Modelo de Rasch dicotómico con aplicación a la educación

Abstract

En investigaciones de origen cuantitativo generalmente se emplean instrumentos de medición que generan base de datos dicotómicas, en la cual cada persona responde las preguntas o ítems del instrumento. Subyacente a estas respuestas existen variables no observables o variables latentes que caracterizan a las personas evaluadas y a los ítems del instrumento de medición utilizado. En este trabajo se modeló la probabilidad de responder correctamente al ítem en función a sus parámetros mediante el uso de los modelos logísticos o modelos de Rasch. Considerando las respuestas a estas variables latentes de las personas, de lo ítems, y sus supuestos se estimó los parámetros a partir de la función de verosimilitud del modelo.

En esta tesis se mostró diferentes métodos de estimación como el de Máxima Verosimilitud Marginal (MVM) que depende de las puntuaciones que se obtenga en cada ítem, el de Máxima Verosimilitud Condicional (MVCOND) que considerara patrones de respuesta, el método de Máxima Verosimilitud Conjunta (MVC) y el método Bayesiano utilizando Cadenas de Markov y métodos de Monte Carlo (MCMC) como el algoritmo Gibbs Sampling. El Método Bayesiano fué analizado bajo dos esquemas: adaptative rejection sampling (ARS) y el data argumentation gibbs sampling (DAGS). Con estos métodos se estimaron los parámetros de los ítems y las personas evaluadas, los cuales se compararon con estudios de simulación determinándose que el mejor método de estimación es el Bayesiano. El método bayesiano presenta las estimativas más precisas considerando diferentes escenarios de tamaño de muestra y número de ítems frente a los otros métodos de estimación. Adicionalmente no tiene restricción en la estimación frente a valores extremos y finalmente es un método conjunto que estima al mismo tiempo habilidades y dificultades a diferencia de otros métodos que sólo estiman dificultades u otros que estiman ambos pero baja precisión. Finalmente se realizó una aplicación del modelo en el ámbito educacional.