumnas de quinto de secundaria, cuyas edades oscilan entre 15 y 17 años. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori de las respuestas de las estudiantes, realizando una comparación con las investigaciones de referencia y encontrando nuevos resultados en base a los procesos de tratamiento y conversión, como por ejemplo que algunas conversiones son realizadas de manera natural, pero al realizar la conversión inversa se presenta gran dificultad, es el caso de las conversiones entre los registros algebraico y gráfico.Item Transformaciones en las representaciones semióticas de la semejanza de triángulos en estudiantes de 4to año de secundaria mediado por geogebra(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-01-14) Cribillero Aching, Juan Aurelio; Peñaloza Vara, Tito NelsonEl presente trabajo tiene como objetivo analizar como los estudiantes de cuarto año comprenden la noción de semejanza de triángulos al resolver situaciones geométricas en una secuencia de actividades donde se requiere el uso de registros de representación semiótica en un ambiente de representaciones dinámicas como el GeoGebra. La investigación es de tipo cualitativa ya que el enfoque de nuestra investigación es describir comportamientos, opiniones actitudes e interacciones del estudiante al momento de resolver una actividad didáctica. Para sustentar esta investigación tomamos aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica referidos a los tratamientos y conversiones de los registros lengua natural, algebraico y registro figural dinámico. Respecto a la parte experimental, la investigación se realiza con cuatro estudiantes de cuarto año de secundaria de un colegio privado, con edades que oscilan entre 14 y 16 años. Los resultados permitieron responder nuestra pregunta de investigación el cuál es: ¿Cómo los estudiantes de cuarto año de educación secundaria comprenden la noción de semejanza de triángulos mediante transformaciones en representaciones semióticas de dicho objeto en una secuencia didáctica mediada por GeoGebra? Asimismo, se muestra que los estudiantes logran movilizar sus conocimientos con relación a la noción de semejanza de triángulos con el uso de los registros de representación semiótica y las transformaciones que se dan en ellos.Item Movilización del concepto semejanza de triángulos en estudiantes de cuarto de secundaria por medio de las representaciones semióticas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-12-16) Masgo Lara, Luis Alberto; Flores Salazar, Jesús VictoriaEl presente trabajo de investigación tuvo por objetivo analizar cómo estudiantes de cuarto de secundaria movilizan el concepto de la semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas. Se realizó con estudiantes de cuarto grado de educación secundaria de una institución educativa privada de Lima cuyas edades estuvieron comprendidas entre 14 y 15 años. La problemática que dio origen a este estudio se fundamentó en la dificultad que tienen los estudiantes para movilizar el concepto de semejanza de triángulos en la solución de problemas, dificultad generada por la enseñanza a través del uso directo de la proporción de semejanza, sin el tiempo adecuado para desarrollarlo en clase y sin el empleo de algún software que facilite el planteamiento de los problemas. Se utilizó como metodología aspectos de la Ingeniería Didáctica y como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, dando énfasis en el registro figural, en sus diversas aprehensiones. Con respecto a la parte experimental de la investigación, se realizó una secuencia de tres actividades con la intención que los estudiantes movilicen el concepto de semejanza de triángulos en la resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando tanto lápiz y papel y el GeoGebra. En la primera actividad se abordó dos problemas con registro figural y apoyados por el GeoGebra, en la segunda actividad se propuso un problema sin registro figural pero apoyado por el GeoGebra y en la tercera actividad se planteó un problema sin registro figural y sin apoyo del GeoGebra. Asimismo, se identificó los cambios de registro de representación semiótica, así como la aprehensión perceptiva, secuencial, operatoria y discursiva que movilizaron los estudiantes en la secuencia de actividades y se concluyó que los estudiantes de cuarto grado de secundaria lograron movilizar el concepto de semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas y el GeoGebra.Item Creación de problemas mediante la indagación. Un estudio sobre áreas de regiones poligonales con estudiantes de cuarto grado de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-27) Cahuana Ventura, Antonio; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorLa investigación parte de la premisa que los estudiantes aprenden mucho mejor cuando asumen el control de sus propios aprendizajes; en