Estadística
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Item Approximate bayesian inference for directed acyclic graph autoregressive models(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-02-02) Buendía Narváez, Julio César; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsLa prevalencia de enfermedades epidemiológicas recolectadas en áreas geográficamente limitadas, como distritos o provincias, son cruciales para la toma de decisiones en salud pública. Usualmente esta variable respuesta presenta dependencia espacial, es decir, es similar en áreas vecinas, debido a la naturaleza de la enfermedad, clima, nivel económico y cultural, entre otras razones. En este sentido, se proponen modelos espaciales de datos áreas para identificar tendencias y factores asociados a enfermedades epidemiológicas, tomando en cuenta la dependencia espacial entre áreas geográficas. Por lo general, estos modelos ajustan a la dependencia espacial a través de efectos aleatorios derivados a través de grafos. En particular, el modelo autorregresivo de gráfico acíclico dirigido (DAGAR) se basa en un grafo acíclico dirigido y algunos efectos aleatorios \del pasado". Como consecuencia, la matriz de precisión (inversa de la covarianza) del modelo es dispersa. Este modelo tiene una interpretación intuitiva de los parámetros asociados con la dependencia espacial y se puede representar como un modelo gaussiano latente. En este contexto, en esta tesis se propone implementar el modelo DAGAR a través del método de inferencia bayesiano aproximado INLA que es determinista, bastante preciso y eficiente. Dentro de este enfoque, la estimación de datos grandes se puede realizar en segundos o minutos, y permite ajustar los datos con distribución gaussiana o no gaussiana. Finalmente, para mostrar el aporte de esta propuesta, el modelo DAGAR se ajusta a datos reales.Item Identificación de conglomerados espaciales de acuerdo a niveles de morosidad de empresas en el Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-07) Tristán Gómez, Alex Edward; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsEl cumplimiento de las obligaciones financieras que tienen las empresas es respaldado por una correcta gestión de riesgo de crédito, esto evita problemas de liquidez y solvencia. Por ello es importante detectar los niveles de riesgo de morosidad en las empresas. La presente tesis tiene como objetivo identifi car conglomerados de provincias del Perú, en funciona de la tasa de incumplimiento de pagos, conocida también como la tasa de morosidad. Para ello se propone un modelamiento en dos niveles. En el primer nivel se usan modelos aglomerativos jerárquicos para seleccionar n conglomerados candidatos a priori, donde el número fi nal de conglomerados se escoge mediante criterios de selección de modelos. Posteriormente, en un segundo nivel, modelaremos el nivel de riesgo haciendo uso del modelo de Poisson y prioris condicionales autoregresivas en base a los conglomerados de nidos en el primer nivel e incluyendo covariables. Los modelos pueden ser reescritos como modelos Gaussianos latentes, y se puede usar inferencia bayesiana para estimar sus parámetros, específicamente a través de la aproximación de Laplace anidada integrada. Finalmente, como resultado de la aproximación se obtienen conglomerados de provincias de acuerdo a sus niveles de morosidad, permitiendo clasi ficar las provincias en conglomerado de alto, medio y bajo nivel de riesgo de morosidad.Item Métodos de selección de variables bajo el enfoque bayesiano para el modelo lineal normal(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-18) Blas Oyola, Sthip Frank; Bayes Rodríguez, Cristian LuisEn muchos casos prácticos, al realizar un análisis de regresión, se cuenta con un gran número de potenciales variables explicativas de las cuáles sólo algunas serán importantes para explicar la variable respuesta. Por lo tanto, un problema importante para la construcción de un modelo de regresión es encontrar un adecuado conjunto de variables explicativas. A los métodos que lidian con este problema se les denomina métodos de selección de variables. En el presente proyecto de tesis, se estudiarán tres métodos de selección de variables bajo inferencia bayesiana para el modelo de regresión lineal normal los cuales fueron propuestos por George y McCulloch (1993), Kuo y Mallick (1998) y Dellaportas et al. (2002). Estos métodos, a diferencia de los métodos tradicionales, consideran la selección de variables dentro del mismo modelo, por ejemplo, introduciendo variables latentes que indiquen la presencia o ausencia de una variable explicativa. Se realizaron comparaciones de estos métodos bayesianos con los métodos Lasso y Stepwise por ser los más tradicionales. A través de un estudio con datos simulados, en diversos escenarios se observa que los métodos bayesianos permiten una adecuada selección de las variables explicativas. Adicionalmente se presentan los resultados de una