Estadística

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    Regresión cuantílica binaria: un enfoque bayesiano basado en la distribución asimétrica de Laplace
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-02-15) Baldeon Molleda, Dante Reynaldo; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    La regresión cuantílica es una técnica estadística que permite analizar la relación entre variables en distintos cuantiles de la distribución de la variable respuesta. No obstante, su aplicación en variables respuesta binaria puede contraintuitivo, pues la definición tradicional de cuantiles se conceptualiza para variables continuas y no tienen una interpretación directa en una variable binaria. A pesar de que una variable de respuesta binaria sólo toma dos valores y no permite una definición tradicional de cuantiles, es posible extender la regresión cuantílica para modelar los cuantiles de la variable latente subyacente a la variable de respuesta binaria. Esta variable latente es continua y permite aplicar la regresión cuantílica en contextos donde la variable de respuesta sea binaria. En este estudio, adoptamos un enfoque bayesiano para la regresión cuantílica binarios basado en la distribución asimétrica de Laplace (ALD); aplicaremos el modelo en un conjunto de datos correspondiente a resultados de descarte de pruebas COVID-19 en pacientes oncológicos y estimaremos los coeficientes de la regresión mediante el paquete bayesQR desarrollado en R.
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    Jointly modelling of cluster dependent pro les of fractional and binary variables from a Bayesian point of view
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-27) Cortés Tejada, Fernando Javier; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    En la presente tesis se proponen modelos de clasificación basados en regresiones beta inflacionadas cero-uno con efectos mixtos para modelar perfiles longitudinales de variables fraccionarias mixtas y variables binarias de forma conjunta con formación de clústeres. Las distintas parametrizaciones de los modelos propuestos permiten modelar distintos efectos, como modelar directamente la media marginal a través de covariables e interpretar fácilmente su efecto sobre ella o modelar la media condicional y las probabilidades de inflación de forma separada. Además, se forman clústeres de grupos de individuos con perfiles longitudinales similares a través de una variable latente, asumiendo que las variables respuesta siguen un modelo de mixtura finita. Debido a la complejidad de los modelos, los parámetros se estiman desde un punto de vista bayesiano, a partir de simulaciones MCMC utilizando el software JAGS en R. Se prueban los modelos propuestos sobre diferentes bases de datos simulados para medir el desempeño de los mismos y se comparan con otros modelos a fin de verificar cual ajusta mejor los perfiles longitudinales de variables fraccionarias mixtas y variables binarias. Por último, se aplican los modelos propuestos a datos reales de un banco peruano, con información del ratio de uso de tarjetas de crédito en el periodo de un año, estado de default del cliente y otras covariables correspondientes al cliente poseedor de la tarjeta, con el objetivo de obtener clústeres de individuos con similar ratio de uso de tarjeta de crédito y relacionarlos con la probabilidad de caer en default que presenta cada grupo.
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    Modelo de regresión a la media simplex inflacionada para proporciones
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-11-15) Chámpac Flores, Juan Carlos; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    El presente trabajo de tesis propone el modelo de regresión a la media simplex inflacionada, que permite modelar variables aleatorias continuas limitadas en el intervalo cerrado [0; 1] al considerar un conjunto de ecuaciones de regresión para estimar la media de la respuesta y los parámetros que modelan las probabilidades de los valores extremos 0 y 1. Asimismo, se desarrolla un estudio de simulación con el fin de evaluar si el método propuesto permite recuperar los parámetros del modelo desde el punto de vista de la estadística clásica. Por otro lado, se desarrolla la aplicación del modelo para determinar el grado de dolarización de empresas que registran deudas en el Sistema Financiero, y para evaluar el desempeño del mismo, se compara contra el modelo de regresión a la media beta inflacionada. Los resultados muestran un mejor ajuste del modelo propuesto en esta tesis.