este sentido, la indagación debería orientar a los estudiantes a la búsqueda de soluciones apropiadas, debido a que la utilización del método socrático permite que el aprendizaje sea mediante la formulación de preguntas e interrogantes, las cuales permiten la creación de problemas con mayor motivación. Como objetivo principal tiene el de analizar el aprendizaje basado en la indagación y cómo esta contribuye en la creación de problemas por variación y elaboración, relacionados con áreas de regiones poligonales, con estudiantes del curto año de secundaria. La creación de problemas es una actividad pedagógica que fomenta la creatividad en los estudiantes, y está muy relacionada con la capacidad indagatoria por parte de los alumnos. Dicha habilidad contribuye al conocimiento matemático, la motivación por el área y la superación de los errores matemáticos. Los estudiantes que participaron en la investigación mostraron un potencial indagatorio satisfactorio, pues se formularon conjeturas o preguntas del tipo fácticas, conceptuales o debatibles, las cuales generaron en el estudiante la necesidad de ser respondidas. Una de las conclusiones a las que se llega en la presente investigación es que la indagación realizada por los estudiantes, contribuye de manera adecuada a la creación de problemas, debido a que los estudiantes son más autónomos en la formulación de preguntas indagatorias y ello conlleva a generar ideas y tener mayor motivación al momento de crear los problemas, debido a que responden a sus propias observaciones.Item Caracterización del modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad en los textos de matemática de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-27) Najarro Alcócer, Luigi; Gonzales Hernández, Cintya SherleyNuestra investigación tiene por objetivo describir las características del modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad presente en los textos oficiales de Matemática de Educación Secundaria. Así esta investigación responde a la siguiente pregunta: ¿Cuál es el modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad presente en los textos de Matemática de Educación Secundaria? Para responder a nuestra pregunta, desarrollamos una investigación cualitativa con enfoque bibliográfico utilizando la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), por ello tomamos en cuenta modelos epistemológicos construidos en torno a la proporcionalidad para poder describir la organización matemática (OM) a enseñar. Iniciamos revisando cómo se presenta la proporcionalidad en los documentos curriculares, identificando que nuestro objeto de estudio es considerado en Rutas de Aprendizaje (2015) los cinco grados de secundaria en la competencia referida a cantidad y adicionalmente en primero y segundo de secundaria en la competencia de regularidad, equivalencia y cambio donde se pretende articular con el objeto función. Luego identificamos y describimos la OM tanto en los textos oficiales otorgados a los estudiantes y manuales para docentes de educaión secundaria en la educación básica regular de nuestro país. Esta descripción la hacemos a través de los componentes de una organización matemática. El análisis de los textos escolares muestra 6 tipos de tareas, 11 tareas, 17 técnicas y 8 discursos tecnológicos, por otro lado en los manuales para docentes identificamos los mismos discursos tecnológicos y la misma cantidad de tipos de tareas compuestas por 15 tareas y 23 técnicas. Aunque se identifican técnicas y tareas de las modelizaciones ecuacionales y funcionales, sobre todo en los grados de primero y segundo, las modelizaciones dominantes en el nivel secundaria son la modelización discursiva y la proporcional, que en su conjunto es denominada como organización clásica de la proporcionalidad. Asimismo en cuanto a los objetos ostensivos se evidencia una presencia notable de las tablas de proporcionalidad.Item Pertinencia de situaciones problema sobre los irracionales en textos didácticos de la secundaria peruana(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-06) Ynca Palma, Michael Junior; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo tiene como objetivo analizar las tareas planteadas en los textos didácticos oficiales empleados en la secundaria peruana en relación a la noción de número irracional y, asimismo, analizar en qué medida dichas tareas contribuyen a la comprensión de dicha noción matemática. El interés por este estudio surge a raíz de la identificación de la naturaleza particular que poseen los irracionales y, también, porque es considerado como tema de estudio en la Educación Básica Peruana para el desarrollo de competencias matemáticas asociadas a la resolución de problemas. Ello implica que los textos didácticos presenten tareas y actividades sobre el número irracional, por lo cual es necesario analizar