Clasificación de estados tipo grafo para implementación de circuitos cuánticos

Abstract

La computación cuántica es uno de los campos de investigación más activos en los últimos años. La idea de realizar computación mediante bits cuánticos (cúbits) se remonta a Benioff y Feynman en la década de 1980. Esto dio origen al modelo del circuito que es un enfoque que utiliza compuertas cuánticas para describir transformaciones sobre cúbits en un estado inicial. Otra alternativa es el modelo de computación cuántica basado en mediciones (MBQC). En particular, el llamado modelo one-way que es el primero de este tipo. Este modelo no utiliza compuertas, sino mediciones de un cúbit a la vez sobre un estado cuántico de múltiples cúbits altamente entrelazado. Este modelo se origina en el trabajo seminal de Raussendorf & Briegel [53] quienes demostraron la computación cuántica universal en estados cluster o grafos. En la presente investigación, estudiamos la implementación de circuitos cuánticos utilizando estados grafos con el modelo one-way. Proponemos un sistema de clasificación de los circuitos implementables utilizando un código en base ternaria que permite representar las distintas configuraciones de grafos lineales. Con el empleo de esta clasificación, estimamos recursivamente el número de circuitos implementables con un cluster lineal y mostramos que crece de manera exponencial en función al número de cúbits. Esta clasificación puede usarse para operar un compilador de una computadora cuántica tipo one-way. Un compilador cuántico para una computadora que use el modelo one-way va a requerir realizar mediciones y/o transformaciones sobre cúbits de forma selectiva. El orden de estas mediciones y sobre qué cúbit se implemente cuál transormación dependerá del circuito requerido por el usuario del computador cuántico.