2. Maestría
Permanent URI for this communityhttps://hdl.handle.net/20.500.12404/2
Tesis de la Escuela de Posgrado
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Item Tipos de prueba sobre el baricentro y circuncentro del triángulo que realizan estudiantes de 3er grado de secundaria cuando resuelven una secuencia didáctica con el uso del GeoGebra(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2025-03-18) Palomino Gomez, Haydee Lucia; Peñaloza Vara, Tito NelsonEsta investigación tiene como objetivo caracterizar los tipos de prueba sobre el baricentro y circuncentro de un triángulo realizados por estudiantes de 3er grado de educación secundaria cuando resuelven una secuencia didáctica con el uso del GeoGebra. Las edades de los estudiantes oscilan entre 15 y 16 años, son parte de una institución educativa privada de Lima – Perú. La metodología empleada es de tipo cualitativa y el método estudio de caso. La experimentación fue realizada con dos duplas de estudiantes quienes desarrollaron una secuencia didáctica conformada por dos actividades, la primera, probar una conjetura sobre la relación de los segmentos de la mediana de un triángulo, formados por el baricentro; la segunda actividad está conformada por dos partes, una de ellas solicita probar una proposición sobre la concurrencia de las tres mediatrices de un triángulo, y la segunda, probar la concurrencia del circuncentro de un triángulo con el centro de una circunferencia circunscrita al mismo triángulo. Para el análisis de los resultados de nuestro estudio se tomaron en cuenta los Tipos de Pruebas matemáticas de Balacheff (2000), los cuales se clasifican en cuatro tipos, organizados en dos categorías: Prueba Pragmática y Prueba Intelectual. Los resultados muestran los tipos de pruebas identificados en el desarrollo de las actividades, por parte de los estudiantes y fueron desde el tipo de prueba “Empiricismo ingenuo” al tipo de “Ejemplo Genérico” de categoría prueba intelectual, además, se evidencia la poca práctica en realización de procesos de validación de conjeturas, lo cual puede abordarse y potenciarse con el uso las herramientas del GeoGebra, que permiten un mayor análisis y precisión de las propiedades geométricas.Item Función cuadrática: espacio de trabajo matemático idoneo de profesores en ejercicio(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2025-03-17) Pinto Lazares, Miriam Roxana; Flores Salazar, Jesús VictoriaEl propósito de este estudio es investigar la forma en que el profesor de secundaria del área de matemáticas de Educación Básica Regular aborda el análisis, específicamente cuando imparten lecciones sobre la función cuadrática a alumnos de cuarto año de secundaria. Un elemento esencial de este análisis consiste en examinar cómo el profesor organiza los contenidos y las actividades propuestas durante la enseñanza de la función cuadrática. Esto se respalda con el uso del libro del Ministerio de Educación, "Ficha de matemática 4°", y se emplea el software GeoGebra, considerando las dificultades reportadas en investigaciones previas y relacionadas con el aprendizaje de esta área. Además, los documentos como el Diseño Curricular Nacional (DCN) subrayan la importancia de abordar la función cuadrática. La problemática que hemos identificado nos lleva a definir el objetivo principal de esta investigación, la cual consiste en examinar el ambiente matemático ideal del profesor de secundaria al impartir lecciones sobre la función cuadrática a estudiantes de cuarto año. Para lograr este fin, nos apoyamos en la teoría del Espacio de Trabajo Matemático (ETM) propuesta por Kuzniak. En cuanto a la metodología, hemos optado por un enfoque cualitativo, siguiendo las fases delineadas por Hernández, Fernández y Baptista, las cuales han sido adaptadas para adecuarse a la naturaleza y los objetivos específicos de este estudio. La investigación se lleva a cabo a través de la observación de una sesión de aprendizaje, complementada con entrevistas. Estos datos nos permiten presentar y analizar las acciones del profesor de secundaria al enseñar la función cuadrática, identificando las génesis y planos activados, así como los paradigmas del análisis que prioriza. Los resultados indican que, durante la sesión de aprendizaje, el profesor activa génesis semiótica, instrumental y discursiva, así como los planos