2. Maestría
Permanent URI for this communityhttps://hdl.handle.net/20.500.12404/2
Tesis de la Escuela de Posgrado
Browse
16 results
Search Results
Item Tipos de prueba sobre el baricentro y circuncentro del triángulo que realizan estudiantes de 3er grado de secundaria cuando resuelven una secuencia didáctica con el uso del GeoGebra(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2025-03-18) Palomino Gomez, Haydee Lucia; Peñaloza Vara, Tito NelsonEsta investigación tiene como objetivo caracterizar los tipos de prueba sobre el baricentro y circuncentro de un triángulo realizados por estudiantes de 3er grado de educación secundaria cuando resuelven una secuencia didáctica con el uso del GeoGebra. Las edades de los estudiantes oscilan entre 15 y 16 años, son parte de una institución educativa privada de Lima – Perú. La metodología empleada es de tipo cualitativa y el método estudio de caso. La experimentación fue realizada con dos duplas de estudiantes quienes desarrollaron una secuencia didáctica conformada por dos actividades, la primera, probar una conjetura sobre la relación de los segmentos de la mediana de un triángulo, formados por el baricentro; la segunda actividad está conformada por dos partes, una de ellas solicita probar una proposición sobre la concurrencia de las tres mediatrices de un triángulo, y la segunda, probar la concurrencia del circuncentro de un triángulo con el centro de una circunferencia circunscrita al mismo triángulo. Para el análisis de los resultados de nuestro estudio se tomaron en cuenta los Tipos de Pruebas matemáticas de Balacheff (2000), los cuales se clasifican en cuatro tipos, organizados en dos categorías: Prueba Pragmática y Prueba Intelectual. Los resultados muestran los tipos de pruebas identificados en el desarrollo de las actividades, por parte de los estudiantes y fueron desde el tipo de prueba “Empiricismo ingenuo” al tipo de “Ejemplo Genérico” de categoría prueba intelectual, además, se evidencia la poca práctica en realización de procesos de validación de conjeturas, lo cual puede abordarse y potenciarse con el uso las herramientas del GeoGebra, que permiten un mayor análisis y precisión de las propiedades geométricas.Item Análisis de las praxeologías personales asociadas a las sucesiones en alumnos del quinto grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-11-16) Vilca Sánchez, Yoniln Lincoln; Gonzales Hernández, Cintya SherleyLa investigación que presentamos a continuación tiene por objetivo identificar las praxeologías personales asociadas a las sucesiones en estudiantes del quinto de secundaria; es decir, modelar y describir la relación del conocimiento del sujeto con las sucesiones. Nuestro estudio se desarrolla dentro del marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), donde utilizamos varios conceptos como, praxeología, generador de tarea, variables, alcance de la técnica y praxeología personal, herramientas que permiten describir y modelar la actividad matemática. Para alcanzar nuestro objetivo, se procedió en dos fases. La primera consistió en estudiar las relaciones institucionales; es decir, revisar el Currículo Nacional de la Educación Básica, descripción de los libros de texto y la construcción de un modelo praxeológico de referencia asociado a las sucesiones. La segunda fase consistió en el estudio de las relaciones personales, es decir que conocimiento tiene el estudiante sobre las sucesiones. Para ello, se elaboró un cuestionario, se plantearon posibles respuestas de los estudiantes y por último se analizaron las respuestas de los estudiantes, para determinar las praxeologías personales. De esta manera, identificamos 19 técnicas personales, además las técnicas representativas asociadas a las tareas hallar el término k-ésimo (k pequeño o grande) y término n-ésimo de una sucesión son: rarithmetic, rfactual y rsymbolic respectivamente. Asimismo se encontró que de las 19 técnicas movilizadas por los estudiantes, 5 de ellas eran técnicas erróneas. Consideramos relevante que los profesores conozcan las técnicas más representativas que movilizan los estudiantes para resolver una tarea, pues en base a esta información tomarán sus decisiones didácticas.Item Movilización del concepto semejanza de triángulos en estudiantes de cuarto de secundaria por medio de las representaciones semióticas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-12-16) Masgo Lara, Luis Alberto; Flores Salazar, Jesús VictoriaEl presente trabajo de investigación tuvo por objetivo analizar cómo estudiantes de cuarto de secundaria movilizan el concepto de la semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas. Se realizó con estudiantes de cuarto grado de educación secundaria de una institución educativa privada de Lima cuyas edades estuvieron comprendidas entre 14 y 15 años. La problemática que dio origen a este estudio se fundamentó en la dificultad que tienen los estudiantes para movilizar el concepto de semejanza de triángulos en la solución de problemas, dificultad generada por la enseñanza a través del uso directo de la proporción de semejanza, sin el