Enseñanza de las Matemáticas
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Item Función exponencial: un estudio basado en la teoría de registros de representación semiótica para estudiantes de bachillerato(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-01-31) Carhuallanqui Poma, Tomás Arturo; Peñaloza Vara, Tito NelsonLa presente investigación tiene por objetivo analizar cómo estudiantes de quinto de secundaria comprenden la noción de función exponencial con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica al realizar una secuencia de actividades. Los estudiantes tienen edades de 16 a 17 años, forman parte del Programa del Bachillerato Internacional de una institución privada de Lima-Perú. Para conseguir este propósito se ha empleado algunos aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS); tomando en cuenta los registros en lengua natural, algebraico y gráfico. Además, la configuración del Registro Gráfico Dinámico (RGD) nos permite reconocer el desarrollo de aprehensiones. La metodología aplicada es de tipo cualitativa y como método se utiliza la Ingeniería Didáctica. En relación a la parte experimental, hemos seleccionado a cuatro estudiantes agrupados en dos duplas, quienes desarrollan dos actividades; la primera en relación al reconocimiento de la función exponencial f(x) = A . bx junto a características del dominio y rango, la segunda respecto a la monotonía de dicha función. Estas actividades inician con el uso de GeoGebra en Línea para mejorar la comprensión de ciertas características del objeto matemático y terminan en el uso de lápiz y papel para resolver problemas extramatemáticos que permitan evidenciar la comprensión de lo visto en la primera actividad. Por último, los resultados mostraron que los estudiantes logran realizar transformaciones de las representaciones en diferentes registros semióticos junto al desarrollo de aprehensiones, lo que significó la comprensión de la noción de función exponencial.Item Situaciones problema sobre sistemas de ecuaciones lineales para desarrollar el Razonamiento Algebraico Elemental en la Educación Básica Regular(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-28) Andia Suarez, Vivian Bertha; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEsta tesis tiene como eje central justificar por qué las situaciones problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales contribuyen a desarrollar el razonamiento algebraico elemental en estudiantes de la educación básica regular. De aquí se desprenden dos objetivos específicos que se pretenden alcanzar: identificar situaciones problemas sobre los sistemas de ecuaciones lineales que se abordan en la educación básica regular peruana y relacionar las prácticas matemáticas que estas demandan con los niveles de algebrización del modelo de razonamiento algebraico. Para ello, se toman como base algunas herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Instrucción Matemática, tales como, las configuraciones epistémicas para construir el significado de referencia de los sistemas de ecuaciones lineales en la educación básica regular, así como, los niveles de razonamiento algebraico elemental los cuales son adaptados a la noción de sistemas de ecuaciones lineales. Se concluye que, a lo largo de la educación básica, se presentan diversas situaciones problema en donde el objetivo es encontrar una cantidad desconocida, siendo el modelo matemático en que estas se apoyan el de una ecuación o un sistema de ecuaciones lineales. Dichas situaciones son abordadas a través de diferentes procedimientos tales como el ensayo y error, utilizando diferentes lenguajes como las representaciones icónicas, de barras, numéricas y algebraicas, así como diversas justificaciones apoyadas en definiciones y propiedades de las operaciones aritméticas y las ecuaciones equivalentes. A partir de esos hallazgos, se establece una relación entre configuraciones epistémicas correspondientes a los sistemas de ecuaciones lineales y rasgos de diferentes niveles de razonamiento algebraico. De esta manera, se espera contribuir con la formación de profesores de matemáticas brindándoles ejemplos que puedan ser empleados en su quehacer docente para desarrollar el razonamiento algebraico en sus estudiantes a través de los distintos grados de la escolaridadItem La comprensión del concepto de función en estudiantes de educación básica regular del Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-23) Bellido Rojas, Irma Leonor; Ugarte Guerra, Francisco JavierDistintas investigaciones han analizado la relación entre la comprensión y el uso de los diferentes registros de representación cuando se trata de representar un objeto matemático, evidenciando que algunos de ellos son predominantes respecto a otros; además, nos muestran también las conversiones que son más utilizadas y su relación con las dificultades que presentan los estudiantes. Esto evidencia la importancia de identificar los tipos de registros y conversiones predominantes en las prácticas matemáticas de estudiantes de educación básica regular (EBR) del Perú. En esta investigación analizaremos la comprensión del objeto función, tomando como referencia las investigaciones realizadas en otros países con estudiantes de educación secundaria y primeros ciclos de educación superior. Esta investigación toma como base teórica la Teoría de Registros de Representación Semiótica y sigue principios metodológicos de la ingeniera didáctica. En primer lugar, tomando en cuenta el Currículo Nacional y los materiales de clase de la institución se eligieron los registros de representación para la investigación y se elaboró un cuestionario. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual tuvo una duración de dos horas pedagógicas, se realizó con 16 alumnas de quinto de secundaria, cuyas edades oscilan entre 15 y 17 años. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori de las respuestas de las estudiantes, realizando una comparación con las investigaciones de referencia y encontrando nuevos resultados en base a los procesos de tratamiento y conversión, como por ejemplo que algunas conversiones son realizadas de manera natural, pero al realizar la conversión inversa se presenta gran dificultad, es el caso de las conversiones entre los registros algebraico y gráfico.Item Análisis de la producción académica de Secciones Cónicas en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú en el período del 2014 al 2020(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-10-03) Yarihuamán Lima, Wendy Sayuri; Vigo Ingar, KatiaEl presente estudio realizado se tuvo como propósito analizar las características fundamentales de los estudios realizados en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas (MEM) de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP), las cuales tuvieron relación con la enseñanza y aprendizaje de las secciones cónicas en el período 2014 – 2020, mediante una revisión documentada de los estados de arte. Para llevar a cabo nuestro objetivo buscamos aclarar la siguiente incógnita, ¿cuáles son las características de las investigaciones desarrolladas en relación con las secciones cónicas, en la MEM de la PUCP en el período 2014 – 2020? Para dar respuesta a esta interrogante, se realizó una recolección de todas las tesis que se produjeron durante dicho período, se estableció nuestra unidad de análisis documental, que viene a ser una manera de estudio tipo técnico, es decir, un grupo de operaciones de índole intelectual. Estas técnicas e instrumentos consistieron en organizar y describir las tesis y de esta forma poder elaborar fichas. Para esto, no solo tuvimos que revisar los resúmenes de las investigaciones realizadas, sino que también la totalidad de las tesis para elaborar nuestras reseñas críticas. Al revisar las ocho tesis encontradas sobre secciones cónicas de la MEM, pudimos concluir que la mayoría emplean la metodología Ingeniería Didáctica seguida por la de tipo cualitativa; además, las tesis mencionadas se realizaron en el ambiente profesor – estudiante donde el investigador era el profesor. También podemos mencionar que hay concordancia entre el marco teórico y la metodología utilizada de las tesis analizadas; con respecto al uso de la tecnología, únicamente se empleó el software GeoGebra, y se obtuvo buenos resultados del aprendizaje y enseñanza de los estudiantes. Como resultado de esta investigación se pudo encontrar que la sección cónica más utilizada fue la elipse y la que no se ha considerado como objeto de estudio aún en las tesis de maestría es la sección cónica hipérbolaItem Interacción de conocimientos tecnológicos con el espacio de trabajo matemático idóneo de profesores sobre cuadriláteros(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-09-27) Théry Romero, Morella Cristina; Flores Salazar, Jesús VictoriaLa presente investigación tiene como objetivo analizar la interacción de los conocimientos tecnológicos que poseen los profesores de matemática de secundaria en la planificación de la enseñanza de cuadriláteros. Para ello, se utilizó una metodología cualitativa, el cual permite identificar los conocimientos tecnológicos de profesores de secundaria para enseñar cuadriláteros a través de la utilización de diferentes instrumentos de recolección de datos. Los cuestionarios y tareas se aplicaron como parte de una formación docente sobre herramientas tecnológicas para la enseñanza de cuadriláteros. Durante la investigación, se trabajó con la teoría Espacio de Trabajo Matemático (ETM) y el modelo Conocimientos Tecnológicos Pedagógicos del Contenido para Matemática (TPACK). Los resultados obtenidos muestran que los profesores perciben el uso de tecnología como un elemento que, para sus estudiantes, es más motivador e intentan incluirlo en su planificación de sesiones de clase para enseñar cuadriláteros. Por ello, podemos establecer que diseñar un plan de formación nutrido y profundo sobre el uso de tecnologías para la enseñanza de cuadriláteros es fundamental en la formación de profesores. Los conocimientos tecnológicos para la enseñanza de cuadriláteros que poseen los profesores, cambian y determinan los artefactos que los profesores seleccionan para presentar el objeto matemático a sus alumnos y el nivel y tipo de exploración que planifican para sus estudiantes.Item Propuesta didáctica basada en el ETM: análisis cualitativo de sistemas de EDO no lineales para estudiantes de Economía(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-09-20) Huaccan