su pertinencia. Para alcanzar este objetivo, se reconstruyen los significados de referencia asociados al número irracional por medio del estudio de investigaciones sobre la epistemología de este objeto matemático y, a partir de estos significados, se extraen aspectos propios que caracterizan al número irracional, las cuales se toman en cuenta para el análisis de las tareas presentes en los textos didácticos. En el proceso de reconstrucción de los significados de referencia e identificación de aspectos sobre la razón de ser del número irracional, se emplean herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). En particular, se consideran los objetos primarios (situación problema, lenguaje, proposiciones, propiedades, procedimientos y argumentos) inmersos en las distintas situaciones problemáticas asociadas al número irracional. Como resultado del trabajo, se obtuvieron cinco significados parciales del número irracional y se identifica al número irracional como un concepto asociado al infinito, que aparece en contextos intra matemáticos y que implican procesos de aproximación. Del estudio a las tareas presentes en los textos didácticos sobre los irracionales, se concluye que estas tareas no rescatan aquellos aspectos característicos propios de este número y tampoco las asocian a los significados reconocidos, solo se justifica su presencia por medio de operaciones, aproximaciones y su uso en fórmulas.Item Ecuaciones lineales con dos variables: una visión desde la matemática en el contexto de las ciencias con estudiantes del cuarto grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-09-10) Jaramillo Capitán, Gladys Leonor; Neira Fernández, VerónicaLa investigación tiene como objetivo general, el estudio del aprendizaje de los Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables por medio de la categorización de problemas contextualizados de la Matemática en el Contexto de las Ciencias (MCC). La tesis es realizada con el marco teórico anterior, en su fase didáctica, que tiene su modelo didáctico denominado “Modelo Didáctico de la Matemática en Contexto” (MODIMACO) , utilizando uno de sus bloques: Estrategia Didáctica Matemática en Contexto. La metodología que utilizamos es el Diseño de Programas de estudio de las Ciencias básicas en Ingeniería (DIPCING) en su etapa Central, ya que ella nos permite analizar el tópico matemático: Sistemas de Ecuaciones con dos Variables, verificar la profundidad del tema, identificar la notación con la que se describe y analizar sus aplicaciones. Para el desarrollo de la Didáctica Matemática en Contexto, que tiene nueve etapas, se utiliza la etapa central de DIPCING, que está presente en todo medio de aprendizaje. Se trabaja en grupos de tres estudiantes: El líder académico, el líder emocional y el líder de trabajo. Luego diseñamos una actividad didáctica con problemas contextualizados de primera y segunda categoría, cuya función es evaluar el aprendizaje del tópico en investigación con los lineamientos del marco teórico. Esta actividad se aplica a una muestra de 20 estudiantes del quinto de secundaria de la Institución Educativa “El Paraíso de Huachipa“, quienes en cuarto de secundaria desarrollaron este tópico. De esta población analizamos sus respuestas, tomamos una muestra de tres estudiantes cuyas actividades didácticas nos permiten realizar la descripción, explicación y análisis de los resultados. Concluimos que el tópico en investigación se presenta con dificultades didácticas y origina que los estudiantes tengan dificultades cognitivas, y estas se incrementan al presentarles problemas de segunda categoría.Item Génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D en estudiantes del cuarto grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-06-11) Batallanos Monzón, Jorge Renán; Flores Salazar, Jesús VictoriaEl presente trabajo de investigación tiene por objetivo analizar el proceso de la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D en estudiantes del cuarto grado de educación secundaria. Debido a que nuestro estudio contempla los procesos de instrumentalización e instrumentación, nuestra investigación responde a la siguiente pregunta: ¿cómo se produce la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular en estudiantes del cuarto grado de educación secundaria cuando trabajan una secuencia de actividades con Cabri 3D? Para el presente trabajo, utilizamos el referencial teórico del Enfoque Instrumental de Rabardel y, como referencial metodológico, la Ingeniería Didáctica de Artigue. Nos centramos en las dos direcciones de la génesis instrumental: el proceso de la instrumentalización y el de instrumentación. Se toma en cuenta la noción de esquema de Vergnaud para identificar los posibles esquemas de utilización que movilizan los estudiantes al desarrollar las actividades propuestas. Como resultados