2. Maestría
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Tesis de la Escuela de Posgrado
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Item El browniano fraccionario y el cálculo de Malliavin en las finanzas cuantitativas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-03-22) Soldevilla Cueva, Abraham Alonso; Alos Alcalde, ElisaPodemos definir "Finanzas cuantitativas" como la rama de las finanzas donde se desarrollan e implementan modelos matemáticos complejos, los cuales usarán las empresas para tomar decisiones sobre la gestión de riesgos, futuras inversiones y los precios de nuevos productos financieros. El objetivo de la investigación es presentar el Movimiento Browniano Fraccionario y Elementos del Cálculo de Malliavin en su uso para determinar el precio de los derivados financieros. Con el fin de mostrar como son aplicados diversos objetos matematicos y sus contextos en las Finanzas cuantitativas replico los tres resultados sobre derivados de volatilidad propuestos en 2009 por Peter Carr y Roger Lee en su publicación titulada "Volatility Derivatives[8]", los cuales se evalúan mediante ejercicios de simulación y utilizando el cálculo de Malliavin, siguiendo el trabajo de Elisa Àlos y Kenichiro Shiraya titulado "Estimating the Hurst parameter from short term volatility swaps: a Malliavin calculus approach".Item Representación dual de medidas de riesgo de valor conjunto(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-26) Sinche Chocca, Nildo; Jordán Liza, AbelardoEn las últimas décadas se ha desarrollado la construcción de una teoría matemática, de base probabilística, sobre las medidas de riesgo, debido a la necesidad de administrar el riesgo de una posición financiera. En la presente tesis se hace una presentación exhaustiva de las medidas de riesgo de valor conjunto, conjuntos de aceptación y la conexión biunívoca entre ellas. Luego, se expone de manera rigurosa una representación dual de las medidas de riesgo de valor conjunto. Con esa finalidad, se despliegan las herramientas necesarias como el análisis convexo de las aplicaciones de valor conjunto.Item Selección de portafolio bajo el enfoque media-varianza y con cambio de régimen(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-06-27) Ramos Torres, Luis Martín; Farfán Vargas, Jonathan SamuelIn the present work, we will study the portfolio selection problem under the meanvariance framework with regime switching. This regime switching is modeled by an homogeneous finite-state Markov chain and affects the relevant financial parameters, such as the appreciation rate and volatility of asset returns. The aim of the agent under study (for example, an investor, a bank, etc.) is to find a portfolio such that the risk of his terminal wealth is minimized while his expected terminal wealth is fixed at some acceptable level. We consider two situations of analysis: (I) A financial market without risk-free asset. Modeling the financial market in this way adds realism to the portfolio selection problem, especially for long-term investment horizons. In this case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. (II) A problem of asset-liability management. In this case, we will consider a financial market with risk-free asset and two relevant stochastic processes: the asset value process of the company and its liability value process. The goal of it is to obtain the surplus value process of the company, which is the difference between asset value and liability value. As in the previous case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form.