Enseñanza de las Matemáticas
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Item La comprensión del concepto de función en estudiantes de educación básica regular del Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-23) Bellido Rojas, Irma Leonor; Ugarte Guerra, Francisco JavierDistintas investigaciones han analizado la relación entre la comprensión y el uso de los diferentes registros de representación cuando se trata de representar un objeto matemático, evidenciando que algunos de ellos son predominantes respecto a otros; además, nos muestran también las conversiones que son más utilizadas y su relación con las dificultades que presentan los estudiantes. Esto evidencia la importancia de identificar los tipos de registros y conversiones predominantes en las prácticas matemáticas de estudiantes de educación básica regular (EBR) del Perú. En esta investigación analizaremos la comprensión del objeto función, tomando como referencia las investigaciones realizadas en otros países con estudiantes de educación secundaria y primeros ciclos de educación superior. Esta investigación toma como base teórica la Teoría de Registros de Representación Semiótica y sigue principios metodológicos de la ingeniera didáctica. En primer lugar, tomando en cuenta el Currículo Nacional y los materiales de clase de la institución se eligieron los registros de representación para la investigación y se elaboró un cuestionario. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual tuvo una duración de dos horas pedagógicas, se realizó con 16 alumnas de quinto de secundaria, cuyas edades oscilan entre 15 y 17 años. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori de las respuestas de las estudiantes, realizando una comparación con las investigaciones de referencia y encontrando nuevos resultados en base a los procesos de tratamiento y conversión, como por ejemplo que algunas conversiones son realizadas de manera natural, pero al realizar la conversión inversa se presenta gran dificultad, es el caso de las conversiones entre los registros algebraico y gráfico.Item Análisis del uso de Registros de Representación Semiótica en el cálculo de límites de funciones en el nivel Universitario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-08-01) Moya Lázaro, Nancy Rosa; Ugarte Guerra, Francisco JavierEl objetivo de esta tesis es analizar los diferentes Registros de Representación Semiótica, formación, tratamientos y conversiones en la actividad matemática que se desarrolla en torno a los límites de funciones en un curso universitario. Para el análisis de la investigación, utilizamos como referente teórico la teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), en la que centramos nuestro estudio en los registros de representación algebraico y gráfico para el límite de una función. En el registro algebraico, analizamos límites de funciones con funciones polinomiales, funciones definidas a trozos, funciones racionales y en el registro gráfico con funciones continuas y funciones discontinuas. Todas ellas promueven diferentes actividades cognitivas, como la formación y tratamientos de representaciones del límite de una función en el registro algebraico y gráfico al resolver una tarea de límite de una función. También analizamos, desde la perspectiva de la TRRS, las actividades cognitivas: formación, tratamientos y conversiones que se desarrolla en relación con el límite de funciones en una práctica dirigida de Calculo I, en Estudios Generales área de Ciencias Básicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM). Los resultados que obtuvimos evidencian que hay un predominio de preguntas en el registro algebraico. Se presentan diferentes tipos de funciones algebraicas que promueven diversos tratamientos en el registro, habiendo ausencia de la visualización del objeto, que es un aspecto del límite de una función que lo muestra el registro gráfico. También podemos observar que hay ausencia de la actividad cognitiva de la conversión. De acuerdo con la TRRS, es necesario conocer más de una representación del objeto matemático, pues ellos se complementan, aumentan la capacidad cognitiva y ayudan a la comprensión del concepto cuando se realiza una tarea de límites de una función. La Investigación es de tipo cualitativo, realizamos un estudio de caso.Item Análisis de la idoneidad didáctica de las lecciones de ecuaciones lineales con una incógnita del programa “Aprendo en casa”(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-08-09) Lukashevich Pérez, Víctor Enrique; Ugarte Guerra, Francisco JavierEn la actualidad las investigaciones de la didáctica