Matemáticas (Mag.)
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Item Tópicos de álgebra homológica sobre anillos conmutativos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-09-03) Avilés Mendoza, Enrique Hernán; Jorge Pérez, Víctor HugoEn esta tesis desarrollaremos los funtores extensión ExtiR(-;M) y ExtR(M;-) como los i-ésimos funtores derivados derechos de los funtores HomR(-;M) y HomR(M;-), respectivamente, y demostraremos que estos dos enfoques producen la misma noción, es decir, ExtiR es un bifuntor balanceado. Asimismo, obtendremos el funtor torsión TorRi (-;N) como el i-ésimo funtor derivado izquierdo del funtor -R N. Construiremos las Ext-sucesiones y Tor-sucesiones exactas largas y por medio de estas sucesiones estableceremos algunos criterios que nos permitirán determinar la inyectividad, proyectividad y planitud de un R-módulo dado.Item Índices de gérmenes de foliaciones holomorfas en el plano(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-06-16) Cavero Chuquiviguel, Jorge Edinson; Neciosup Puican, HernánUn germen de foliación holomorfa singular en (C2, p) con singularidad aislada se dirá que es de segundo tipo si no presenta sillas-nodos tangentes en su reducción de singularidades. Entendiendo por singularidad de tipo silla-nodo tangente como aquel cuya separatriz débil está contenida en el divisor excepcional. La finalidad de este trabajo es exhibir un criterio que nos permita caracterizar cuándo un germen de foliación holomorfa en (C2, p) es de segundo tipo. Para tal fin, estudiamos la teoría de índices para foliaciones holomorfas singulares sobre (C2, p). También caracterizamos las foliaciones de tipo curva generalizada, vía el índice de exceso polar. Cabe señalar que el presente trabajo es motivado por el trabajo debido a Arturo Fernández y Rogério Mol, ([FPM17]). Además de los trabajos expuestos por Marco Brunella ([BRU97]), Liliana Puchuri ([PM05]), Yohann Genzmer y Rogério Mol ([GM18]).Item Evolución de Schramm-Loewner(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-04-21) Maura Llauri, Christian Jaime; Beltrán Ramirez, Johel VictorinoThe Schramm-Loewner Evolution, or SLE, is a chain of random compact sets that allows us to generate any random curve that satis es conformal invariance as well as the domain Markov property. Its construction goes through the solution of a random version of Loewner's deterministic equation: @tgt(z) = 2 gt(z) f(t) g0(z) = z where the continuous function f is replaced by a stochastic process p kB, where k is a positive constant and B a Brownian motion. This construction enables the inclusion of stochastic calculus tools in the study of the curves generated by the SLE. The main objective of this thesis is to provide an accessible and introductory description of SLE. To do this, Loewner's theorems, which allows us to establish bijections between families of hulls and families of biholomorphisms properly normalized in 1, as well as between real continuous functions of real variable and families of hulls, are enunciated and demonstrated. On these bijections, the good de nition of the SLE is justi ed as a random family of hulls with law induced by a Brownian motion through the Loewner random equation. Then some elementary properties that the SLE inherits from the Brownian movement are presented and the existence of the curve that generates the SLE is demonstrated. Finally, as a way of discussing the non-trivial character of the constant k that appears in front of the Brownian motion that gives rise to the SLE, a demonstration of a phase transition exhibited by the SLE curves is presented, which pass from curves simple to non-simple once you go from k 2 (0:4] to k > 4.Item Algunas dimensiones homológicas y el teorema de las sicigias de Hilbert(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-02) Sánchez Ruiz, Daniel; Valqui Haase, Christian HolgerLa tesis tiene como objetivo desarrollar y profundizar algunos conceptos del álgebra homológica como los funtores derivados, así como las dimensiones homológicas que son herramientas muy importantes en este área. Después usaremos estos conceptos para demostrar detalladamente el teorema de las Sicigias de Hilbert que permite calcular la dimensión global para el anillo de po-linomios como también para el anillo de series formales bajo cierta condición. Este teorema es de gran importancia ya que actualmente ha generado el desarrollo de una variedad de áreas de estudio e investigación.Item Cohomología de grupos, su cálculo y ejemplos básicos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-29) Sánchez Ruiz, David; Valqui Haase, Christian HolgerLa tesis tiene como objetivo mostrar conceptos, propiedades de la cohomología de grupos como el estudio abstracto de resoluciones, cociclos y cofronteras. También, calculamos los grupos de cohomología de un grupo finito y mostramos algunas aplicaciones en la teoría de grupos y en la teoría de números.Item Aspectos geométricos