2. Maestría
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Tesis de la Escuela de Posgrado
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Item Estudio de la circunferencia desde la geometría sintética y la geometría analítica, mediado por el geogebra, con estudiantes de quinto grado de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Echevarría Anaya, Julio Antonio; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaLa presente tesis tiene como objetivo analizar los resultados que se tiene en los aprendizajes al abordar un problema sobre circunferencia desde los cuadros de la geometría sintética y geometría analítica. Se espera que el tránsito entre estos dos cuadros favorezca la comprensión del objeto. Para el estudio se ha tomado como base la Teoria de Juego de cuadros, en donde se describen fases por las cuales los estudiantes deben transitar para que las interacciones entre cuadros permitan el progreso de los conocimientos. De otro lado, como referencial metodológico se han considerado aspectos del Estudio de Casos. Así, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué resultados se tendrá en los aprendizajes de los estudiantes el abordar problemas sobre circunferencia desde la geometría sintética y también desde la geometría analítica, y de qué manera el uso del GeoGebra contribuirá a que los estudiantes establezcan conexiones entre estos dos cuadros de la matemática? Con esta investigación se logró identificar una actividad sobre circunferencia que podía ser abordada desde la geometría sintética y también desde la geometría analítica. En cada uno de dichos cuadros, se tendría que hacer uso de procedimientos propios particulares; así, mientras que desde la geometría sin coordenadas prevalecerían las construcciones exactas, desde la geometría analítica, la solución del problema se basaría en resolver sistemas de ecuaciones. Así mismo, el empleo del software GeoGebra permitió que los estudiantes pudieran comprobar los resultados obtenidos en ambos cuadros, logrando que se centraran en las ideas centrales y no se perdieran con los cálculos. De otro lado, también se confirmaron las fases propuestas en la teoría de juego de cuadros durante el proceso de cambio de cuadros. Así, se produjeron desequilibrios al no tener la seguridad de resolver un problema, y luego se recurrió a la ayuda de otro cuadro, produciendose un reequilibrio de lo aprendido; dicha acción que realizan produce una conexión entre cuadros llamado también juego de cuadros que le ayudan a tener seguridad en resolver problemas de geometría. Se puede concluir que esta investigación contribuyó a que los estudiantes establecieran conexiones entre los cuadros de la geometría sintética y la geometría analítica.Item Análisis de los diferentes significados de la igualdad en el contexto de la geometría euclidiana en el nivel secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Jara Sánchez, Rubén Evert; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiotico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para identificar los diferentes significados de la igualdad, que surgen de su uso en la solución de problemas en el contexto de la Geometría. Para ello se han analizado algunos textos clásicos, que son un referente importante en Geometría y otros textos que se usan en la enseñanza de esta materia. El diseño de las configuraciones epistémicas permite comprender la ontología establecida entre las definiciones y propiedades, mientras se resuelven problemas con procedimientos y argumentos que los justifican, haciendo uso de la terminología que le es inherente en la institución matemática, de donde emerge cada significado del objeto matemático. Se han identificado tres significados que se asignan a la igualdad en Geometría, estos son: identidad Geométrica, Congruencia e Igualdad de áreas y volúmenes A continuación se ha analizado el libro oficial de matemática del tercer año de secundaria con el objetivo de identificar los significados que se han definido, sin embargo, en este libro solo se verificó el uso del significado congruencia.Item Niveles de razonamiento según el modelo de Van Hiele que alcanzan los estudiantes del primer año de secundaria al abordar actividades sobre paralelogramos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-03-18) Jara Pereda, Luz María; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEn el presente trabajo se muestra de qué manera se pueden adaptar los niveles de razonamiento geométrico, propuesto por el modelo de Van Hiele, para un tópico específico: los paralelogramos. La validez de dicha propuesta se realiza ilustrando de qué manera se pueden reconocer en las respuestas de las estudiantes algunas de las características específicas definidas para cada nivel. En consecuencia, nuestro trabajo de investigación debe responder a la siguiente pregunta: ¿qué nivel de razonamiento respecto al objeto paralelogramos evidencian los estudiantes de primer año de secundaria al aplicar una secuencia de actividades basada en el modelo van Hiele? La metodología empleada en el trabajo será de corte cualitativo y se considerará tres momentos: descripción de la actividad, análisis de la actividad y la interpretación de los resultados.Item El modelo Van Hiele para el aprendizaje de los elementos de la circunferencia en estudiantes de segundo de secundaria haciendo uso del Geogebra(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-11-28) Santos Napán, Enrique Arturo Valerio; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo tiene por objetivo determinar los niveles de razonamiento de Van Hiele para la comprensión de los elementos de la circunferencia que pueden alcanzar los estudiantes de segundo año de secundaria al realizar actividades que son mediadas por el Software Geogebra. En el capítulo 1 se realiza una presentación de los aspectos generales de la investigación, tales como los antecedentes, el problema de investigación y los objetivos de la investigación. En el capítulo 2 se presenta el modelo Van Hiele como elemento teórico considerado en el desarrollo de la presente investigación, describiendo los niveles de razonamiento. De la misma forma, se hace una descripción de algunos términos usados en nuestra investigación como la justificación, conjetura, etc. y también se hace un estudio sobre el concepto de circunferencia y las propiedades