semiótico-instrumental, instrumental-discursivo y semiótico-discursivo. Además, se destaca la preferencia del profesor por trabajar en los paradigmas del Análisis Geométrico/Aritmético y del Análisis Calculatorio.Item Procesos de generación de conjeturas con cuadriláteros en un entorno de geometría dinámica con profesores de educación básica regular(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-06-20) Sánchez León, Nestor; Gonzales Hernández, Cintya SherleyEsta investigación se centra en el estudio del proceso de generación de conjeturas relacionadas con cuadriláteros en un entorno de geometría dinámica. Se aplican dos actividades que se resuelven utilizando el software GeoGebra, esto permite analizar cómo cuatro profesores de matemáticas generan conjeturas al resolver actividades de problemas abiertos de geometría en dicho entorno, donde se movilizan nociones de cuadriláteros. La relevancia de esta investigación radica en que los profesores de matemáticas de educación secundaria deben comprender cómo se desarrolla la formulación y argumentación de conjeturas geométricas, especialmente cuando se utilizan herramientas digitales. Se considera como referencial teórico el modelo de mantenimiento de arrastre-conjetura propuesto por Baccaglini-Frank (2010, 2019) el cual permite describir y analizar procesos de conjeturación en ambientes de geometría dinámica. La metodología de investigación es cualitativa, ya que nuestro interés radica en observar, describir y analizar las conjeturas formuladas, el método seguido es el estudio de caso. En cuanto a los resultados, el análisis de las actividades permitió validar la relación entre la generación de conjeturas y usos particulares de la herramienta arrastre, sobre todo cuando la última invariante está relacionada a una trayectoria. En particular, el arrastre de mantenimiento por lo general aparece dos veces en este tipo de actividades, la primera cuando los resolutores identifican la invariante inducida intencionalmente y la segunda al momento de establecer el enlace condicional entre la invariante observada intencionalmente y la invariante inducida intencionalmente. Se concluye que el modelo de mantenimiento de arrastre-conjetura permite describir y comprender el proceso de generación de una conjetura en un ambiente de geometría dinámica.Item Desarrollo de un taller de robótica para facilitar el aprendizaje de conceptos físicos y matemáticos en estudiantes de tercer año de secundaria de una institución educativa privada de Lima(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-03-30) Cárdenas Carhuas, José; Sandoval Figueroa de Torres, Carmen MariaEl presente trabajo es una propuesta de innovación educativa orientada al desarrollo de un taller de robótica para facilitar aprendizajes de conceptos físicos y matemáticos en estudiantes de tercer año de secundaria de una institución educativa privada de Lima. Se pretende fortalecer habilidades socio cognitivas que propicien un aprendizaje dinámico cooperativo entre los estudiantes, impulsando su creatividad e iniciativa frente al surgimiento de problemas complejos planteados en los cursos, dado que, se fortalece el pensamiento lógico, reflexivo, analítico y crítico del estudiante asegurando el acceso a nuevos conocimientos que posibilitan la propuesta de múltiples soluciones con apoyo de la robótica. El dictado de las clases por medio de un esquema educativo tradicional ha ocasionado que los estudiantes de tercer año de secundaria de la institución donde se desarrollará la innovación registren bajo rendimiento académico en las áreas de Matemática y CTA (Ciencia, Tecnología y Ambiente) debido a la falta de comprensión de varios conceptos físicos así como matemáticos, además por la escasa empleabilidad de recursos tecnológicos en temáticas complejas. Por lo tanto, se consideró pertinente la implementación de un taller de robótica en la institución con el objetivo de elevar las capacidades de los estudiantes y facilitar el aprendizaje de conceptos básicos en las áreas de Matemática y CTA. Así, se procedió a diseñar e implementar un módulo de robótica que integre los sub-módulos de programación gráfica, electrónica educativa, robótica reciclable y control de robots en los cursos mencionados, con el fin de evaluar el impacto del módulo de robótica en el aprendizajede conceptos básicos de los estudiantes, así