Fast bayesian inference for multivariate DAGAR models

Abstract

El modelamiento de datos de áreas en un contexto multivariado es fundamental para evaluar con precisión la relación entre las variables respuesta, así como su dependencia espacial. Asimismo, una estimación precisa de la autocorrelación espacial es útil para identificar patrones espaciales y mejorar el modelado estadístico en campos como la epidemiología, la ecología y la planificación urbana. Sin embargo, los modelos convencionales para la estimación de datos de áreas multivariados, generalmente extensiones del modelo autorregresivo condicional (CAR), tienden a sobreestimar el parámetro asociado a la autocorrelación espacial. En este contexto, esta tesis propone un modelo para datos de áreas multivariados con el objetivo de mejorar la estimación de la autocorrelación espacial en un entorno de múltiples variables respuesta. Este modelo es una extensión del modelo autorregresivo de grafo acíclico dirigido (DAGAR), el cual ha demostrado ofrecer una mejor estimación del parámetro de autocorrelación espacial en comparación con los modelos CAR. El modelo propuesto se implementa bajo un enfoque bayesiano utilizando la Aproximación Laplaciana Anidada Integrada (INLA) para mayor eficiencia computacional. Finalmente, para evaluar la contribución de esta propuesta, se ajusta el modelo a datos reales y se compara su desempeño con un enfoque alternativo.The modeling of areal data in a multivariate setting is important to accurately assess the relationship between the response variables as well as their spatial dependence. Furthermore, a precise estimation of the spatial autocorrelation is useful to identify spatial patterns and improve statistical modeling in fields such as epidemiology, ecology and urban planning. Nevertheless, conventional models for the estimation of multivariate areal data, usually extensions of the Conditional Autoregressive (CAR) model, tend to overestimate the parameter associated to the spatial autocorrelation. In this context, we propose a model for multivariate areal data with the purpose of improving the estimation of the spatial autocorrelation in a multivariate setting. This model is an extension of the Directed Acyclic Graph Autoregressive (DAGAR) model which showed better estimation of the spatial autocorrelation parameter when compared to CAR models. The proposed model is implemented under the Bayesian approach using the Integrated Nested Laplace Approximation (INLA) for computational efficiency. Finally, to evaluate the contribution of this proposal, we fit the model to real world data and compare its performance with a competing approach.