Modelo de Respuesta Graduada Logístico de Exponente Positivo Recíproco aplicado a la medición de la convivencia escolar

Abstract

Los diferentes modelos politómicos de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) describen la relación que existe entre las personas evaluadas y las preguntas de un cuestionario. Para estos modelos, cada pregunta (ítem) presenta más de dos categorías de respuesta. Entre los diferentes tipos de modelos de teoría de respuesta al ítem politómicos, encontramos a los modelos de respuesta graduada (GRM, por sus siglas en inglés). Los modelos GRM, que fueron propuestos originalmente por Samejima (2016), están diseñados para ser aplicados en ítems politómicos con categorías de respuesta ordinales. En esta tesis, se describe de manera general el modelo de respuesta graduada logístico con 2 parámetros (2PL-GRM), sus principales características y propiedades. Además, se muestra de manera específica al modelo de respuesta graduada logística de exponente positivo recíproco (RLPE-GRM). El modelo RLPE-GRM es un modelo asimétrico que surge de incorporar un parámetro que penaliza la alta frecuencia de respuestas en las categorías más altas de cada ítem. Este parámetro regula la curvatura de las funciones de respuesta a las etapas de los ítems. La implementación de la estimación del modelo RLPE-GRM se llevó a cabo mediante inferencia bayesiana, específicamente con los métodos Montecarlo con Cadenas de Markov(MCMC), utilizando los programas R y WinBUGS. Después de describir las principales características y propiedades del modelo RLPE-GRM y realizar la implementación mediante la inferencia bayesiana, se realizó un estudio de simulación, cuya finalidad del estudio de simulación fue determinar el grado de precisión en la recuperación de los parámetros del modelo RLPE-GRM. En este proceso de simulación se obtuvieron resultados apropiados en los indicadores estadísticos que nos brindan información de la precisión del modelo. Sabiendo que el proceso de simulación brindó resultados óptimos, se realizó la aplicación con los modelos 2PL-GRM y RLPE-GRM. Los modelos fueron aplicados a datos obtenidos de un instrumento de evaluación diseñado para medir la convivencia escolar, elaborado por el Ministerio de Educación del Perú. Este cuestionario contó con 31 ítems que recogieron información sobre aspectos relacionados a la convivencia escolar. Estos ítems están divididos en tres dimensiones. La primera dimensión refleja la percepción de los estudiantes sobre las formas de violencia escolar. La segunda dimensión aborda el nivel de cumplimiento de las normas, mientras que la tercera dimensión se enfoca en la calidad de las relaciones interpersonales entre los miembros de la comunidad educativa. En los datos de este cuestionario, se observó que en más del 70% de las respuestas a los ítems relacionados a la tercera dimensión (calidad de las relaciones interpersonales en la escuela) se marcaron las categorías más altas (“De acuerdo” o “Muy de acuerdo”) de cada uno de los ítems. Por lo tanto, la aplicación de los modelos RLPE-GRM y 2PL-GRM se trabajará con los 7 ítems pertenecientes a esta dimensión, ya que teóricamente el modelo RLPE-GRM ajusta mejor a estos datos en comparación con el modelo 2PL-GRM. Después de implementar la aplicación de los modelos RLPE-GRM y 2PL-GRM, se procedió a realizar la comparación entre ambos modelos y se observó que el modelo RLPE-GRM tiene un mejor ajuste a los datos. Tanto en la simulación como en la aplicación, el modelo RLPE-GRM necesita un mayor tiempo para poder converger correctamente. Sin embargo, su ventaja radica en el mejor ajuste del modelo cuando los datos presentan una alta frecuencia de respuestas en las categorías más altas de cada ítem en comparación con otros modelos. Finalmente, se recomienda llevar a cabo más estudios de simulación con el fin de evaluar diversos escenarios para la inferencia del modelo RLPE-GRM.The different polytomous models of Item Response Theory (IRT) describe the relationship between the individuals being assessed and the questionnaire’s items. In these models, each question (item) presents more than two response categories. Among the various types of polytomous IRT models, we find the graded response models (GRM). Originally proposed by Samejima (2016), GRMs are designed to be applied to polytomous items with ordinal response categories. This thesis provides a general description of the 2-parameter logistic graded response model (2PLGRM), along with its main characteristics and properties. Furthermore, it specifically introduces the reciprocal logistic positive exponent graded response model (RLPE-GRM). The RLPE-GRM is an asymmetric model that arises from the incorporation of a parameter that penalizes high-frequency responses in the higher categories of each item. This parameter regulates the curvature of the response functions across item stages. The implementation of the estimation of the RLPE-GRM was carried out through Bayesian inference, specifically using Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods, employing R and WinBUGS programs. After describing the main characteristics and properties of the RLPE-GRM model and implementing the Bayesian inference, a simulation study was conducted. The purpose of the simulation was to determine the accuracy of recovering the parameters of the RLPE-GRM model. The results obtained from this simulation were appropriate, based on statistical indicators that provide information about the model’s accuracy. Knowing that the simulation process provided optimal results, the application of the 2PL-GRM and RLPE-GRM models was carried out. These models were applied to data obtained from an evaluation tool designed to measure school coexistence, developed by the Ministry of Education of Peru. The questionnaire contained 31 items that collected information on various aspects related to school coexistence. These items are divided into three dimensions. The first dimension reflects students’ perceptions of forms of school violence. The second dimension addresses the level of adherence to rules, while the third dimension focuses on the quality of interpersonal relationships within the educational community. In the data from this questionnaire, it was observed that more than 70% of responses to items related to the third dimension (quality of interpersonal relationships in school) marked the highest categories (“Agree” or “Strongly Agree”) for each item. Therefore, the application of the RLPE-GRM and 2PL-GRM models was carried out using the seven items from this dimension, as the RLPE-GRM model theoretically fits better to these data compared to the 2PL-GRM model. After implementing both the RLPE-GRM and 2PL-GRM models, a comparison was made, and it was observed that the RLPE-GRM model provided a better fit to the data. Both in the simulation and the application, the RLPE-GRM model required more time to converge correctly. However, its advantage lies in the better fit it provides when data show a high frequency of responses in the higher categories of each item, compared to other models. Finally, further simulation studies are recommended to assess various scenarios for the inference of the RLPE-GRM model.