El browniano fraccionario y el cálculo de Malliavin en las finanzas cuantitativas

Abstract

Podemos definir "Finanzas cuantitativas" como la rama de las finanzas donde se desarrollan e implementan modelos matemáticos complejos, los cuales usarán las empresas para tomar decisiones sobre la gestión de riesgos, futuras inversiones y los precios de nuevos productos financieros. El objetivo de la investigación es presentar el Movimiento Browniano Fraccionario y Elementos del Cálculo de Malliavin en su uso para determinar el precio de los derivados financieros. Con el fin de mostrar como son aplicados diversos objetos matematicos y sus contextos en las Finanzas cuantitativas replico los tres resultados sobre derivados de volatilidad propuestos en 2009 por Peter Carr y Roger Lee en su publicación titulada "Volatility Derivatives[8]", los cuales se evalúan mediante ejercicios de simulación y utilizando el cálculo de Malliavin, siguiendo el trabajo de Elisa Àlos y Kenichiro Shiraya titulado "Estimating the Hurst parameter from short term volatility swaps: a Malliavin calculus approach".We can define "Quantitative Finance" as the branch of finance that develop and/or implement complex matematical models, which are used by financial firms to make decisions about risk management, future investments and pricing of new financial products. The objective in this research is to show which mathematical objects are used in quantitative finance for derivatives pricing. My main focus are the stochastic process knows as Fractional Brownian Motion and the elements from Malliavin Stochastic Calculus. Given that my goal is to show how several mathematical objects and their context are apply in quantitative finance, I replicate three results about volatility derivatives from Peter Carr and Roger Lee publication "Volatility Derivatives" and evaluate them using simulation exercises and Malliavin Calculus, following the work publish in 2019 by Elisa Àlos and Kenichiro Shiraya with the name "Estimating the Hurst parameter from short term volatility swaps: a Malliavin calculus approach".