Enseñanza de las Matemáticas
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Item Estimulación de la capacidad de crear problemas por variación sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, en docentes de matemática de nivel secundario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-27) Garces Garcia, Neill Alexander; Reaño Paredes, Carolina RitaEl desarrollo de la presente investigación se justifica por la necesidad de mejorar la capacidad de crear problemas en los docentes de matemática de nivel secundario respecto a los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Este objeto matemático es un conocimiento muy importante, pero es poco tratado en la enseñanza escolar, y por ello, los docentes presentan dificultades al presentar problemas adecuados para que los estudiantes puedan lograr su comprensión. Esta investigación tiene por objetivo general analizar cómo la estrategia Episodio de clase, Problema pre, Problema pos, estimula la capacidad de crear problemas por variación, sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, en docentes de matemática de nivel secundario. Para lograr este objetivo, se implementó un taller de creación de problemas con docentes de matemática del nivel secundario, en un entorno virtual. Este taller se realizó en tres sesiones de tres horas cada una. En la investigación se presenta la planificación, la parte experimental y el análisis de los resultados de tres docentes que asistieron a toda la secuencia de actividades propuestas. Se realizó una adaptación de la rúbrica que utilizó Martínez (2015) para evaluar la creatividad de un problema considerando la flexibilidad, originalidad y fluidez, como lo sugiere Malaspina (2014b). Finalmente, se comparó los resultados obtenidos entre la actividad de exploración inicial, durante el taller de creación de problemas y la actividad de exploración final. Los resultados mostraron un cambio favorable en la capacidad de crear problemas concluyendo que la estrategia EPP propuesta por Malaspina (2013a) logra estimular la capacidad de crear problemas por variación sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.Item Análisis y valoración de un proceso de instrucción de la función afín por un profesor de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-11) Caldas Leiva, Nyll Walter; Gonzales Hernandez, Cintya SherleyLa presente tesis tiene como objetivo general analizar y valorar el proceso de instrucción de una clase dado por un profesor de matemática con estudiantes de segundo grado de secundaria cuando se imparte el objeto matemático función afín. Para tal propósito, nos fundamentamos en las herramientas del Enfoque Ontosemiotico de la Instrucción Matemática (EOS) las cuales presenta a las configuración epistémica y componentes e indicadores de los criterios de idoneidad didáctica (epistémica, cognitiva, mediacional, afectiva, interaccional, ecológica). Como la investigación es cualitativa, tomaremos el método de estudio de caso debido a que este método permite comprender, describir y analizar la actividad llevada a cabo por el profesor de secundaria. Para llevar a cabo esta investigación nos propusimos tres objetivos específicos. Primero se realizará un significado de referencia de referencia de la función afín utilizando los sistemas de prácticas y configuración epistémica que propone el EOS. Posteriormente se construirá indicadores específicos de idoneidad epistémica. Finalmente, valorar el proceso de instrucción dado por el profesor de matemática. En base a los resultados, se observa que dicho proceso tiene una mayor idoneidad en la parte afectiva. Por otro lado, considerando los indicadores del aspecto epistémico y cognitivo se evidencia algunos errores y ambigüedades. En el aspecto ecológico el proceso se rige en base a los lineamientos curricularesItem Representaciones semióticas de inecuaciones lineales : una propuesta didáctica para tercer grado de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-03) Iparraguirre Zavaleta, Alex José; Neira Fernández, VerónicaEl presente trabajo tiene como objetivo analizar si una propuesta didáctica basada en la Teoría de Registros de Representación Semiótica, favorece la movilización de la noción sobre inecuaciones lineales. Los estudiantes o sujetos de investigación tienen generalmente 14 años de edad y mediante una secuencia de ítems en una actividad didáctica sobre inecuaciones lineales se debe identificar y describir los posibles tratamientos y/o conversiones que los estudiantes movilizan en diferentes representaciones semióticas. Por ello se plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo una propuesta didáctica, basada en la Teoría de Registros de Representación Semiótica, favorece la movilización de la noción sobre inecuaciones lineales? Asimismo, se plantea dos objetivos específicos: Primero, identificar los posibles tratamientos y conversiones que podrían realizar los estudiantes al resolver una propuesta didáctica sobre inecuaciones lineales; segundo, describir y analizar los posibles tratamientos y/o conversiones que los estudiantes utilizan al resolver una propuesta didáctica sobre inecuaciones