Matemáticas Aplicadas

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/20.500.12404/1467

Browse

Now showing 1 - 7 of 7

Optimización de portafolios de inversión a través del valor en riesgo condicional (CVAR) utilizando cópulas en pares
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-04-17) Navarrete Álvarez, Pablo Isaac; Gasco Campos, Loretta Betzabe Rosa
En la presente tesis se demuestran de manera exhaustiva las principales propiedades del CVaR presentadas en los trabajos de Rockafellar y Uryasev (2000, 2002). En particular, se completan las demostraciones del teorema a través del cual se puede minimizar al CVaR utilizando la función auxiliar F®. Estos resultados se mantienen cuando la función de distribución de pérdidas presenta discontinuidades e incluso saltos. Además, se demuestra que el CVaR es continuo con respecto al nivel de confianza elegido y se demuestra que es una medida de riesgo coherente. Por otro lado, se realiza la optimización de un portafolio de inversión utilizando al CVaR como medida de riesgo. Dado que la evidencia estadística muestra que los activos no siguen un comportamiento gaussiano, se utiliza la teoría de cópulas para modelar la dependencia contemporánea de los datos. Finalmente, se comparan los resultados obtenidos de la optimización del modelo media-varianza de Markowitz (M-V) frente a los obtenidos en el modelo media-CVaR (M-CVaR).
Implementación de un esquema de alto orden compacto para hallar la solución de la ecuación del calor bidimensional
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-09-06) Pulliti Carrasco, Yelinna Beatriz; Agapito Ruiz, Rubén Ángel
En el presente trabajo, el cual está basado en [7] y [8], analizamos dos métodos para construir esquemas de alto orden compactos para resolver la ecuación del calor bidimensional en un dominio espacial rectangular. También explicamos paso a paso la construcción de un método no eficiente y otro eficiente (desde el punto de vista computacional) para calcular esquemas de alto orden compacto, partiendo desde los esquemas unidimensionales de alto orden hasta finalizar con el algoritmo respectivo en pseudocódigo, esto con el objetivo de resolver problemas de valor inicial y condiciones de frontera periódicas para la ecuación del calor bidimensional. Finalmente estudiamos las condiciones generales de estabilidad para el caso de condiciones de frontera no periódicas, cuyo análisis es omitido por [7] y [8]. Primeramente definimos h como el tamaño de paso para la discretización espacial, ¢t como el tamaño de paso para la discretización temporal, y N como la cantidad de operaciones que deben realizarse para hallar la solución numérica. El primer método presentado se considera ineficiente, a diferencia del segundo método que sí se considera eficiente, según el siguiente criterio: Un esquema numérico se considera eficiente si cumple las tres siguientes condiciones: estabilidad, orden de aproximación a la solución analítica mayor a O(h2), y complejidad computacional inferior a O(N3) para el caso unidimensional. Se prefieren los esquemas implícitos a los explícitos y asumir condiciones de frontera periódicas, dada la dificultad para hallar esquemas de alto orden compacto estables que consideren condiciones de frontera tanto periódicas como no periódicas. Finalmente por motivo de la complejidad computacional al hallar la solución numérica, se prefieren algoritmos optimizados en lugar de algoritmos iterativos con más de dos bucles anidados, ya que los métodos de diferencias finitas en general implican operaciones entre vectores y matrices, lo que suele incrementar la complejidad computacional de los algoritmos empleados en su implementación.
Selección de portafolio bajo el enfoque media-varianza y con cambio de régimen
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-06-27) Ramos Torres, Luis Martín; Farfán Vargas, Jonathan Samuel
In the present work, we will study the portfolio selection problem under the meanvariance framework with regime switching. This regime switching is modeled by an homogeneous finite-state Markov chain and affects the relevant financial parameters, such as the appreciation rate and volatility of asset returns. The aim of the agent under study (for example, an investor, a bank, etc.) is to find a portfolio such that the risk of his terminal wealth is minimized while his expected terminal wealth is fixed at some acceptable level. We consider two situations of analysis: (I) A financial market without risk-free asset. Modeling the financial market in this way adds realism to the portfolio selection problem, especially for long-term investment horizons. In this case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. (II) A problem of asset-liability management. In this case, we will consider a financial market with risk-free asset and two relevant stochastic processes: the asset value process of the company and its liability value process. The goal of it is to obtain the surplus value process of the company, which is the difference between asset value and liability value. As in the previous case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form.