tiempo adecuado para desarrollarlo en clase y sin el empleo de algún software que facilite el planteamiento de los problemas. Se utilizó como metodología aspectos de la Ingeniería Didáctica y como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, dando énfasis en el registro figural, en sus diversas aprehensiones. Con respecto a la parte experimental de la investigación, se realizó una secuencia de tres actividades con la intención que los estudiantes movilicen el concepto de semejanza de triángulos en la resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando tanto lápiz y papel y el GeoGebra. En la primera actividad se abordó dos problemas con registro figural y apoyados por el GeoGebra, en la segunda actividad se propuso un problema sin registro figural pero apoyado por el GeoGebra y en la tercera actividad se planteó un problema sin registro figural y sin apoyo del GeoGebra. Asimismo, se identificó los cambios de registro de representación semiótica, así como la aprehensión perceptiva, secuencial, operatoria y discursiva que movilizaron los estudiantes en la secuencia de actividades y se concluyó que los estudiantes de cuarto grado de secundaria lograron movilizar el concepto de semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas y el GeoGebra.Item Razonamiento covariacional de estudiantes de tercero de secundaria con respecto a funciones de variable continua y discreta(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-10-14) Ramos Flores, Jhona Elizabeth; Martínez Miraval, Mihály AndréLa presente investigación surgió de revisar el Currículo Nacional de Educación Básica Regular de secundaria e identificar problemas que incorporan funciones de variable continua y discreta y observar en los estudiantes dificultades al desarrollarlos. Eso motivó la búsqueda de distintas investigaciones sobre funciones de variable continua y discreta y de investigaciones sobre el razonamiento covariacional de los estudiantes que se manifiesta en la resolución de problemas que involucran la coordinación de variables. Nuestra investigación tiene como objetivo analizar el razonamiento covariacional en estudiantes de tercero de secundaria al trabajar funciones de variable continua y discreta. Esta investigación se realizó con estudiantes de nivel de secundaria de una Institución Educativa Nacional. Utilizamos el Marco teórico desarrollado por Thompson y Carlson (2017), para identificar los comportamientos asociados a las acciones mentales de los estudiantes que ponen en juego al resolver problemas y que forman una imagen de covariación que permite clasificar su habilidad de razonar en uno de los niveles de Razonamiento Covariacional de dicho marco teórico. Se consideraron ciertos procedimientos metodológicos que tuvieron un enfoque cualitativo fundamentado por los trabajos de Hernández, Fernández y Baptista (2010), en el cual se hace el detalle de cada paso realizado en esta investigación. Se concluye de esta investigación, que los estudiantes ponen en juego su razonamiento covariacional al resolver problemas que involucran funciones y que la justificación de sus respuestas parece estar relacionada con la habilidad que tienen de razonar covariacionalmente.Item La tasa de variación de una función real de variable real: trabajo matemático de estudiantes de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-27) Ticse Aucahuasi, Marco Antonio; Flores Salazar, Jesús VictoriaEn la enseñanza del Cálculo, diferentes investigaciones señalan que conceptos como pendiente, velocidad y tasa variación son significativos y útiles per se, ya que constituyen la estructura axial de las funciones y el Análisis. A partir de ello, surge nuestro interés alrededor del aprendizaje de la tasa de variación, pues es necesario comprender los procesos a través de los cuales los estudiantes dotan de significado tal concepto. En ese sentido, la presente investigación cualitativa plantea estudiar el trabajo matemático de estudiantes de último año de Educación Secundaria al resolver tareas relacionadas con la tasa de variación de una función real de variable real, en la que se considera a la tasa de variación (media e instantánea) como velocidad (media e instantánea). Para ello, se diseña y aplica una situación de aprendizaje a cuatro estudiantes (16-17 años), agrupados en dos binomios, de último año de Educación Secundaria de una institución educativa en la ciudad de Valparaíso, Chile. Para los análisis, utilizamos, como marco teórico, el Espacio de Trabajo Matemático (ETM) formulado por Kuzniak, el cual permite caracterizar el conocimiento y la producción matemática del estudiante, así como el valor epistémico y cognitivo de las tareas. A partir de los resultados, se evidencia la activación de las distintas génesis del ETM y los planos verticales asociados a ellas, así como la identificación de los paradigmas del Análisis que fueron privilegiados. Se concluye que las acciones y producciones de los estudiantes giran en torno a la activación y coordinación de las génesis semiótica, instrumental y discursiva y con ello los planos verticales [Sem-Ins] y [Ins-Dis], así como los paradigmas del análisis AG y AC.Item Modelación de la función cuadrática mediada por tracker en estudiantes de quinto grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-12) Espinoza Benites, Cristian Andres; Neira Fernández, VerónicaSegún diversos autores, el uso de tecnologías digitales puede mediar y asistir favorablemente los procesos de Modelación matemática y coinciden además en que no se han agotado las investigaciones en relación a este tema. El objetivo de la presente investigación es analizar cómo los estudiantes del quinto grado de educación secundaria, cuyas edades fluctúan entre 16 y 17 años, modelan la función cuadrática al resolver una actividad didáctica mediada por Tracker, destacando el trabajo de cuatro de estos en parejas. La actividad didáctica trata de la búsqueda del modelo matemático del movimiento vertical de un objeto que se desliza por un plano inclinado. Para hacer el análisis del proceso de modelación seguido por los estudiantes, tomamos como referencia el ciclo de modelación propuesto por Blum y Leiß, que tiene las fases de la comprensión, simplificación/estructuración, matematización, resolución matemática, interpretación, validación y comunicación. Para describir el tránsito entre las fases del ciclo de modelación, es necesario trabajar con la herramienta de análisis desarrollada por Gallart, que es una guía de preguntas asociadas al tránsito de fases el ciclo de modelación. Los resultados obtenidos muestran que, efectivamente, los estudiantes transitan por las siete fases del ciclo de Modelación matemática. Es necesario precisar que, debido al uso de Tracker, algunas fases del ciclo de modelación son menos observables y por tanto más difíciles de describir y esto nos permite reflexionar acerca del rediseño de las actividades que permitan observar con detalle dichas fases.Item Una orquestación instrumental con la mediación de la calculadora gráfica para movilizar la noción de la función cuadrática en estudiantes de nivel secundario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-07) Manrique Arias, Alfredo Henry; Flores Salazar, Jesús VictoriaLa presente investigación tiene por objetivo analizar cómo la Orquestación Instrumental promueve que los estudiantes de primer año del Programa de Diploma del Bachillerato Internacional movilicen la noción de función cuadrática al desarrollar una secuencia de actividades en la que utilizan la calculadora de pantalla gráfica, para lo cual nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo una Orquestación Instrumental, en la que la calculadora gráfica es un mediador, promueve que estudiantes de primer año del Programa de Diploma del Bachillerato Internacional movilicen la noción de función cuadrática? Utilizamos aspectos de la Génesis Instrumental y la Orquestación Instrumental, como base teórica y metodológica respectivamente. La secuencia de actividades de la investigación está estructurada en dos momentos, los cuales permitieron que los estudiantes realicen esquemas de acción instrumentada y esquemas de acción colectiva instrumentada. En el desarrollo de las actividades, los estudiantes realizaron cambios en algunos elementos de la función cuadrática para generar una transformación en su representación gráfica y, a partir de ello, establecieron conjeturas sobre las traslaciones horizontales y verticales. Señalamos también que utilizaron algunos comandos de la calculadora de pantalla gráfica, que les permitió observar las trasformaciones del objeto representado, relacionar conocimientos y establecer conjeturas. Finalmente, mediante la articulación de la Génesis y la Orquestación Instrumental, los estudiantes establecieron conjeturas sobre las traslaciones de la función cuadrática al realizar esquemas de acción colectiva instrumentada, un modo de ejecución y un desempeño didáctico.Item Creación de problemas mediante la indagación. Un estudio sobre áreas de regiones poligonales con estudiantes de cuarto grado de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-27) Cahuana Ventura, Antonio; Malaspina Jurado, Uldarico VíctorLa investigación parte de la premisa que los estudiantes aprenden mucho mejor cuando asumen el control de sus propios aprendizajes; en este sentido, la indagación debería orientar a los estudiantes a la búsqueda de soluciones apropiadas, debido a que la utilización del método socrático permite que el aprendizaje sea mediante la formulación de preguntas e interrogantes, las cuales permiten la creación de problemas con mayor motivación. Como objetivo principal tiene el de analizar el aprendizaje basado en la indagación y cómo esta contribuye en la creación de problemas por variación y elaboración, relacionados con áreas de regiones poligonales, con estudiantes del curto año de secundaria. La creación de problemas es una actividad pedagógica que fomenta la creatividad en los estudiantes, y está muy relacionada con la capacidad indagatoria por parte de los alumnos. Dicha habilidad contribuye al conocimiento matemático, la motivación por el área y la superación de los errores