matemática tienden a intentar describir y explicar lo que sucede durante los procesos de instrucción, lo que hace necesario ahondar en la búsqueda de acciones que favorezcan la optimización de dichos procesos. En tal sentido, el presente trabajo emplea las nociones de la idoneidad didáctica introducida por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática, con el objetivo de valorar las lecciones sobre las ecuaciones lineales con una incógnita del programa Aprendo en Casa desde las dimensiones epistémica, ecológica y mediacional. Para esto, partimos de la hipótesis de que dicho programa posee un bajo grado de idoneidad epistémica, ecológica y mediacional. Para validar esta hipótesis, se diseña e implementa una guía de análisis de idoneidad didáctica con el que se analiza y valora las lecciones del programa a partir de un conjunto de indicadores que permiten establecer el grado de idoneidad para cada una de las dimensiones que se abordan. Finalmente se determina que las sesiones del programa que fueron sujetas a estudio tienen una idoneidad media debido a la desarticulación de los componentes, como son los procedimientos y propiedades en la dimensión epistémica. Con respecto a la mediacional, el insuficiente tiempo para el desarrollo de los contenidos limita el logro de los estándares de aprendizaje que se esperan alcanzar además se observaron carencias en aspectos como la apertura hacia la innovación y las conexiones intra e interdisciplinarias desde la ecológica.Item Análisis de los errores y dificultades en la solución de sistemas de ecuaciones lineales en estudiantes de ingeniería(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-22) Peña Lizano, Aldrin Ethel; Ugarte Guerra, Francisco JavierEsta investigación tiene por objetivo analizar las concepciones de solución y conjunto solución que tienen estudiantes universitarios, en un primer curso de matemáticas, luego de un periodo de por lo menos cinco años alejados de una institución educativa. Para ello, construimos una prueba diagnóstica tomando en cuenta los resultados de investigaciones ya realizadas por Ochoviet, Panizza, Mora, Valencia, entre otros, y la enmarcamos dentro de la propuesta de los modos de pensamiento de Sierpinska (2000). El primero, llamado sintético geométrico, se agrupa en las preguntas que muestran graficas de las ecuaciones del sistema y, a partir de ello, se pide interpretar la solución o conjunto solución. El segundo modo de pensamiento, llamado analítico aritmético lo asociamos a las ecuaciones que representan a las rectas y planos, además a todos los algoritmos y métodos de solución que existen para resolver un sistema lineal de ecuaciones. El tercer modo de pensamiento, llamado analítico estructural, se agrupa en preguntas cuyas respuestas son explicadas a través de propiedades, características y axiomas de un sistema lineal de ecuaciones lineales. Para nuestro trabajo de investigación recurrimos a identificar los errores y dificultades en que los estudiantes incurren al estudiar el conjunto solución o solución de un sistema de ecuaciones lineales, algunos ya observados y detectados en investigaciones previas y otros no, los cuales los clasificaremos según Socas (1997). Del análisis de los datos, observamos que predomina el modo de pensamiento analítico aritmético; lo que dificulta tener una mejor comprensión sobre el concepto de conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales y debido a ello consideramos que se hace necesarios desarrollar ejercicios y problemas en dicho tema donde puedan transitar los tres modos de pensamiento de Sierpinska (2000).Item Un modelo epistemológico de refrencia asociado al concepto del límite de una función real en un punto para una institución de nivel superior(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-22) De la Cruz Sánchez, Emily Lizbeth; Ugarte Guerra, Francisco Javierde lo Didáctico (TAD) y tiene por objetivo construir un Modelo Epistemológico de Referencia (MER) asociado al límite de una función real en un punto. Esta tesis surge por el interés de explicitar y analizar las organizaciones matemáticas que se encuentran asociadas al límite en una institución educativa universitaria. El MER propuesto ha sido desarrollado fundamentalmente a través de la modelización matemática. Para la construcción del MER, se realizó un análisis epistemológico del concepto, una revisión sobre la forma de presentar el concepto en libros de Cálculo y un análisis praxeológico del texto seleccionado; adicionalmente, se han considerado aportes de otras investigaciones que complementaron la construcción del MER.