obtenidos en nuestra investigación podemos inferir que los estudiantes evidencian la utilización de esquemas de uso y de acción instrumentada, logrando la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D, además de lograr una instrumentación local de algunas herramientas del Cabri 3D.Item Función lineal: una aproximación por medio de los registros de representaciones semióticas con estudiantes de nivel secundario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-11-27) Chacón Gora, Alex Francy; Reaño Paredes, Carolina RitaLa presente investigación tiene como objetivo analizar si una secuencia de actividades favorece la aproximación al concepto de función lineal diseñada con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica, en estudiantes de secundaria de una Institución Educativa pública en Lima (Perú). Para este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación, los cuales tienen como objeto matemático a la función lineal. Estos nos han servido para diseñar nuestras actividades a partir de las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al estudio de la función lineal. Como marco teórico, hemos tomado aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), los cuales brindan elementos necesarios para comprender cómo se aproximan a la noción de función lineal, la metodología empleada para alcanzar el objetivo general de nuestra investigación, por ser cualitativa experimental, son aspectos de la Ingeniería Didáctica. Para realizar el análisis, hemos seleccionado, de forma aleatoria, a dos estudiantes que participaron en las tres actividades. Respecto a la experimentación y análisis de los resultados, elaboramos y aplicamos una secuencia de tres actividades: la primera y segunda actividad constan de tres preguntas; la tercera, de seis. Estas fueron elaboradas con la intención de que los estudiantes transiten por los diversos registros de representación semiótica y se aproximen a la noción de función lineal. Los resultados conseguidos nos muestran que María logró transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, numérico, algebraico y gráfico, con lo cual creemos que ella se aproximó a la noción de función lineal; en cambio, Juan tuvo dificultades en comprender el propósito de algunas preguntas, en realizar la conversión del registro de lengua natural al registro algebraico y en explicar y justificar sus respuestas en lenguaje natural. Finalmente, creemos que la primera pregunta de la segunda y tercera actividad jugaron un papel importante para el logro de nuestros objetivos y nos permitió, en primer lugar, identificar los tratamientos y conversiones que realizan los estudiantes y, en segundo lugar, pudimos distinguir cómo va surgiendo la noción de función lineal en ellos: el marco teórico de la TRRS nos permitió explicar cómo se lleva este proceso.Item La transnumeración y las aprehensiones del registro gráfico en la construcción de la noción de variación: un estudio con profesores de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-06-19) Moreno Llacza, Alfredo Demetrio; Vigo Ingar, KatiaLa presente investigación tiene por objetivo analizar las aprehensiones en el registro gráfico(gráfico de puntos y diagrama de cajas) que los profesores del nivel secundaria movilizan al percibir y describir la variación de los datos en el proceso de transnumeración, para lo cual nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo los profesores de matemática del nivel secundario movilizan las aprehensiones en el registro gráfico(gráfico de puntos y diagrama de cajas) al percibir y describir la variación de los datos en el proceso de transnumeración? En esta investigación utilizamos como base teórica aspectos del Pensamiento Estadístico, específicamente la transnumeración, y la Teoría de Registros de Representación Semiótica adaptada para el aprendizaje de la estadística, específicamente las aprehensiones del registro gráfico, y en cuanto a la metodología optamos por el estudio de casos. En la parte experimental, propusimos dos actividades encaminadas a la construcción del diagrama de cajas y luego percibir y describir la variación de los datos por medio de las aprehensiones del registro gráfico en el desarrollo del proceso de transnumeración. Especificamente analizamos las aprehensiones perceptiva y discursiva del registro gráfico que movilizaron los profesores e identificamos las técnicas transnumerativas que utilizaron los profesores durante el proceso de transnumeración para realizar el análisis de variación. Finalmente todavía existe en los profesores la dificultad en el cálculo e interpretación de los cuartiles, a pesar que tienen conocimientos de la estadística descriptiva. Además se constató que muy pocos profesores conocían el gráfico de puntos y el diagrama de cajas. Palabras clave: variación, aprehensiones, transnumeración, geogebra.