Enseñanza de las Matemáticas

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Transformaciones lineales con geogebra: una propuesta para profesores en formación continua
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-08-28) Palomino Hernández, José Alonso; Gonzáles Álvarez, Miguel Domingo
En este trabajo de investigación detallamos la elaboración, experimentación y análisis de los resultados de dos actividades dirigidas a la experimentación que tienen los alumnos de maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú, estos alumnos son profesores en formación continua, al enfrentar el formalismo con el que suelen enseñarse las transformaciones lineales, al estudiar su definición, propiedades, algunos problemas que contienen este objeto matemático como pueden ser la matriz de una transformación lineal, relativa a una base, a la imagen y núcleo de una transformación lineal. Las actividades fueron diseñadas teniendo como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, de modo que estas debían exigir cambios de registros de representación (del algebraico al leguaje natural, del gráfico al algebraico, etc) y tratamientos en el mismo registro para que los docentes en formación continua logren las conversiones y tratamientos, y finalmente respondan lo pedido en cada pregunta de las actividades. Como proceso metodológico utilizamos la Ingeniería Didáctica, que se ubica en el registro de estudio de casos, y sirvió para la creación, aplicación, observación y análisis de las actividades, al confrontar los resultados esperados en la experimentación con los resultados obtenidos de las actividades. El GeoGebra fue la herramienta de suma importancia para la creación de las actividades y los alumnos la usaron de manera directa para el desarrollo de las mismas, el cual les ayudó en promover específicamente el registro gráfico. La investigación muestra que los alumnos han logrado realizar conversiones del registro gráfico al algebraico, del registro algebraico al de lenguaje natural, del registro algebraico al matricial y del registro algebraico al gráfico.
Secuencia didáctica para la enseñanza de los cuadriláteros con estudiantes del 5° grado de educación primaria basada en el modelo de Van Hiele
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-03-30) Vidal Chavarria, Pedro Manuel; Gonzáles Álvarez, Miguel Domingo
En esta tesis se expone una propuesta didáctica para la enseñanza de los cuadriláteros en base al modelo de Van Hiele para estudiantes del quinto grado de educación primaria. Este modelo consta de dos aspectos, que son, la descriptiva y la prescriptiva. La descriptiva busca identificar el nivel de razonamiento del estudiante y, la prescriptiva, que es la parte metodológica permite diseñar actividades en cada nivel de razonamiento, que puede permitir al estudiante, transitar al nivel inmediato superior de razonamiento. De esta manera se busca identificar las prácticas pedagógicas que contribuyan a que los estudiantes alcancen una actitud más asertiva en la apropiación de las definiciones geométricas y establecer relaciones entre las propiedades de los cuadriláteros. Por otro lado la metodología de investigación– acción busca mejorar la práctica docente, al integrar el trabajo intelectual y la reflexión con la experiencia. La aplicación de una propuesta didáctica, diseñado en actividades didácticas, nos permite analizar y describir el proceso de adquisición de los niveles de razonamiento en los estudiantes de primaria sobre el objeto matemático cuadriláteros. Lo que nos permite afirmar, que la aplicación de una secuencia de actividades diseñadas en base al modelo de Van Hiele, permite a los estudiantes de quinto grado de primaria, lograr el nivel II de razonamiento geométrico.
Estudio de los procesos de instrumentalización de la elipse mediado por el geogebra en alumnos de arquitectura y administración de proyectos.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-10-21) León Ríos, José Carlos; Gonzáles Álvarez, Miguel Domingo
Esta investigación trata de los procesos de instrumentalización de la elipse haciendo uso de del Geogebra como mediador y dirigido a los alumnos que llevan el curso de Matemática I y estudian la carrera de Arquitectura y Administración de Proyectos en una universidad privada de la ciudad de Lima. El proceso de instrumentalización, se basó fundamentalmente en el enriquecimiento de las propiedades de la elipse por parte del sujeto durante una secuencia de actividades mediadas por el software Geogebra y que permitió el surgimiento y descubrimiento progresivo de sus componentes. Desde este conjunto de actividades los alumnos identificaron la condición geométrica de la elipse, la relación entre sus parámetros, la excentricidad, la ubicación de los vértices, focos, extremos del eje menor, el trazo del lado recto y vincularon la representación gráfica a la expresión algebraica correspondiente, identificando la relación entre los semiejes de la curva elíptica y los elementos de dicha expresión algebraica. En esta tesis, la pregunta que orientó nuestra investigación fue: ¿Una secuencia de actividades mediadas por el Geogebra permite que los alumnos de Arquitectura y Administración de Proyectos instrumentalicen la elipse? Para la respuesta a esta interrogante planteamos como objetivo propiciar la instrumentalización de la noción de la elipse cuando los alumnos trabajan una secuencia de actividades mediadas por el Geogebra. En el análisis de las acciones de los alumnos, se eligió como referencial teórico el Enfoque Instrumental de Rabardel y como referencial metodológico la Ingeniería Didáctica de Artigue. A partir del diseño de nuestras actividades tratamos de describir el proceso de instrumentalización de la elipse e identificamos por medio de las acciones, los posibles esquemas de utilización que los alumnos construyeron o movilizaron cuando trabajaron una secuencia de aprendizaje mediada por el Geogebra. Observamos que el Geogebra como agente mediador, permitió en el sujeto no solo la elaboración de construcciones geométricas sino también la interacción, exploración, y manipulación de las actividades propuestas. La información recolectada y el posterior análisis de la secuencia de actividades, evidenciaron que los alumnos movilizaron esquemas previos que fueron señalados en la parte cognitiva de la Ingeniería Didáctica, los cuales facilitaron el desarrollo de las actividades y minimizaron las dificultades presentadas.

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