Formulación Lagrangiana de campos en el álgebra del espacio físico: leyes de conservación y teoría de DIRAC

Abstract

La teoría de Dirac, tradicionalmente formulada dentro del marco de la Teoría Cuántica de Campos (QFT), no muestra directamente la estructura geométrica de los objetos matemáticos que emplea. Por otro lado, el enfoque basado en álgebras de Clifford facilita la descripción de los objetos físicos relevantes en un marco algebraico unificado que otorga mayor claridad conceptual. El objetivo principal de este trabajo es desarrollar una formulación lagrangiana para campos en el APS. La propuesta se justifica en la necesidad de establecer una formulación rigurosa de la teoría de Dirac en el APS, que permita derivar de manera sistemática las ecuaciones de movimiento y las leyes de conservación mediante el teorema de Noether. La metodología utilizada incluye la introducción de objetos algebraicos en el APS que modelan los elementos fundamentales de la formulación estándar, junto con la adaptación de técnicas empleadas en contextos no relativistas de la mecánica cuántica. El resultado es una formulación físicamente equivalente a la tradicional, pero que revela con mayor claridad la estructura geométrica de la teoría de Dirac. Este marco permite identificar de forma natural las simetrías del sistema y las cantidades conservadas asociadas. Además abre la posibilidad de extender el análisis a otros campos aún no explorados en el APS. La conclusión principal de este estudio es que el uso del APS proporciona una descripción más integral y geométricamente fundamentada de la teoría de Dirac, así como de sus estructuras asociadas.