Redes neuronales restringidas por ecuaciones diferenciales y su aplicación a la dinámica estructural

Abstract

En Perú, la norma E.030 exige un acelerómetro en el techo de edificios de más de 20 pisos, mientras que las normativas internacionales recomiendan más sensores distribuidos en todos los pisos para un monitoreo adecuado. Para compensar esta falta de información es posible usar las redes neuronales informadas mediante la física, la cual logra mezclar el procesamiento de los datos obtenidos mediante los sensores en conjunto con las leyes físicas que gobiernan el comportamiento dinámico. No obstante, al ser una metodología reciente, debido a la carencia de fundamentos, es necesario diseñar una función de pérdida y arquitectura personalizada según el problema a resolver. Así, esta investigación se enfoca en desarrollar una función que permita obtener la respuesta sísmica en todos los pisos, utilizando como datos de entrada la aceleración registrada en el suelo y en el techo. La forma de dicha función se define a través del diseño de la arquitectura de la red neuronal compuesta de dos convoluciones unidimensionales y una red neuronal recurrente que emplea una celda GRU. Mientras que su entrenamiento se basa en una función de pérdida diseñada en base a la solución discreta modal de la ecuación de movimiento de la dinámica estructural en el espacio de estados. Logrando que se tome como etiquetas la aceleración en el techo y las matrices que consideran la influencia de los primeros modos fundamentales. Finalmente, para probar esta metodología se crea un modelo teórico que simula un edificio a corte de 20 niveles , de donde se extraen los datos de entrenamiento y a la vez se usa como referencia para evaluar el desempeño de la red neuronal. Usando como medida el coeficiente de correlación de Pearson, se tuvieron los mejores resultados en los últimos niveles y en la predicción de los desplazamientos, esto a razón de que predominan frecuencias bajas en estas señales, los cuales son las más fáciles de entrenar por las redes neuronales.

In Peru, regulation E.030 requires a single accelerometer on the roof of buildings taller than 20 stories, whereas international standards recommend more sensors distributed across all floors for proper monitoring. To compensate for this lack of information, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) can be used, which are able to integrate sensor data with the physical laws governing dynamic behavior. However, since this is a relatively recent methodology and lacks solid foundations, it is necessary to design a custom loss function and network architecture tailored to the specific problem to be solved. Thus, this research is focused on developing a function that allows the seismic response to be obtained at all floors, using as input data the acceleration recorded at the ground and at the roof. The form of this function is defined through the design of a neural network architecture composed of two one-dimensional convolutional layers and a recurrent neural network that employs a GRU cell. Its training is based on a loss function designed from the discrete modal solution of the structural dynamics equation of motion in state-space form. Allowing the acceleration at the roof and the matrices that reflect the influence of the first fundamental modes to be used as labels. Finally, to test this methodology, a theoretical model representing a 20-story shear building is developed. This model is used both to generate the training dataset and to serve as a reference for evaluating the performance of the neural network. The Pearson correlation coefficient is employed as the evaluation metric. The best results were obtained at the upper levels and in the prediction of displacements. This behavior is attributed to the dominance of low-frequency components in these signals, which are inherently easier for neural networks to learn.