que se le atribuyen. En el capítulo 3 se justifica la metodología a emplear en nuestro trabajo, explicando el método a seguir. En el capítulo 4 se describe el diseño de las actividades. En el capítulo 5 se describe la implementación de las actividades En el capítulo 6 se describen el análisis de los resultados y el contraste entre las respuestas esperadas con las respuestas observadas y los logros por parejas de estudiantes. En el capítulo 7 presentamos las conclusiones obtenidas con respecto a los objetivos de investigación planteados en el capítulo 1, así como también se plantean algunas sugerencias para futuras investigaciones. Cabe señalar que esta tesis forma parte del proyecto "Processos de Ensino e Aprendizagem de Matemática em ambientes tecnológicos PEA-MAT/DIMAT", desarollado entre la PUCP y la PUC-SP/BrasilItem Análisis de la organización matemática referida a los números enteros presente en libros de texto y su relación con las dificultades presentadas por los estudiantes de primer año de secundaria.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-08-18) Medina Carruitero, Fernando Eli; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl punto de partida de esta investigación ha sido la dificultad que muestran los estudiantes en la comprensión de los números enteros, tema que se sugiere que sea desarrollado en primer año de secundaria, según el Diseño Curricular Nacional. Si bien es cierto que existen muchos factores por los cuales este objeto matemático no es bien aprendido por los alumnos, consideramos que la organización del conocimiento matemático referido a los números enteros en el capítulo de un texto será un recurso valioso que podrá facilitar la enseñanza de este objeto matemático así como también puede obstaculizarla. El presente documento está estructurado de la siguiente manera: En el capítulo 1 presentamos el problema de investigación, los antecedentes, la justificación, los objetivos y la hipótesis de investigación. En el capítulo 2 presentamos los principales obstáculos epistemológicos presentes en el desarrollo histórico de los números enteros, así como las principales dificultades identificadas por distintos investigadores en el análisis de las respuestas de los alumnos en su trabajo con números enteros. En el capítulo 3 presentamos la estructura algebraica de los números enteros con la finalidad de mostrar un análisis riguroso referido a los números enteros, desde la justificación de sus principales propiedades como su presentación como conjunto cociente; haciendo énfasis en las diferencias con respecto al conjunto de los números naturales. En el capítulo 4 analizamos la organización matemática de los libros de texto de sexto grado de primaria y de primer año de secundaria de una editorial de mucha influencia en el contexto nacional. Para realizar este análisis, previamente, se han definido una serie de criterios basados en la forma en que es presentada la teoría dentro del capítulo, la justificación que se da a las propiedades, a los distintos significados que se dan al signo negativo, al tipo de problemas que presentan y a la relación que se muestra respecto al álgebra. Todo esto está relacionado con los obstáculos didácticos. En el capítulo 5 se explica cómo se ha diseñado un instrumento a ser aplicado a un grupo de alumnos que han estudiado el capítulo de los números enteros utilizando el libro de primer año de secundaria de la editorial Coveñas. Se presentan los resultados encontrados luego de la aplicación del instrumento y, apoyados en las investigaciones previas, se explican las posibles causas en las que puedan basarse los errores detectados. En el capítulo 6 presento las conclusiones formuladas a partir del análisis de los libros y de las respuestas de los estudiantes. Por último, se dan recomendaciones para la organización matemática del libro.Item Análisis de las transformaciones de las representaciones semióticas en el estudio de la función logarítmica en la educación escolar.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-07-03) Morales Martínez, Zenón Eulogio; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo tiene como objetivo analizar las dificultades que se presentan cuando el alumno realiza actividades de aprendizaje sobre la función logarítmica, estas dificultades son analizadas a través de los registros de representación semiótica y las transformaciones que se realizan sobre estas representaciones. Con este trabajo pretendemos mostrar el fundamento cognitivo de las dificultades que se presentan en el aprendizaje de la función logarítmica, este se basa en las dificultades que tienen los alumnos al realizar tratamientos y conversiones entre registros que nos muestran las distintas formas en la que se representa un concepto matemático. Empleamos como soporte teórico a la Teoría de los Registros de las Representaciones Semióticas propuesta por Duval (1995), que nos propone un enfoque cognitivo aplicado sobre la actividad matemática en búsqueda de encontrar las fuentes de las dificultades o la incomprensión del aprendizaje de las matemáticas. En esta investigación, realizada con alumnos del quinto año de educación secundaria de un colegio privado del Perú, se pudo comprobar que las mayores dificultades se presentaron cuando los alumnos debían realizar conversiones no congruentes que involucraran algún registro multifuncional como el registro verbal o registro gráfico. En estos registros, los alumnos presentaron mayores dificultades porque deben realizar una aprehensión perceptiva sobre los registros gráficos, así como una comprensión lingüística sobre los registros verbales en los cuales se plantean las actividades contextualizadas sobre la función logarítmica. En este trabajo pudimos comprobar una de las hipótesis de Duval, aquella que menciona que la actividad matemática se fundamenta en las transformaciones sobre los registros semióticos, también comprobamos que las mayores dificultades se presentan cuando la actividad matemática se realiza sobre registros multifuncionales (registros verbal y gráfico) y que los tratamientos son los más abundantes en la actividad matemática, siendo la conversión aquella transformación semiótica que permite el paso de un registro de mayor dificultad cognitiva a otro de menor dificultad cognitiva, con la finalidad de realizar tratamientos con mayor facilidad.