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    Análisis de influencia bajo inferencia bayesiana en evaluaciones escolares de altas consecuencias
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-07-30) Christiansen Trujillo, Andrés Guillermo; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    La presente investigación estudia una metodología para la detección de observaciones atípicas mediante un análisis de influencia bajo la perspectiva de la inferencia bayesiana. Se utiliza la medida de phi-divergencia y el estimador de Monte Carlo, derivado de ésta, trabajados previamente por Peng y Dey (1995), para el cálculo de las divergencias Kullback-Leibler, distancia rectilínea y ji-cuadrado. Además, en el presente trabajo se busca realizar este análisis de influencia en evaluaciones de altas consecuencias (evaluaciones cuyos resultados tienen un alto impacto en la vida de los estudiantes o docentes). El estudio de simulación revela que es posible recuperar observaciones previamente distorsionadas como atípicas. Finalmente, se aplica la metodología a una evaluación realizada por el Ministerio de Educación. Esta aplicación revela que la metodología estudiada es capaz de identificar escuelas con resultados no esperados dadas sus condiciones y resultados anteriores.
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    Inferencia bayesiana en el modelo de regresión beta rectangular
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-05-07) Calderón Pozo, Francisco German; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    Se conoce que el modelo lineal normal no es apropiado para situaciones en la que la variable respuesta es una proporción que solo toma valores en un rango limitado (0; 1), pues, se pueden obtener valores ajustados para la variable de inter es que exceden sus límites inferior y superior. Ante dicha situación, una propuesta es utilizar la distribución beta ya que es bastante flexible para modelar proporciones. Este modelo de regresión, sin embargo, puede ser influenciado por la presencia de valores atípicos o extremos. Debido a ello, se ha propuesto en la literatura, un modelo de mayor robustez llamado modelo de regresión beta rectangular, el cual permite una mayor incidencia de tales valores. El objetivo general de la tesis es estudiar las propiedades, estimar y aplicar a un conjunto de datos reales el modelo de regresión beta rectangular desde el punto de vista de la estadística bayesiana. Para cumplir con el objetivo planteado, se estudian las características y propiedades de las distribuciones beta y beta rectangular. Luego, se desarrolla el análisis bayesiano del modelo de regresión beta rectangular considerando las distribuciones a priori y a posteriori, los criterios de selección de modelos y simulaciones de Montecarlo v a cadenas de Markov. También, se realizan estudios de simulación para demostrar que el nuevo modelo es m as robusto que el modelo de regresión beta. Adicionalmente, se presenta una aplicación para mostrar la utilidad del modelo de regresión beta rectangular.
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    Estimación bayesiana de efectos de red: el modelo Logit mixto
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-10-02) Chahuara Vargas, Paulo Roberto; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    Los efectos o externalidades de red son factores que pueden condicionar las decisiones de contratación de los consumidores en favor de empresas ya establecidas y en contra de los nuevos competidores, pudiendo limitar la competencia efectiva y potencial de los mercados, en especial, en aquellas industrias donde el número de empresas es bajo y la entrada de nuevos competidores es poco frecuente. Por ello, es importante verificar su existencia y la magnitud de sus efectos sobre las decisiones de compra de los consumidores con el objetivo de justificar o establecer medidas que impulsen una competencia más equilibrada entre las empresas. Además, teniendo en consideración que los consumidores pueden tener cierto grado de heterogeneidad en sus comportamientos de adquisición, también resulta relevante estudiar el grado de diferenciación de los efectos de red entre los consumidores a fin de mejorar las políticas que fomenten la competencia. Este trabajo tiene por objetivo estimar un modelo logit mixto bajo el enfoque de la inferencia bayesiana, para estudiar empíricamente la existencia y heterogeneidad de los efectos de red sobre las decisiones de contratación de los consumidores en la industria de telefonía móvil peruana. El análisis se hace con base a una muestra que combina información de la Encuestas Residencial de Servicios de Telecomunicaciones (ERESTEL) del a˜no 2015 e información de las empresas operadoras del servicio de telefonía móvil. Los resultados de las estimaciones realizadas sugieren que los efectos de red tendrían un condicionamiento importante sobre las decisiones de contración del servicio de telefonía móvil, además de presentar un grado de heterogeneidad estadísticamente significativo en la magnitud de sus efectos.