Condori de Tapia, Iris Inés; Flores Salazar, Jesús VictoriaLa presente investigación está motivada por el hecho que diversos modelos de Economía, en particular los que están asociados a sistemas de EDO no lineales, donde no es posible obtener soluciones explícitas o bien solo es de interés la estabilidad del sistema respectivo, como por ejemplo el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans, pueden ser analizados cualitativamente. En ese sentido, realizar dicho análisis significa determinar ciertas características sobre el comportamiento de las soluciones de los sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) no lineales asociados a dichos modelos económicos. Por ello, una herramienta eficaz en la carrera de Economía es el análisis cualitativo de sistemas de EDO no lineales. Su estudio fortalece la base teórica de un sistema de EDO no lineal y propicia la interpretación de los resultados matemáticos que se obtienen en relación con los modelos económicos, cuyo análisis está asociado a sistemas de EDO no lineales. Estos dos permitirán centrar las bases brindando las herramientas matemáticas suficientes para el estudio de nociones como el proceso de control óptimo en un curso de Macroeconomía en la carrera de Economía. El objetivo de la investigación es analizar una propuesta didáctica dirigida a la carrera de Economía de una Universidad privada de Lima, orientada al análisis cualitativo de sistemas de EDO no lineales. Para lograr este objetivo, se plantea la propuesta de desarrollar el análisis cualitativo a través de tres tareas las cuales se proponen de manera secuencial. En ese sentido, se propone la tarea T1 sobre la descripción matemática del análisis cualitativo. Se propone la tarea T2, a través del uso de las herramientas tecnológicas como MatLab, Wolfram y Bluffton. Finalmente, pensando en el vínculo con los temas y cursos posteriores en la carrera de Economía, se propone la tarea T3 sobre un modelo de Economía, que tiene asociado un sistema de EDO no lineal, el cual será analizado cualitativamente. La investigación se sustenta en la teoría Espacio de Trabajo Matemático (ETM) y analiza el trabajo matemático que promueven las tareas de la propuesta didáctica, en las que se van a reconocer los paradigmas del análisis que se podrían privilegiar e identificar la activación de las génesis y planos verticales, con una metodología de tipo cualitativa. Todos ellos son aspectos relevantes en el ETM para el proceso de aprendizaje y enseñanza. Entre las principales conclusiones de este trabajo de investigación, se tiene que la propuesta didáctica favorece el análisis de ciertos modelos de Economía, haciendo uso del análisis cualitativo de un sistema de EDO no lineal y la tecnología digital, ambas como herramientas de análisisItem Una propuesta didáctica para generar la génesis instrumental de la función exponencial mediada por GeoGebra en estudiantes de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-09-04) Espinoza Albino, Noel Esteban; García Cuéllar, Daysi JulissaEl presente trabajo de investigación surge de una iniciativa de poder contribuir a la Enseñanza de la Matemática, en especial a la enseñanza de la Función Exponencial, nuestro objeto matemático, para estudiantes de secundaria que cursan el cuarto y quinto grado pertenecientes del ciclo VII reconocidas en la Educación Básica Regular (EBR). Según el Programa Curricular del Perú, existe un plan de estudio en el área de Matemáticas, cumpliendo la formación adecuada, tomando en cuenta las competencias y habilidades del Diseño Curricular Básico Nacional (DCBN). El objetivo de esta investigación es analizar cómo una propuesta de actividades permite generar la Génesis Instrumental de la Función Exponencial mediada por GeoGebra en estudiantes del VII ciclo de secundaria. En esta investigación, el marco teórico es el enfoque instrumental de Rabardel (1995) y cuya metodología de investigación es cualitativa. Usaremos procesos metodológicos orientados al análisis de secuencias de actividades de la Función Exponencial mediada por GeoGebra. Consideraremos cuatro fases de procesos metodológicos para la propuesta y tomaremos una actividad introductoria que permita explorar la herramienta tecnológica que ha sido elegida. Seguidamente consideraremos tres actividades para lograr la Génesis Instrumental de la Función Exponencial mediada por GeoGebra. Finalmente, planteamos una propuesta didáctica para que el estudiante del ciclo VII del EBR. Después de analizar las actividades, se concluye que una herramienta tecnológica, como el software GeoGebra, facilita la enseñanza de la Función ExponencialItem Análisis del uso de Registros de Representación Semiótica en el cálculo de límites de funciones en el nivel Universitario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-08-01) Moya Lázaro, Nancy Rosa; Ugarte Guerra, Francisco JavierEl objetivo de esta tesis es analizar los diferentes Registros de Representación Semiótica, formación, tratamientos y conversiones en la actividad matemática que se desarrolla en torno a los límites de funciones en un curso universitario. Para el análisis de la investigación, utilizamos como referente teórico la teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), en la que centramos nuestro estudio en los registros de representación algebraico y gráfico para el límite de una función. En el registro algebraico, analizamos límites de funciones con funciones polinomiales, funciones definidas a trozos, funciones racionales y en el registro gráfico con funciones continuas y funciones discontinuas. Todas ellas promueven diferentes actividades cognitivas, como la formación y tratamientos de representaciones del límite de una función en el registro algebraico y gráfico al resolver una tarea de límite de una función. También analizamos, desde la perspectiva de la TRRS, las actividades cognitivas: formación, tratamientos y conversiones que se desarrolla en relación con el límite de funciones en una práctica dirigida de Calculo I, en Estudios Generales área de Ciencias Básicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM). Los resultados que obtuvimos evidencian que hay un predominio de preguntas en el registro algebraico. Se presentan diferentes tipos de funciones algebraicas que promueven diversos tratamientos en el registro, habiendo ausencia de la visualización del objeto, que es un aspecto del límite de una función que lo muestra el registro gráfico. También podemos observar que hay ausencia de la actividad cognitiva de la conversión. De acuerdo con la TRRS, es necesario conocer más de una representación del objeto matemático, pues ellos se complementan, aumentan la capacidad cognitiva y ayudan a la comprensión del concepto cuando se realiza una tarea de límites de una función. La Investigación es de tipo cualitativo, realizamos un estudio de caso.Item Análisis del grado de completitud de una organización matemática basada de un recorrido de estudio e investigación sobre el COVID-19 en el nivel superior(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-07-05) Quispe Palomino, Carlos; Bustamante Ramos, ElvisEn este trabajo de investigación, se pretende realizar un aporte que permita recuperar el sentido de las matemáticas encontrando una razón de ser de los saberes sobre funciones elementales. Esto se debe a que la razón oficial que aparece en el último nivel de la educación secundaria y el primer ciclo de universidad de estos saberes mayormente responde a cuestiones que limitan al estudiante a usar fórmulas o un conjunto de pasos para llegar a la respuesta, mostrando en forma aislada mucho de los saberes de funciones o relacionado a ellos. Por esa razón, en esta investigación, se plantea un problema que permita el proceso de modelización matemática sobre el tiempo de contagio por el virus (COVID-19). Para ello, se diseña e implementa una actividad como propuesta de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, basada en un dispositivo didáctico llamado recorrido de estudio e investigación. Esto permitió que los estudiantes del primer ciclo universitario desarrollen una investigación a partir de una cuestión inicial, que generó diversas cuestiones derivadas determinándose una enseñanza por investigación como el paradigma del cuestionamiento del mundo. Para ello, se estudia por medio de los indicadores de grado de completitud, las organizaciones matemáticas que emergieron en el proceso de modelización de la actividad aplicada. Los resultados fueron que solo dos de los siete indicadores de completitud no llegan a cumplirse por la rigidez en el uso de ostensivos y el escaso uso de tareas inversas.Item Análisis de la idoneidad didáctica de las lecciones de ecuaciones lineales con una incógnita del programa “Aprendo en casa”(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-08-09) Lukashevich Pérez, Víctor Enrique; Ugarte Guerra, Francisco JavierEn la actualidad las investigaciones de la didáctica matemática tienden a intentar describir y explicar lo que sucede durante los procesos de instrucción, lo que hace necesario ahondar en la búsqueda de acciones que favorezcan la optimización de dichos procesos. En tal sentido, el presente trabajo emplea las nociones de la idoneidad didáctica introducida por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática, con el objetivo de valorar las lecciones sobre las ecuaciones lineales con una incógnita del programa Aprendo en Casa desde las dimensiones epistémica, ecológica y mediacional. Para esto, partimos de la hipótesis de que dicho programa posee un bajo grado de idoneidad epistémica, ecológica y mediacional. Para validar esta hipótesis, se diseña e implementa una guía de análisis de idoneidad didáctica con el que se analiza y valora las lecciones del programa a partir de un conjunto de indicadores que permiten establecer el grado de idoneidad para cada una de las dimensiones que se abordan. Finalmente se determina que las sesiones del programa que fueron sujetas a estudio tienen una idoneidad media debido a la desarticulación de los componentes, como son los procedimientos y propiedades en la dimensión epistémica. Con respecto a la mediacional, el insuficiente tiempo para el desarrollo de los contenidos limita el logro de los estándares de aprendizaje que se esperan alcanzar además se observaron carencias en aspectos como la apertura hacia la innovación y las conexiones intra e interdisciplinarias desde la ecológica.