como sensibilizar a la comunidad educativa sobrela importancia de la robótica para el aprendizaje de cursos de ciencias. Las fases de la propuesta se inician con el diagnóstico siendo la finalidad de detectar las dificultades de los estudiantes para comprender a cabalidad diferentes contenidos complejos de las asignaturas de Matemáticas y CTA; posteriormente se llevó a cabo el diseño de 4 módulos de robótica educativa que incluyen 09 sesiones de programación (09 sesiones), 07 sesiones de electrónica, 09 sesiones de control de robots y, para finalizar, 07 sesiones de robótica reciclable. En cuanto a la aplicación de la prueba piloto a los estudiantes de tercer año de secundaria se realizó únicamente con dos módulos y un espacio de una semana, incluyendo el análisis cauteloso de los resultados procedentes de una prueba inicial ejecutada y consecutivamente un post-test, lo que permitió propiciar la generación de recomendaciones para la posterior realización de la propuesta.Item Análisis de las praxeologías personales asociadas a las sucesiones en alumnos del quinto grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-11-16) Vilca Sánchez, Yoniln Lincoln; Gonzales Hernández, Cintya SherleyLa investigación que presentamos a continuación tiene por objetivo identificar las praxeologías personales asociadas a las sucesiones en estudiantes del quinto de secundaria; es decir, modelar y describir la relación del conocimiento del sujeto con las sucesiones. Nuestro estudio se desarrolla dentro del marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), donde utilizamos varios conceptos como, praxeología, generador de tarea, variables, alcance de la técnica y praxeología personal, herramientas que permiten describir y modelar la actividad matemática. Para alcanzar nuestro objetivo, se procedió en dos fases. La primera consistió en estudiar las relaciones institucionales; es decir, revisar el Currículo Nacional de la Educación Básica, descripción de los libros de texto y la construcción de un modelo praxeológico de referencia asociado a las sucesiones. La segunda fase consistió en el estudio de las relaciones personales, es decir que conocimiento tiene el estudiante sobre las sucesiones. Para ello, se elaboró un cuestionario, se plantearon posibles respuestas de los estudiantes y por último se analizaron las respuestas de los estudiantes, para determinar las praxeologías personales. De esta manera, identificamos 19 técnicas personales, además las técnicas representativas asociadas a las tareas hallar el término k-ésimo (k pequeño o grande) y término n-ésimo de una sucesión son: rarithmetic, rfactual y rsymbolic respectivamente. Asimismo se encontró que de las 19 técnicas movilizadas por los estudiantes, 5 de ellas eran técnicas erróneas. Consideramos relevante que los profesores conozcan las técnicas más representativas que movilizan los estudiantes para resolver una tarea, pues en base a esta información tomarán sus decisiones didácticas.Item La creación de problemas como medio para comprender la función exponencial con docentes de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-06-14) Leiva Maldonado, Jim Alberto; Advíncula Clemente, Elizabeth MilagroLa presente investigación busca contribuir con la formación de profesores de secundaria al presentar una propuesta de trabajo para abordar la función exponencial haciendo uso de la creación de problemas como enfoque didáctico. Dado que no se encuentran investigaciones sobre el uso de este enfoque con este objeto matemático, presentamos este estudio con el fin de fortalecer los conocimientos matemáticos y didácticos de los docentes, vinculados a la función exponencial. Planteamos como objetivo general, analizar cómo la creación de problemas contribuye a la comprensión de la función exponencial en docentes de educación secundaria. Para esto, proponemos identificar los conocimientos sobre función exponencial que evidencian los docentes de educación secundaria en un taller de creación de problemas, y luego, analizar los problemas creados al aplicar una secuencia de actividades basada en la estrategia EPP respecto a la creación de problemas por variación. Mediante el desarrollo del taller en donde se trabajaron problemas sobre interés simple y compuesto, empleando modelos lineales y exponenciales, encontramos en los problemas creados por los