lineales. En efecto, la investigación se justifica porque permite identificar los registros de representación semiótica que movilizan los estudiantes con respecto a la inecuación lineal y por la importancia que tienen las inecuaciones lineales como prerrequisito para diferentes temas, como el dominio y rango de funciones, programación lineal, sistemas de inecuaciones, inecuaciones cuadráticas, etc. Así pues, como marco teórico del estudio de investigación se considera la teoría de representación semiótica, específicamente a tratamientos y conversiones propuesta por Raymond Duval. La investigación es de tipo cualitativo descriptivo, ya que se realiza una descripción de los registros de representación semiótica de los estudiantes sobre la movilización del objeto matemático inecuaciones lineales. En relación con el análisis de los ítems de la actividad se identifica y describen los posibles tratamientos y/o conversiones que los estudiantes movilizan con respecto a las inecuaciones lineales como son: lenguaje natural, algebraico y la representación gráfica en la recta.Item Análisis de organizaciones matemáticas del Método Singapur para la resolución de problemas aritméticos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-03) Dávila Rocca, Jorge Armando; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl trabajo que se presenta a continuación responde a la siguiente pregunta de investigación: ¿cuál es el alcance del método Singapur en términos de los problemas aritméticos que permite abordar y cómo han sido organizados en la propuesta basada en este método? Para ello, se presentan antecedentes que han evaluado la pertinencia de la aplicación de la metodología de Singapur en países que lo han adoptado en sus procesos de enseñanza. Las investigaciones más importantes sobre esta metodología han sido llevadas a cabo en Singapur por el equipo de profesores de centros educativos como National Institute of Education y Nanyang Technological University; en Latinoamérica, sin embargo, no hay trabajos que profundicen específicamente sobre las organizaciones matemáticas involucradas en la resolución de problemas. Este trabajo pretende apuntar en ese sentido. El objetivo general de la investigación es identificar una organización matemática de los problemas aritméticos abordados en una colección de textos de primaria que siguen el modelo del método Singapur. Para ello, tomamos como marco teórico a la teoría antropológica de lo didáctico en adelante (TAD), propuesto por Chevallard (1999), que presenta la noción de praxeología. Es así como las nociones de tipo de tarea, técnica, tecnología y teoría permiten modelar la actividad matemática. Como resultado de nuestro trabajo, se presenta un Modelo epistemológico de referencia (MER) para la clasificación de los problemas aritméticos, que permitan la identificación de una organización matemática para estos problemas en los libros de texto Prime Matemáticas de Singapur.Item Identificación de conocimientos didáctico matemático del profesor de secundaria sobre funciones lineales y cuadráticas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-03) Molina Tarazona, Lucy Smith; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEs ampliamente reconocido el papel que tiene el docente en el proceso de instrucción matemática. Ello ha llevado a la realización de diversos trabajos de investigación donde se describen los distintos conocimientos que este debe considerar en su enseñanza docente. En este sentido, empleamos el modelo de conocimientos didáctico matemáticos (CDM) del enfoque ontosemiótico (EOS) para identificar algunos de tales conocimientos que permita al profesor de matemática potenciar su práctica docente. En particular, los que se relacionan a las funciones lineales y cuadráticas. Será fundamental construir previamente un significado institucional de referencia para las funciones lineales y cuadráticas, puesto que a partir de ello caracterizaremos los conocimientos necesarios que los profesores deberían tener al enseñar el tema señalado. Para ello, se consideran trabajos previos que identifiquen conocimientos didácticos matemáticos para facetas específicas como la epistémica y ecológica. Estos se complementan con un trabajo teórico de propuesta de conocimientos didácticos matemáticos para las facetas cognitivas, afectiva, mediacional e interaccional y se considerará una etapa experimental con maestros en ejercicio que permitirá validar o enriquecer la propuesta. Posteriormente, se presenta una propuesta final de los conocimientos didácticos matemáticos del profesor de matemática al enseñar el tema señalado. De esta manera se espera contribuir en el campo de la Educación Matemática, particularmente en investigaciones que se enfocan en los conocimientos de profesores en formación.Item Orquestación instrumental: una propuesta didáctica sobre el costo marginal para estudiantes de administración(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-03) Viza Fernández, Juan Rodolfo; Flores Salazar, Jesús VictoriaLa presente tesis es una investigación de carácter cualitativo y tiene su concepción en nuestra preocupación por