Una perspectiva del teorema fundamental del cálculo basado en la teoría de registros de representación semiótica con estudiantes de ingeniería

Abstract

matemático de estudio el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC), ya sea con el empleo de la tecnología o sin ella. También, estudiamos las aplicaciones presentes en las experimentaciones realizadas en dichas investigaciones. Asimismo, hemos justificado la realización de nuestra investigación tomando en cuenta los aspectos académicos, curriculares, personales y profesionales para mostrar la pertinencia de la ejecución de nuestro trabajo.

El objetivo de nuestra investigación es analizar la coordinación de las representaciones en los Registros de Representación Semiótica: gráfico-algebraico-lengua natural, que los estudiantes de Ingeniería de Alimentos, de una universidad pública de Lima, realizan cuando desarrollan una situación problema relacionada al TFC.

El marco teórico de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), nos proporciona herramientas valiosas y necesarias para comprender e interpretar las transformaciones realizadas por los sujetos de investigación cuando desarrollan una situación problema relacionada al TFC. Asimismo, para guiar nuestra investigación escogemos como referencia aspectos metodológicos de la Ingeniería Didáctica (ID) de Artigue (1995).

Finalmente, para analizar los resultados obtenidos de la situación problema, confrontamos el análisis a priori con el análisis a posteriori, característica de la ID, para observar si los resultados fueron o no los previstos por el investigador. Este modo de realizar el análisis nos permitió concluir que el uso del GeoGebra favorece la conversión de representaciones en el registro algebraico al gráfico, además, de facilitar los tratamientos en el registro gráfico. Asimismo, la TRRS nos permite explicar cómo se desarrollan las conversiones y tratamientos además de identificar las dificultades por las cuales los estudiantes no realizan la coordinación.

To do this work, we have reviewed research backgrounds that have the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) as a mathematical object of study, whether with the use of technology or without it. Also, we study the applications present in the experiments carried out in these investigations. Likewise, we have justified the completion of our research considering the academic, curricular, personal and professional aspects to show the relevance of the execution of our work. The objective of our research is to analyze the coordination of the representations in the Registers of Semiotic Representation: graphic-algebraic-natural language, that students of Food Engineering, of a public university of Lima, perform when they develop a problem situation related to FTC. The theoretical framework of the Theory of Registers of Semiotic Representation (TRSR) of Duval (1995), provides valuable and necessary tools to understand and interpret the transformations made by research subjects when they develop a problem situation related to the FTC. Likewise, to guide our research we choose as a methodological referential aspects of the Didactic Engineering (ID) of Artigue (1995). Finally, to analyze the results obtained from the problem situation, we compared the a priori analysis with the posteriori analysis, characteristic of the ID, to observe whether or not the results were those predicted by the researcher. This way of carrying out the analysis allowed us to conclude that the use of the GeoGebra favors the conversion of representations in the algebraic register to the graphic, in addition, to facilitate the treatments in the graphic register. Likewise, the TRSR allows us to explain how conversions and treatments are developed, as well as to identify the difficulties for which students do not coordinate.