Desarrollo de un programa para la proyección cónica de figuras geométricas simples en R4

Abstract

El presente trabajo de tesis tiene como principal objetivo hacer una extensión de la proyección cónica a R4 implementando un visualizador para gráficos en cuatro dimensiones que muestre la validez de la propuesta. Geométricamente, la proyección cónica puede interpretarse como la intersección de un cono con un plano. Partiendo de que ambas figuras geométricas pueden ser descritas por ecuaciones vectoriales (que no dependen del número de componentes de dichos vectores), la presente tesis hace un análisis de la proyección cónica en R4, intenta la generalización a Rn de algunos conceptos geométricos utilizados y esboza un diseño de software que permita reutilizar las principales herramientas y buenas prácticas de programación de gráficos en 3D. Será necesaria la generalización a R4 (y posteriormente a Rn) de algunas figuras geométricas simples como cubos, conos, esferas y planos, no sólo para la construcción de la proyección en sí (a partir de un cono y un plano), sino también para contar con un conjunto de figuras geométricas a dibujar. En una arquitectura orientada objetos como la propuesta, esto también implica la necesidad de un diagrama de clases de estas figuras geométricas y de un pipeline para el proceso de creación, transformación y proyección de las mismas. Finalmente, en R4, una clase cámara se encargará de realizar la proyección utilizando transformaciones con matrices y vectores de orden 4, restringiendo la proyección al rango visible de la cámara. Dándole al usuario la posibilidad de mover la cámara en R4 será posible apreciar, en tiempo real, los resultados de las hipótesis desarrolladas en el presente trabajo.