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    A beta inflated mean regression model with mixed effects for fractional response variables
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-06-20) Fernández Villegas, Renzo; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    In this article we propose a new mixed effects regression model for fractional bounded response variables. Our model allows us to incorporate covariates directly to the expected value, so we can quantify exactly the influence of these covariates in the mean of the variable of interest rather than to the conditional mean. Estimation is carried out from a Bayesian perspective and due to the complexity of the augmented posterior distribution we use a Hamiltonian Monte Carlo algorithm, the No-U-Turn sampler, implemented using Stan software. A simulation study for comparison, in terms of bias and RMSE, was performed showing that our model has a better performance than other traditional longitudinal models for bounded variables. Finally, we applied our Beta Inflated mixed-effects regression model to real data which consists of utilization of credit lines in the peruvian financial system.
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    Estudio de tres propuestas de distribución skew-t
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-06-20) Kantor Benavides, Alejandro; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    Este trabajo compara tres distribuciones skew-t. En particular, las propuestas por Branco y Dey (2001) y Azzalini y Capitanio (2003), Fernández y Steel (1998), y Jones y Faddy (2003). Se analiza la relación entre los parámetros y el nivel de asimetría a través de la medida de Patil et al. (2014). Se propone una nueva parametrización de la distribución skew-t de Jones y Faddy (2003) que modela mejor la asimetría. Las distribuciones son ajustadas a datos reales basados en el retorno logarítmico de la tasa de cambio de PEN a USD.
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    Inferencia bayesiana en un modelo de regresión cuantílica semiparamétrico
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-07-20) Agurto Mejía, Hugo Miguel; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    Este trabajo propone un Modelo de Regresión Cuantílica Semiparamétrico. Nosotros empleamos la metodología sugerida por Crainiceanu et al. (2005) para un modelo semiparamétrico en el contexto de un modelo de regresión cuantílica. Un enfoque de inferencia Bayesiana es adoptado usando Algoritmos de Montecarlo vía Cadenas de Markov (MCMC). Se obtuvieron formas cerradas para las distribuciones condicionales completas y así el algoritmo muestrador de Gibbs pudo ser fácilmente implementado. Un Estudio de Simulación es llevado a cabo para ilustrar el enfoque Bayesiano para estimar los parámetros del modelo. El modelo desarrollado es ilustrado usando conjuntos de datos reales.
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    Portafolios óptimos bajo estimadores robustos clásicos y bayesianos con aplicaciones al mercado peruano de acciones
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-07-20) Vera Chipoco, Alberto Manuel; Bayes Rodríguez, Cristian Luis
    El Modelo del Portafolio, propuesto por Markowitz (1952), es uno de los más importantes en el ámbito nanciero. En él, un agente busca lograr un nivel óptimo de sus inversiones considerando el nivel de riesgo y rentabilidad de un portafolio, conformado por un conjunto de acciones bursátiles. En este trabajo se propone una extensión a la estimación clásica del riesgo en el Modelo del Portafolio usando Estimadores Robustos tales como los obtenidos por los métodos del Elipsoide de Volumen mínimo, el Determinante de Covarianza Mínima, el Estimador Ortogonalizado de Gnanadesikan y Kettenring, el Estimador con base en la matriz de Covarianzas de la distribución t-student Multivariada y la Inferencia Bayesiana. En este último caso se hace uso de los modelos Normal Multivariado y t-student multivariado. En todos los modelos descritos se evalúa el impacto económico y las bondades estadísticas que se logran si se usaran estas técnicas en el Portafolio del inversionista en lugar de la estimación clásica. Para esto se utilizarán activos de la Bolsa de Valores de Lima.