Representación dual de medidas de riesgo de valor conjunto
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-26) Sinche Chocca, Nildo; Jordán Liza, Abelardo
En las últimas décadas se ha desarrollado la construcción de una teoría matemática, de base probabilística, sobre las medidas de riesgo, debido a la necesidad de administrar el riesgo de una posición financiera. En la presente tesis se hace una presentación exhaustiva de las medidas de riesgo de valor conjunto, conjuntos de aceptación y la conexión biunívoca entre ellas. Luego, se expone de manera rigurosa una representación dual de las medidas de riesgo de valor conjunto. Con esa finalidad, se despliegan las herramientas necesarias como el análisis convexo de las aplicaciones de valor conjunto.
Análisis de estabilidad de sistemas lineales singulares con saltos markovianos con probabilidades de transición parcialmente conocidas
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-16) Guerrero Abrill, Jorge Christian; Chávez Fuentes, Jorge Richard
In this work sufficient conditions for stochastic stability of Markov jump linear singular systems (MJLSS) with partially known transition probabilities are presented. The conditions introduced are based on linear matrix inequalities (LMIs) which can be solved by a numerical computing software. In the MJLSS that is part of this study, the parameters of the matrices of the left and right side of the state equation of the system are not governed by the same Markov state. Therefore, this system is different compared with other MJLSS presented in most of the literature. In order to develop new stability conditions, first, the existence and uniqueness of solution of an MJLSS is addressed. Subsequently, it is introduced a new stability condition for MJLSS with known transition probabilities based on LMIs and the dynamics decomposition form. Two new stability conditions for MJLSS with partially known transition probabilities are presented, one is based on the dynamics decomposition form and the other one is based on the Weierstrass decomposition form. Finally, the relationship between these two approaches is shown. Examples are provided in order to validate the proposed stability conditions.
Modelos de regulación monopólica bajo información asimétrica
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-03-02) Inga Martel, Andy Marcial; Calagua Mendoza, José Braulio
En un modelo tradicional, la política de regulación de un monopolio recomienda que el precio se sitúe al nivel del costo marginal y que el tamaño del subsidio permita a la firma cubrir sus costos fijos. Sin embargo, estos resultados se basan en un supuesto irreal, en el cual todos los agentes tienen información perfecta para tomar sus decisiones de manera óptima. Dado este panorama, el objetivo de este trabajo es presentar los principales modelos de regulación en un contexto de información asimétrica, en el cual el regulador tiene información imperfecta acerca de algunas características de la firma (costos, calidad del bien/servicio, entre otros) o del mercado (demanda). En particular, se presenta dos grupos de modelos: (i) los modelos unidimensionales, caracterizados porque la asimetría de información ocurre solo en un parámetro (costos); y (ii) los modelos bidimensionales, en donde la asimetría de información se da en dos parámetros conjuntamente (costos y demanda). Para estos modelos, la política regulatoria di ere del caso tradicional, ya que el precio regulado, en general, supera al costo marginal y el subsidio entregado a la firma no necesariamente cubre la totalidad de sus costos. Estos resultados se producen en un contexto en el cual el regulador busca reducir la ventaja informacional de la firma. Adicionalmente este trabajo encontró resultados distintos al ejemplo planteado en el documento original de Lewis and Sappington (1988b). Este hallazgo constituye la principal contribución realizada en este documento.
Functional Central Limit Theorems and Unit Root Testing
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-06-28) Aquino Chávez, Juan Carlos; Rodríguez Briones, Gabriel Hender
This paper analyzes and employs two versions of the Functional Central Limit Theorem within the framework of a unit root with a structural break. Initial attention is focused on the probabilistic structure of the time series to be considered. Later, attention is placed on the asymptotic theory for nonstationary time series proposed by Phillips (1987a), which is applied by Perron (1989) to study the e¤ects of an (assumed) exogenous structural break on the power of the augmented Dickey- Fuller test and by Zivot and Andrews (1992) to criticize the exogeneity assumption and propose a method for estimating an endogenous breakpoint. A systematic method for dealing with e¢ ciency issues is introduced by Perron and Rodríguez (2003), which extends the Generalized Least Squares detrending approach due to Elliott, Rothenberg, and Stock (1996).