Espacio de Trabajo Matemático: una propuesta didáctica sobre perímetro y área de cuadriláteros para sexto grado de primaria

Abstract

Esta investigación tiene por objetivo analizar el trabajo matemático que se promovería en una propuesta didáctica que se plantea para estudiantes de sexto grado de primaria sobre perímetro y área de cuadriláteros (específicamente cuadrados y rectángulos) con el uso de diferentes artefactos. Para el análisis respectivo se tomó en cuenta aspectos teóricos y metodológicos de la teoría del Espacio de Trabajo Matemático (ETM). La metodología utilizada es de tipo cualitativa, la cual permite analizar la realidad describiendo e interpretando los fenómenos a través de los significados, y para esto se realizó una adaptación del conjunto de fases propuestas por Hernández et al. (2014), donde se toma en cuenta desde el planteamiento del problema hasta las conclusiones y perspectivas futuras. La propuesta didáctica incluye tres tareas, las cuales fueron pensadas y construidas a la luz de la Teoría del Espacio de Trabajo Matemático, con el objetivo de favorecer la utilización de diferentes artefactos para resolverlas. Con base en las acciones matemáticas esperadas, el análisis de la propuesta didáctica busca evidenciar la activación de las tres génesis: génesis semiótica, génesis instrumental y génesis discursiva, dando énfasis en la activación de la génesis instrumental. Por otro lado, también se espera la activación de los tres planos verticales, el Semiótico-Instrumental, Semiótico-Discursivo e Instrumental-Discursivo, siendo el Semiótico-Instrumental el plano vertical que aparece con más frecuencia. Asimismo, también se hace referencia a la caracterización de los paradigmas en el dominio de la geometría, entre los cuales, se evidencian los paradigmas de la Geometría natural (GI) y la Geometría axiomática natural (GII), además la GI aparece en las tres tareas de la propuesta didáctica.

This research aims to analyze the mathematical work that would be promoted in a didactic proposal proposed for sixth-grade students on the perimeter and area of quadrilaterals (specifically squares and rectangles) using different artifacts. For the respective analysis, theoretical and methodological aspects of the Mathematical Work Space (MWS) theory were considered. The methodology used is of a qualitative type, which allows analyzing reality by describing and interpreting the phenomena through the meanings, and for this, an adaptation of the set of phases proposed by Hernández et al. (2014), where it is considered from the problem statement to the conclusions and future perspectives. The didactic proposal includes three tasks designed and built-in light of the Mathematical Work Space Theory to favor using different artifacts to solve them. Based on the expected mathematical actions, the analysis of the didactic proposal seeks to demonstrate the activation of the three geneses: semiotic genesis, instrumental genesis, and discursive genesis, emphasizing the activation of instrumental genesis. On the other hand, the

activation of the three vertical planes is also expected: the Semiotic-Instrumental, Semiotic- Discursive, and Instrumental-Discursive, with the Semiotic-Instrumental being the vertical plane

that appears most frequently. Likewise, reference is also made to the characterization of the paradigms in the geometry domain, among which the paradigms of Natural Geometry (GI) and Natural Axiomatic Geometry (GII) are evident; in addition, GI appears in the three tasks of the didactic proposal.