Regresión cuantílica bayesiana para un modelo trivariado autorregresivo

Abstract

Este trabajo presenta un estudio de la regresión cuantilíca bayesiana aplicada a modelos autorregresivos vectoriales (VAR), con el objetivo de analizar la dinámica conjunta de series temporales económicas en distintos niveles de la distribución condicional. El enfoque propuesto permite modelar simultáneamente varios cuantiles condicionales asumiendo que el vector de errores sigue una distribución asimétrica de Laplace multivariada (MAL), lo que facilita la estimación conjunta. Se incorpora además una estructura de correlación contemporánea entre los términos de error, utilizando una representación de mezcla normal-exponencial. La estimación de los parámetros se realiza bajo un marco bayesiano mediante el algoritmo No-U-Turn Sampler (NUTS) en Stan y el muestreador Gibbs en JAGS. El desempeño del modelo se evalúa mediante simulaciones que consideran diferentes tamaños muestrales y estructuras de error, evaluando el ajuste a través de métricas como el error cuadrático medio y la desviación estándar. Los resultados sugieren que el incremento en el tamaño de la muestra tiende a mejorar la precisión de las estimaciones —medida mediante dichas métricas— y que la inclusión de la correlación entre errores se asocia con una reducción en estas medidas de error en varios de los escenarios analizados. Finalmente, el modelo se aplica al análisis conjunto de las tasas mensuales de variación del Producto Bruto Interno (PBI), el Índice de Precios al Consumidor (IPC) y la Tasa de Desempleo (TD) del Perú, para el periodo enero de 2003 a mayo de 2024. Los resultados permiten identificar diferencias en los parámetros según el nivel cuantílico y sugieren que, en diversos casos, los modelos con correlación ofrecen un mejor ajuste según el criterio DIC.This study presents an application of Bayesian quantile regression to vector autoregressive (VAR) models, aiming to analyze the joint dynamics of economic time series across different levels of the conditional distribution. The proposed approach allows for the simultaneous modeling of multiple conditional quantiles by assuming that the error vector follows a multivariate asymmetric Laplace (MAL) distribution, which facilitates joint estimation. Furthermore, a contemporaneous correlation structure between the error terms is incorporated using a normal–exponential mixture representation. Parameter estimation is carried out within a Bayesian framework using the No-U-Turn Sampler (NUTS) algorithm in Stan and the Gibbs sampler in JAGS. Model performance is assessed through simulations that consider different sample sizes and error structures, with evaluation based on metrics such as the mean squared error and standard deviation. The results suggest that increasing the sample size tends to improve the accuracy of the estimates—measured by these metrics—and that including correlation among errors is associated with a reduction in these error measures in several of the analyzed scenarios. Finally, the model is applied to the joint analysis of the monthly growth rates of Peru’s Gross Domestic Product (GDP), Consumer Price Index (CPI), and Unemployment Rate (UR) for the period January 2003 to May 2024. The results highlight differences in parameter estimates across quantile levels and suggest that, in several cases, models with correlation provide a better fit according to the DIC criterion.