2. Maestría
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Tesis de la Escuela de Posgrado
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Item Pertinencia de situaciones problema sobre los irracionales en textos didácticos de la secundaria peruana(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-06) Ynca Palma, Michael Junior; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo tiene como objetivo analizar las tareas planteadas en los textos didácticos oficiales empleados en la secundaria peruana en relación a la noción de número irracional y, asimismo, analizar en qué medida dichas tareas contribuyen a la comprensión de dicha noción matemática. El interés por este estudio surge a raíz de la identificación de la naturaleza particular que poseen los irracionales y, también, porque es considerado como tema de estudio en la Educación Básica Peruana para el desarrollo de competencias matemáticas asociadas a la resolución de problemas. Ello implica que los textos didácticos presenten tareas y actividades sobre el número irracional, por lo cual es necesario analizar su pertinencia. Para alcanzar este objetivo, se reconstruyen los significados de referencia asociados al número irracional por medio del estudio de investigaciones sobre la epistemología de este objeto matemático y, a partir de estos significados, se extraen aspectos propios que caracterizan al número irracional, las cuales se toman en cuenta para el análisis de las tareas presentes en los textos didácticos. En el proceso de reconstrucción de los significados de referencia e identificación de aspectos sobre la razón de ser del número irracional, se emplean herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). En particular, se consideran los objetos primarios (situación problema, lenguaje, proposiciones, propiedades, procedimientos y argumentos) inmersos en las distintas situaciones problemáticas asociadas al número irracional. Como resultado del trabajo, se obtuvieron cinco significados parciales del número irracional y se identifica al número irracional como un concepto asociado al infinito, que aparece en contextos intra matemáticos y que implican procesos de aproximación. Del estudio a las tareas presentes en los textos didácticos sobre los irracionales, se concluye que estas tareas no rescatan aquellos aspectos característicos propios de este número y tampoco las asocian a los significados reconocidos, solo se justifica su presencia por medio de operaciones, aproximaciones y su uso en fórmulas.Item Conocimiento didáctico matemático que deben manifestar profesores de secundaria en relación a tareas sobre ecuaciones(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-07-19) Pasapera Chuquiruna, Diana Teodora; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo de investigación tiene como objetivo identificar el conocimiento didáctico matemático que debe manifestar un profesor en la secundaria para reconocer la complejidad o la progresión de características algebraicas en tareas sobre ecuaciones que se presentan en textos escolares. Para ello, señalaremos cuáles son los conocimientos matemáticos referidos a cada objeto primario asociado a las ecuaciones de primer y segundo grado que emergen de las prácticas matemáticas, en una propuesta para el significado institucional de referencia de las ecuaciones. A partir de dicha propuesta y de las consignas que se describen para la faceta epistémica y ecológica del Modelo del Conocimiento Didáctico Matemático propuesto por Godino (2009), hemos llegado a determinar que un profesor debe ser capaz de identificar los conocimientos que se requieren para abordar un contenido, así como los lenguajes, conceptos, tipos de situaciones, diferentes procedimientos y propiedades que se ponen en juego para el estudio de las ecuaciones. También las conexiones de las ecuaciones de primer y segundo grado con temas y tópicos más avanzados según el currículo nacional. Además, debe identificar los conocimientos que marquen la evolución del razonamiento algebraico elemental, tales como el reconocimiento de los procesos algebraicos de generalización, unitarización, simbolización que son rasgos característicos de los niveles de algebrización (0, 1, 2 y 3) que se definen desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS) para que genere o modifique tareas en mejora de su práctica profesional. Finalmente, en nuestras consideraciones finales, destacamos que con la identificación de estos conocimientos y el insumo del significado institucional de referencia será posible dar cuentas en futuras investigaciones de las ausencias, presencias, debilidades y fortalezas de nuestro diseño curricular; así como de implementar una propuesta para formación de profesores.Item Análisis de la organización matemática de los números racionales en un texto de primero de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-03-07) Álvarez Meza, Vanessa Rocío; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente trabajo consiste en la descripción de la organización matemática que sobre los números racionales presenta un libro de texto de primero de secundaria peruano y su análisis a partir de los indicadores de completitud propuestos por Cecilio Fonseca. Para desarrollarlo se tomó como base la Teoría Antropológica de lo Didáctico, cuyo concepto de praxeología dio herramientas para describir cómo aborda el tema de los números racionales el texto elegido, identificándose los tipos de tarea propuestos en las unidades “Fracciones” y “Números decimales” y las técnicas presentadas para realizarlas, así como las justificaciones involucradas. En lo que se refiere a la metodología empleada, la investigación se encuentra dentro de un enfoque cualitativo, siendo de tipo bibliográfico. Como resultado se encontró que el texto presentaba 9 tipos de tarea en la unidad “Fracciones” y 6, en la unidad “Números decimales”, que no en todos los casos mostraba técnicas que permitieran realizar dichos tipos de tarea y que casi no presentaba justificaciones a dichas técnicas, es decir, privilegia el saber hacer. En relación a los indicadores de completitud, se identificó la organización matemática presentada no satisfacía el quinto indicador pero sí el cuarto y, en el caso de los demás, lo hacía en forma parcial, concluyéndose que se trata de una organización matemática relativamente completa. Se halló además que no en el texto no se presenta mayor conexión entre las dos formas de representación de los racionales, limitándose a relacionarlas básicamente al pedir expresar un número dado en una de ellas en la otra. Se evidenció también que busca presentar situaciones contextualizas a la vida cotidiana pero que, al hacerlo, solo utiliza racionales positivos, ya sea en su forma fraccionaria o decimal, planteando tareas muy similares a las que se proponen en primaria.