de la envoltura convexa del movimiento browniano planar(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-19) Quesada Vargas, Juan Carlos; Farfán Vargas, Jonathan SamuelEn el presente trabajo de tesis estudiaremos algunos aspectos geométricos de la envoltura convexa de una trayectoria del movimiento browniano planar en un determinado intervalo de tiempo. De manera más precisa, estudiaremos el perímetro, el área y el diámetro de dicha envoltura convexa. En el primer capítulo, revisaremos el movimiento browniano planar y algunas de sus propiedades tales como el principio de reflexión, la ley de la terna de Lévy y la ley del arcoseno que nos servirá como base teórica para justificar las cotas establecidas por James McRedmond y Chang Xu para estimar el diámetro promedio de dicha envoltura convexa. En el segundo capítulo se estudiarán las principales propiedades de cuerpos convexos y la envoltura convexa de una curva donde se desarrollará las propiedades que nos permitan justificar de manera más clara la fórmula de Cauchy para el perímetro y el área de un cuerpo convexo. En el tercer capítulo se utilizará como teorema principal la fórmula de Cauchy para justificar lo que se encontró de manera explícita tanto para el perímetro promedio y el área promedio de la envoltura convexa del recorrido de un movimiento browniano planar hasta el instante t = 1. Por último, en el cuarto capítulo se utilizará la terna de Lévy como teorema principal para el desarrollo de la estimación del diámetro promedio de dicha envoltura convexa.Item Teoría de códigos sobre curvas algebraicas y aplicación de las bases de Gröbner(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-19) Salinas Encinas, Aldo Arquimedes; Neciosup Puican, HernánEn la época que estamos viviendo, el manejo de la información toma una presencia muy importante en la toma de decisiones. La teoría de códigos surge en el mejoramiento de la transmisión de datos, desde las primeras computadoras hasta las súper computadoras que tenemos hoy en día; no pasó mucho tiempo para que se establecieran las bases teóricas que sustentaran el desarrollo vertiginoso que se ha dado hasta hoy. Empezando como simples subconjuntos, los códigos cobraron fuerza al ser vistos como subespacios vectoriales de dimensión finita. Lógicamente, al estar íntimamente ligadas el ´algebra con la geometría; no es de extrañarse el surgimiento, con la ayuda de la teoría de cuerpo de funciones algebraicas, de los códigos algebro-geométricos o mejor conocidos como códigos de Goppa. La teoría de códigos es una gran área de investigación, que con ayuda de la tecnología se complementan en busca de mejoras. En este trabajo de tesis, estudiaremos los códigos algebro-geométricos para la codificación y la aplicación de las bases de Gröbner para la decodificación de los mismos.Item Gaussian Multiplicative Chaos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-21) Astoquillca Aguilar, Jhon Kevin; Beltran Ramirez, Johel VictorinoLa teoría de Kolmogorov-Obukhov-Mandelbrot de disipación de energía en desarrollo de turbulencia se estableció para estudiar el comportamiento caótico de los fluidos. En ausencia de una base matemática rigurosa, Kahane introduce el caos gaussiano multiplicativo como un objeto aleatorio inspirado en la teoría del caos aditivo desarrollada por Wiener. En esta tesis desarrollamos teoría aleatoria en el espacio de medidas de Radon con el objetivo de definir rigurosamente el caos multiplicativo gaussiano. Seguimos el artículo de Kahane y debilitamos algunas condiciones para proporcionar una introducción accesible y autocontenida.Item Comportamiento dinámico de la composición de polinomios de la forma zd + cn(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-02) Sánchez Chambergo, Samir Luisenrrique; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoEn esta tesis estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P = {(fn) : fn(z) = zd + cn; con (cn) sucesión en C} Dada una secuencia (fn) Є P, escribimos Fn para denotar la composición fn O∙∙∙Of1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación dependiendo del comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos los resultados obtenidos por Büger y Brück [4] y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuales de estos resultados importantes se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que estos resultados se mantengan.Item Una singularidad no algebrizable de una foliación holomorfa(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-02) Quiñonez Cochachi, Juan Marcelo; Fernández Sánchez, Percy BraulioUna singularidad algebrizable es el germen de una foliación holomorfa singular en (C2, 0) con singularidad aislada tal que es analíticamente equivalente al germen de una foliación definida globalmente sobre una superficie proyectiva. La finalidad de este trabajo es exhibir un criterio que nos permita construir un germen que defina una singularidad no algebrizable.