el aprendizaje de la derivada en estudiantes de nivel superior, que, de acuerdo con investigaciones realizadas por la comunidad científica en Enseñanza de las Matemáticas, se centra sobre todo en las reglas de derivación, dejando de lado demás interpretaciones de la derivada, como la geométrica o como la de razón de cambio. Este hecho no es ajeno a estudiantes de nivel superior de carreras de administración, más precisamente en su aprendizaje sobre el costo marginal, en el que la concepción basada en las reglas de derivación no permite interpretar sus resultados, lo que representa un problema importante, pues el costo marginal permite una mejor toma de decisiones en los administradores. Por otro lado, la coyuntura actual por la COVID-19 obliga a brindar clases a distancia, lo que, si bien es cierto que representa dificultades, también puede verse como una oportunidad de explorar herramientas tecnológicas desarrolladas para apoyar el aprendizaje de los estudiantes. Es en este contexto que la presente tesis se desarrolla con el objetivo de plantear una propuesta didáctica para la gestión de una clase virtual sobre el costo marginal para estudiantes de carreras de administración. Para esto, se consideran nociones teóricas de la Aproximación Instrumental y sobre todo de la Orquestación Instrumental, las cuales nos permiten establecer una propuesta didáctica sobre el costo marginal para estudiantes de administración. Especialmente en lo que respecta a la Orquestación Instrumental, en la presente investigación se proponen dos tipos de orquestación en los que se analizan dos fases de las tres que esta tiene, ya que nuestra investigación por ser propuesta didáctica, y en el actual contexto de pandemia no podrá ser experimentada.Item Valoración de la propuesta educativa de los colegios Innova Schools para el desarrollo del RAE a través de la noción de linealidad(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-02) Supo Orihuela, Raúl Alfredo; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEsta investigación se desarrolla dentro del marco del Enfoque Ontosemiótico (EOS) y pretende contribuir a la línea de investigación en Epistemología de las matemáticas. El objetivo es el de valorar la propuesta de la institución Innova Schools en términos del Razonamiento Algebraico Elemental (RAE). Para ello, en primer lugar, se construye un significado de referencia de la noción de linealidad para el nivel primario y secundario. La elaboración de este significado institucional tiene en cuenta los elementos primarios de la Configuración Ontosemiótica del EOS: situaciones, lenguajes, conceptos, procedimientos, proposiciones y argumentos. Luego, se realiza una adaptación de los niveles de algebrización propuestos en el EOS. Esta propuesta es particular para los diferentes significados de la linealidad y tiene por finalidad el ser un instrumento de análisis y valoración de la actividad algebraica de los estudiantes al resolver tareas asociadas a dichos significados. Con estos dos elementos teóricos se pretende valorar la propuesta de la institución Innova Schools en dos aspectos: como primer análisis, se determina el significado pretendido por la institución al analizar las situaciones que se proponen en sus sesiones de clase y, como segundo análisis, se determina la evolución del razonamiento algebraico al resolver dichas situaciones. Finalmente, se concluye que la propuesta de la institución Innova Schools, de forma implícita, desarrolla los diferentes significados de la linealidad desde el nivel primario al secundario. De forma gradual, a medida que los diferentes significados aparecen y otros se dejan de lado, también se evidencia una evolución del RAE en las situaciones que dicha institución propone.Item Propuesta de una secuencia didáctica para el aprendizaje de las transformaciones geométricas de rotación y traslación en el plano basado en las aprehensiones en el registro figural(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-07-26) Alvarez Quirhuayo, Javier Saturnino; Vigo Ingar, KatiaNuestra investigación se centra, dentro del marco de la Geometría, en el estudio de las transformaciones geométricas de figuras en el plano en los movimientos de rotación y traslación por medio de una propuesta de secuencia didáctica para analizar el papel de las aprehensiones en el registro figural utilizadas en el estudio de las transformaciones geométricas en el plano a través de los movimientos de rotación y traslación en el ciclo VII de Educación Básica Regular (EBR). Para ello nos apoyamos en la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval (1994). Así mismo, utilizamos aspectos de la metodología cualitativa y nuestras fuentes son secundarias. Todo ello nos permite proponer una secuencia didáctica para lograr el objetivo descrito. Debemos mencionar que nuestra investigación no es de carácter experimental dada la coyuntura excepcional a raíz de la COVID-19, pero sí está dirigida al logro de aprendizajes en el ciclo VII de EBR. Nuestra secuencia de didáctica está compuesta de tres situaciones en el marco de la Geometría dentro de la enseñanza de la Matemática, la primera