Enlace potencia Cauchy y su reversa en modelos de regresión binaria

Abstract

Esta tesis aborda el estudio y la aplicación de funciones de enlace asimétricas basadas en las distribuciones potencia Cauchy y reversa de potencia Cauchy en modelos de regresión binaria. Dichas funciones incorporan un parámetro de asimetría que permite capturar de manera más precisa el comportamiento de datos desbalanceados, superando las limitaciones de funciones de enlace tradicionales como logit, probit o Cauchy simétrica. En primer lugar, se realiza una caracterización teórica de ambas distribuciones, examinando propiedades clave como simetría, curtosis, asimetría y distancia de Wasserstein, con el fin de sustentar su adecuación como funciones de enlace. Posteriormente, se desarrollan dos enfoques de inferencia: uno bayesiano, empleando simulación MCMC bajo distintas distribuciones a priori para el parámetro de asimetría; y otro frecuentista, mediante el método de máxima verosimilitud. Para evaluar el desempeño de los modelos, se lleva a cabo un estudio de simulación en escenarios controlados con diferentes niveles de desbalance. Se analizan métricas como el sesgo, el error cuadrático medio y la forma de la asimetría inducida. Finalmente, se aplica la metodología a un conjunto de datos reales sobre incumplimiento crediticio, comparando el ajuste de los modelos propuestos frente a enlaces clásicos, mediante criterios de información (DIC, WAIC, EAIC, EBIC, AIC, BIC, HQIC) y análisis de residuos. Los resultados evidencian que las funciones de enlace potencia Cauchy y reversa potencia Cauchy ofrecen mayor flexibilidad y mejor desempeño en contextos con fuerte asimetría o desbalance de clases. Así, esta tesis contribuye tanto al desarrollo teórico de nuevas funciones de enlace como a su validación empírica, ampliando el repertorio de herramientas disponibles para el análisis de datos binarios en estadística aplicada.