aplicación con datos reales.Item Modelo lineal mixto de clases latentes con respuesta ordinal y su aplicación en la medición de la religiosidad(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-16) Renteria Sacha, Ivonne Mireille; Valdivieso Serrano, Luis HilmarLos modelos lineales mixtos de clases latentes desarrollados por Proust-Lima, Philipps y Liquet (2017) son útiles para analizar el aspecto dinámico y la naturaleza multidimensional de un fenómeno de interés en poblaciones no necesariamente homogéneas. Estos permiten identificar las posibles clases latentes en la población bajo estudio y cómo un conjunto de covariables afecta en cada clase a la variable respuesta de interés. En esta tesis se desarrolla el modelo lineal mixto de clases latentes con variable respuesta latente y variable mani-fiesta ordinal, a través de sus dos componentes: el sub-modelo estructural y el sub-modelo de medición, que son complementados con un modelo logístico multinomial para analizar la probabilidad de pertenencia a una clase latente. El modelo se aplicó a un conjunto de datos pertenecientes al Estudio Nacional de Juventud y Religión (NSYR por las siglas en inglés “National Study of Youth and Religion”), con el fin de encontrar clases latentes en el constructo religiosidad y describir su evolución. Como resultado, se identificaron tres clases latentes con trayectorias distintas para cada caso.Item Análisis bayesiano de modelos de clases latentes para variables politómicas: Confianza hacia instituciones públicas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-11) Cruz Sarmiento, Marylía Paola; Valdivieso Serrano, Luis HilmarEl modelo de análisis de clases latentes tiene como finalidad describir una variable no observable a través del agrupamiento de los individuos en base a sus patrones de respuestas. La estimación en este modelo se puede realizar mediante el algoritmo de Esperanza-Maximización (EM) y su desarrollo para el caso politómico se encuentra implementado en el paquete poLCA de R. Desde el punto de vista bayesiano, esta estimación ha sido hasta el momento implementada sólo para el caso de variables dicotómicas. En este trabajo, se busca extender este ultimo aporte para el caso politómico, haciendo uso del muestrador de Gibbs. La aplicación del modelo de análisis de clases latentes, bajo el enfoque bayesiano aquí desarrollado, se realizó sobre un conjunto de datos reales relacionados con la con fianza hacia 21 instituciones públicas en una encuesta para Lima Metropolitana. En general, se identificaron tres grupos de encuestados seg un sus niveles de confianza institucional, los cuales se analizaron luego en relación a otras variables.Item Modelo lineal mixto conjunto de clases latentes aplicado a un conjunto de datos longitudinales del sector salud(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-11-13) Neciosup Vera, Carmen Stéfany; Valdivieso Serrano, Luis HilmarLos modelos lineales mixtos conjuntos de clases latentes, propuestos por Proust-Lima et al. (2015), permiten modelar de manera conjunta un proceso longitudinal y un proceso de supervivencia, calculando también la probabilidad de pertenencia a determinadas clases latentes que puedan existir en la población en estudio. En el presente trabajo se describen los componentes que conforman este modelo, y mediante un estudio de simulación se evalúa y analiza la implementación de su estimación. El modelo se aplica finalmente a un conjunto de datos longitudinales de pacientes diagnosticados con Cáncer de Próstata, permitiéndonos la identificación de clases latentes que se asocian luego con el estadío clínico de los pacientes.Item Modelo de regresión de clases latentes: factores asociados a la valoración de una universidad privada(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-06-20) Wiener Ramos, Lucia; Valdivieso Serrano, Luis HilmarEn diversos campos de análisis, especialmente en las ciencias sociales y humanas, se identifican constructos teóricos a los cuales queremos aproximarnos pero que no son directamente observables ni medibles, como por ejemplo, la calidad o satisfacción con un servicio, el nivel de estrés, el nivel de conocimiento en matemáticas, entre otras. Este tipo de constructos son llamados variables latentes y su valor solo puede ser aproximado a través de variables observadas o manifiestas que si pueden ser medidas (Bartholomew et al., 2011). En el Capítulo 2 se presenta consideraciones generales acerca del modelo lineal general de variables latentes y el modelo de clases latentes. En el Capítulo 3 se estudian los modelos de regresión de clases latentes, la estimación de sus parámetros y su implementación computacional. En el Capítulo 4 se presenta los resultados de la aplicación del modelo a un conjunto de datos reales orientados a conocer la valoración de una universidad privada. En el Capítulo 5 se presenta algunas conclusiones, recomendaciones y futuras extensiones que se podrían derivar de este trabajo.