Subestructuración en dinámica de cuerpos flexibles

Abstract

En el funcionamiento de sistemas mecánicos que involucran cuerpos flexibles, es común que sus ecuaciones de movimiento exhiban términos no lineales. Estas no linealidades pueden aparecer debido a la naturaleza de las fuerzas que actúan sobre ellos, las grandes deformaciones a las que pueden estar sometidos, o la naturaleza de la curva esfuerzo - deformación del material del que están hechos, entre muchos otros factores que pueden hacer que estos términos emerjan en las ecuaciones de movimiento. En la práctica de la ingeniería se suele requerir la evaluación de la respuesta dinámica de un sistema que tiene no linealidades inherentes a él, además de tener una geometría compleja o de estar sometidas a cargas variables en el tiempo. Es por ello que existen diversos métodos numércios que tratan de ofrecer las herramientas necesarias para obtener esta respuesta. Entre los métodos más populares, el método de los elementos finitos sigue siendo el más utilizado en la industria para predecir el comportamiento estructural de sólidos. No obstante, a lo largo del tiempo, la solución de problemas dinámicos ha sido siempre uno de los principales problemas de los cuales se requiere una solución rápida y precisa, combinación de factores que muchas veces es difícil de equilibrar. En este trabajo de investigación, se desarrolló un nuevo método para realizar la reducción del número de grados de libertad de modelos de elementos finitos de sistemas dinámicos que contienen términos no lineales en sus ecuaciones de movimiento mediante el uso de subestructuras. El principal aporte de este método es el uso de modos normales no lineales dentro de la aproximación de la parte dinámica del método de Craig - Bampton dual para sistemas con amortiguamiento no proporcional, lo cual permitió capturar no linealidades dentro de las subestructuras, al mismo tiempo que se redujeron el número de grados de libertad de cada una. Este nuevo método se implementó en Matlab® code. Se realizaron tres casos de estudio donde se compararon las respuestas de los sistemas dinámicos estudiados con las obtenidas con el software comercial ANSYS®, el cual utiliza el método de Hilber-Hughes- Taylor para integrar las ecuaciones de movimiento del modelo completo. La reducción en los tiempos de simulación fue exitosa, reduciendo en más de un orden de magnitud los tiempos alcanzados por el software comercia, conservando la precisión de los resultados en niveles aceptables.