docentes, movilización de conocimientos que tienen sobre el objeto matemático, lo cual se evidencia en sus problemas creados. Asimismo, la información recogida en cuestionarios y entrevistas, y las producciones de los docentes, fue analizada con un enfoque cualitativo para la descripción de resultados. Finalmente, mostramos que la creación de problemas contribuye a la comprensión de la función exponencial en docentes de educación secundaria, dado que les permite movilizar conocimientos que ayudan a su comprensión para facilitar la elaboración de sus problemas.Item Transformaciones en las representaciones semióticas de la semejanza de triángulos en estudiantes de 4to año de secundaria mediado por geogebra(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-01-14) Cribillero Aching, Juan Aurelio; Peñaloza Vara, Tito NelsonEl presente trabajo tiene como objetivo analizar como los estudiantes de cuarto año comprenden la noción de semejanza de triángulos al resolver situaciones geométricas en una secuencia de actividades donde se requiere el uso de registros de representación semiótica en un ambiente de representaciones dinámicas como el GeoGebra. La investigación es de tipo cualitativa ya que el enfoque de nuestra investigación es describir comportamientos, opiniones actitudes e interacciones del estudiante al momento de resolver una actividad didáctica. Para sustentar esta investigación tomamos aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica referidos a los tratamientos y conversiones de los registros lengua natural, algebraico y registro figural dinámico. Respecto a la parte experimental, la investigación se realiza con cuatro estudiantes de cuarto año de secundaria de un colegio privado, con edades que oscilan entre 14 y 16 años. Los resultados permitieron responder nuestra pregunta de investigación el cuál es: ¿Cómo los estudiantes de cuarto año de educación secundaria comprenden la noción de semejanza de triángulos mediante transformaciones en representaciones semióticas de dicho objeto en una secuencia didáctica mediada por GeoGebra? Asimismo, se muestra que los estudiantes logran movilizar sus conocimientos con relación a la noción de semejanza de triángulos con el uso de los registros de representación semiótica y las transformaciones que se dan en ellos.Item Movilización del concepto semejanza de triángulos en estudiantes de cuarto de secundaria por medio de las representaciones semióticas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-12-16) Masgo Lara, Luis Alberto; Flores Salazar, Jesús VictoriaEl presente trabajo de investigación tuvo por objetivo analizar cómo estudiantes de cuarto de secundaria movilizan el concepto de la semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas. Se realizó con estudiantes de cuarto grado de educación secundaria de una institución educativa privada de Lima cuyas edades estuvieron comprendidas entre 14 y 15 años. La problemática que dio origen a este estudio se fundamentó en la dificultad que tienen los estudiantes para movilizar el concepto de semejanza de triángulos en la solución de problemas, dificultad generada por la enseñanza a través del uso directo de la proporción de semejanza, sin el tiempo adecuado para desarrollarlo en clase y sin el empleo de algún software que facilite el planteamiento de los problemas. Se utilizó como metodología aspectos de la Ingeniería Didáctica y como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, dando énfasis en el registro figural, en sus diversas aprehensiones. Con respecto a la parte experimental de la investigación, se realizó una secuencia de tres actividades con la intención que los estudiantes movilicen el concepto de semejanza de triángulos en la resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando tanto lápiz y papel y el GeoGebra. En la primera actividad se abordó dos problemas con registro figural y apoyados por el GeoGebra, en la segunda actividad se propuso un problema sin registro figural pero apoyado por el GeoGebra y en la tercera actividad se planteó un problema sin registro figural y sin apoyo del GeoGebra. Asimismo, se identificó los cambios de registro de representación semiótica, así como la aprehensión perceptiva, secuencial, operatoria y discursiva que movilizaron los estudiantes en la secuencia de actividades y se concluyó que los estudiantes de