matemáticos. Los estudiantes que participaron en la investigación mostraron un potencial indagatorio satisfactorio, pues se formularon conjeturas o preguntas del tipo fácticas, conceptuales o debatibles, las cuales generaron en el estudiante la necesidad de ser respondidas. Una de las conclusiones a las que se llega en la presente investigación es que la indagación realizada por los estudiantes, contribuye de manera adecuada a la creación de problemas, debido a que los estudiantes son más autónomos en la formulación de preguntas indagatorias y ello conlleva a generar ideas y tener mayor motivación al momento de crear los problemas, debido a que responden a sus propias observaciones.Item Análisis de situaciones – problema para la enseñanza de la probabilidad en la educación básica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-12-04) Malquichagua Fernández, Manuel Augusto Francisco; Osorio Gonzales, Augusta Rosa MaríaEl presente trabajo tiene por objetivo el análisis de las diversas situaciones – problema asociadas a los conceptos fundamentales de la probabilidad presentes en los cuadernos de trabajo propuestos por el Ministerio de Educación para la educación básica en el Perú. El marco teórico adoptado para la investigación es el del Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática. Para la realización de este análisis, fue necesario construir el significado de referencia de la Probabilidad en su sentido fundamental. Para ello, se realizó un estudio de distintas posturas matemáticas y didácticas con el fin de identificar y organizar los elementos presentes en el significado. Una vez establecido el significado de referencia, se realizó una comparación de los elementos del mismo con el significado pretendido según los desempeños presentados en el Currículo Nacional. Para el análisis de las tareas escogidas de los cuadernos de trabajo, se estableció las configuraciones epistémicas de las mismas a fin de identificar los objetos primarios y detectar posibles errores e inconsistencias. El análisis realizado permitió concluir que muchas de las tareas propuestas contribuyen a reforzar sesgos o inducen a errores en la comprensión de la probabilidad. Además, se concluyó que dichas tareas carecen de la profundidad y variedad necesaria para presentar un significado completo a los estudiantes. Esta problemática tiene consecuencias negativas tanto en los estudiantes como en los profesores. Entre las recomendaciones principales de este trabajo, se aconseja la inclusión de situaciones problema que involucren los distintos significados de la probabilidad, así como el diseño de experimentos aleatorios basados en situaciones cotidianas en los que se evidencie la aplicación de los conceptos estudiados.Item Caracterización del modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad en los textos de matemática de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-27) Najarro Alcócer, Luigi; Gonzales Hernández, Cintya SherleyNuestra investigación tiene por objetivo describir las características del modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad presente en los textos oficiales de Matemática de Educación Secundaria. Así esta investigación responde a la siguiente pregunta: ¿Cuál es el modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad presente en los textos de Matemática de Educación Secundaria? Para responder a nuestra pregunta, desarrollamos una investigación cualitativa con enfoque bibliográfico utilizando la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), por ello tomamos en cuenta modelos epistemológicos construidos en torno a la proporcionalidad para poder describir la organización matemática (OM) a enseñar. Iniciamos revisando cómo se presenta la proporcionalidad en los documentos curriculares, identificando que nuestro objeto de estudio es considerado en Rutas de Aprendizaje (2015) los cinco grados de secundaria en la competencia referida a cantidad y adicionalmente en primero y segundo de secundaria en la competencia de regularidad, equivalencia y cambio donde se pretende articular con el objeto función. Luego identificamos y describimos la OM tanto en los textos oficiales otorgados a los estudiantes y manuales para docentes de educaión secundaria en la educación básica regular de nuestro país. Esta descripción la hacemos a través de los componentes de una organización matemática. El análisis de los textos escolares muestra 6 tipos de tareas, 11 tareas, 17 técnicas y 8 discursos tecnológicos, por otro lado en los manuales para docentes identificamos los mismos discursos tecnológicos y la misma cantidad de tipos de tareas compuestas por 15 tareas y 23 técnicas. Aunque se identifican técnicas y tareas de las modelizaciones ecuacionales y funcionales, sobre todo en los grados de primero y segundo, las modelizaciones dominantes en el nivel secundaria son la modelización discursiva y la proporcional, que en su conjunto es denominada como organización clásica de la proporcionalidad. Asimismo en cuanto a los objetos ostensivos se evidencia una presencia notable de las tablas de proporcionalidad.