contiene cinco actividades, la segunda situación está compuesta de cuatro actividades y la tercera situación compuesta por una actividad que utiliza el apoyo del recurso del software GeoGebra. Todas las actividades propuestas en cada una de las situaciones fueron analizadas y ayudaron significativamente a comprender los procesos geométricos involucrados de acuerdo con las aprehensiones en el registro figural según Duval (1994) al desarrollar las actividades propuestas en cada una de las situaciones relacionadas con las transformaciones geométricas de figuras en el plano en los movimientos de rotación y traslación. También en las revisiones de investigaciones de referencia, encontramos dificultades en común en el aprendizaje de las transformaciones como el no desarrollar el tema de las transformaciones en el aula, el no fomentar el uso del lápiz y compás para realizar transformaciones geométricas y la ausencia del uso de herramientas tecnológicas como apoyo didáctico.Item Modelación de la función cuadrática mediada por tracker en estudiantes de quinto grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-12) Espinoza Benites, Cristian Andres; Neira Fernández, VerónicaSegún diversos autores, el uso de tecnologías digitales puede mediar y asistir favorablemente los procesos de Modelación matemática y coinciden además en que no se han agotado las investigaciones en relación a este tema. El objetivo de la presente investigación es analizar cómo los estudiantes del quinto grado de educación secundaria, cuyas edades fluctúan entre 16 y 17 años, modelan la función cuadrática al resolver una actividad didáctica mediada por Tracker, destacando el trabajo de cuatro de estos en parejas. La actividad didáctica trata de la búsqueda del modelo matemático del movimiento vertical de un objeto que se desliza por un plano inclinado. Para hacer el análisis del proceso de modelación seguido por los estudiantes, tomamos como referencia el ciclo de modelación propuesto por Blum y Leiß, que tiene las fases de la comprensión, simplificación/estructuración, matematización, resolución matemática, interpretación, validación y comunicación. Para describir el tránsito entre las fases del ciclo de modelación, es necesario trabajar con la herramienta de análisis desarrollada por Gallart, que es una guía de preguntas asociadas al tránsito de fases el ciclo de modelación. Los resultados obtenidos muestran que, efectivamente, los estudiantes transitan por las siete fases del ciclo de Modelación matemática. Es necesario precisar que, debido al uso de Tracker, algunas fases del ciclo de modelación son menos observables y por tanto más difíciles de describir y esto nos permite reflexionar acerca del rediseño de las actividades que permitan observar con detalle dichas fases.Item Espacio de Trabajo Matemático idóneo del profesor universitario al enseñar la función exponencial(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-10) Arredondo Rivas, Roy Anthony; Flores Salazar, Jesús VictoriaEsta investigación, pretende analizar la práctica docente del profesor universitario de matemática en el dominio del análisis, en particular cuando enseña la función exponencial a estudiante de la Facultad de Letra y Ciencias Humanas. En ese sentido, es importante estudiar la organización de los conocimientos y tareas que propone el profesor al enseñar este tipo de función, ya que, según los planes de estudio de diversas carreras de humanidades en universidades peruanas, se presenta la necesidad de su enseñanza, esto es respaldado en diversos libros universitarios de matemática para estas carreras, donde se muestra su utilidad para modelar situaciones de interés compuesto, de interés continuo, crecimiento o decrecimiento poblacional, entre otras. Por lo tanto, esta problemática nos lleva a establecer nuestro objetivo, que es analizar el Espacio de Trabajo Matemático Idóneo del profesor universitario al enseñar la función exponencial a estudiantes de humanidades del primer ciclo. Para ello, nos fundamentamos en la teoría Espacio de Trabajo Matemático (ETM) propuesto por Kuzniak. El procedimiento metodológico utilizado se relaciona con algunos aspectos del estudio de casos. Además, nuestra investigación se realiza a partir de la información obtenida por la observación de la clase y complementada por medio de una entrevista, esta información nos permite presentar y analizar las acciones que realiza el docente universitario de matemática al enseñar la función exponencial, con ello reconocer las génesis y planos que activa, así como los paradigmas del análisis que privilegia, interpretando los resultados obtenidos de su ETM idóneo, el cual puede estar influenciado por su ETM personal. Se concluye que, las acciones realizadas en clase por el profesor al enseñar la función exponencial a estudiantes de humanidades del primer ciclo evidencian la activación de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, la activación de los planos semióticoinstrumental, Instrumental-discursivo y Semiótico-Discursivo. Además, el profesor insta a trabajar en los paradigmas del Análisis Geométrico/Aritmético y del Análisis Calculatorio.