cuarto grado de secundaria lograron movilizar el concepto de semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas y el GeoGebra.Item Razonamiento covariacional de estudiantes de tercero de secundaria con respecto a funciones de variable continua y discreta(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-10-14) Ramos Flores, Jhona Elizabeth; Martínez Miraval, Mihály AndréLa presente investigación surgió de revisar el Currículo Nacional de Educación Básica Regular de secundaria e identificar problemas que incorporan funciones de variable continua y discreta y observar en los estudiantes dificultades al desarrollarlos. Eso motivó la búsqueda de distintas investigaciones sobre funciones de variable continua y discreta y de investigaciones sobre el razonamiento covariacional de los estudiantes que se manifiesta en la resolución de problemas que involucran la coordinación de variables. Nuestra investigación tiene como objetivo analizar el razonamiento covariacional en estudiantes de tercero de secundaria al trabajar funciones de variable continua y discreta. Esta investigación se realizó con estudiantes de nivel de secundaria de una Institución Educativa Nacional. Utilizamos el Marco teórico desarrollado por Thompson y Carlson (2017), para identificar los comportamientos asociados a las acciones mentales de los estudiantes que ponen en juego al resolver problemas y que forman una imagen de covariación que permite clasificar su habilidad de razonar en uno de los niveles de Razonamiento Covariacional de dicho marco teórico. Se consideraron ciertos procedimientos metodológicos que tuvieron un enfoque cualitativo fundamentado por los trabajos de Hernández, Fernández y Baptista (2010), en el cual se hace el detalle de cada paso realizado en esta investigación. Se concluye de esta investigación, que los estudiantes ponen en juego su razonamiento covariacional al resolver problemas que involucran funciones y que la justificación de sus respuestas parece estar relacionada con la habilidad que tienen de razonar covariacionalmente.Item Creencias de los docentes de matemáticas de educación secundaria sobre sus prácticas pedagógicas en una institución pública de Lurín(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-09-21) López Huayhualla, Solangela Natividad; Soria Valencia, EdithLa presente investigación aborda el estudio de las creencias de los docentes de matemáticas de educación secundaria sobre sus prácticas pedagógicas en una institución pública de Lurín, se basa en el análisis de las prácticas pedagógicas mediante la descripción de los recursos didácticos que utilizan y la evaluación que realizan los docentes. El estudio se orienta en base a los fundamentos teóricos de Pajares (1992), Savasci (2009), Aljaberi y Gheith (2018), Serres (2007), Ballesta (1995), Delgado y Morales (2019), Ramón y Vilchez (2019), Zabalza (2007), Ravela (2019), More y Velasco (2018) que permitieron responder a la pregunta de investigación: ¿cuáles son las creencias de los docentes de matemáticas de educación secundaria sobre sus prácticas pedagógicas en una institución pública de Lurín? La metodología de la investigación es de tipo cualitativa y el método es de corte fenomenológico, utilizándose como técnica la entrevista en profundidad. Los informantes fueron cuatro docentes de matemáticas de educación secundaria con quienes se realizó la entrevista en modalidad virtual, debido a la situación de emergencia frente al COVID-19. De acuerdo a los resultados, fue posible identificar que los docentes consideran los recursos didácticos como objetos tangibles, guías y modelos que favorecen la motivación, la participación y el desarrollo de los desempeños matemáticos. Su utilización está asociada a una enseñanza fundamentada en el hacer del estudiante, considerando recursos relacionados a situaciones reales y acordes al contexto. La evaluación que realizan los docentes corresponde a medir, valorar y comprobar los aprendizajes de procedimientos matemáticos. Las situaciones de evaluación abordan la aplicación directa de conceptos matemáticos, con una devolución asociada a dejar más ejercicios, y una calificación que se basa en la subjetividad del docente. La evaluación es reconocida como un proceso importante porque permite mejorar los desempeños matemáticos de los estudiantes y también las prácticas pedagógicas.