Aplicaciones de modelos lineales mixtos generalizados bayesianos usando efectos aleatorios no gaussianos

Abstract

La definición de un modelo lineal mixto generalizado, por lo general asume que el componente aleatorio sigue una distribución normal lo cual puede no ser apropiado en todas las situaciones, pues que puede ser restrictivo o poco realista para representar los datos. En este sentido, en esta tesis se aplican modelos lineales mixtos generalizados usando efectos aleatorios no gaussianos para analizar datos longitudinales tanto del Sector Educación como del Sector Salud en el Perú. Con respecto a los datos de Educación, al incluir efectos aleatorios no gaussianos, estos permiten tomar en cuenta la autocorrelación entre las mediciones del nivel de matemáticas de cada niño. Por otro lado, con respecto a los datos en Salud, los efectos aleatorios no gaussianos permiten tomar en cuenta la autocorrelación entre las mediciones mensuales de casos de IRA en departamentos del Perú. Para la estimación de los parámetros se usó inferencia bayesiana, a través el método computacional de Aproximaciones Integradas Anidadas de Laplace (INLA). En ambas aplicaciones, la incorporación de efectos aleatorios no gaussianos fue justificada y permitió identificar comportamientos atípicos.

Generalized linear mixed models (GLMM) typically assume that the random effects fo- llow a normal distribution. However, this assumption maybe unsuitable in certain contexts, as it can impose unrealistic or restrictive constraints on data representation. This thesis em- ploys GLMM with non-Gaussian random effects to analyze longitudinal datasets from Edu- cation and Health sectors of Peru. In the Education context, the inclusion of non-Gaussian random effects enables the modeling of autocorrelation among repeated measurements of mathematics achievement for individual students. In the Health context, the same approach captures autocorrelation in monthly counts of acute respiratory infection (ARI) cases across Peruvian departments. The parameters were estimated using Bayesian inference through the Integrated nested Laplace Approximation (INLA). Both applications showed that the use of non-gaussian random effects are valuable for detecting a typical patterns in the data.