Estadística

Cuando se realizan estudios sobre tratamientos nuevos que pueden aplicarse a pacientes que sufren de una determinada enfermedad, un factor fundamental para evaluar la efectividad de dicho tratamiento es la determinación de si el paciente adquirió la enfermedad o no, y si presentó síntomas de dicha enfermedad, o no lo hizo. Dicho de otro modo, se requiere conocer (o estimar) el efecto que tuvo la aplicación del nuevo tratamiento en el tiempo en el cual el paciente adquirió la infección y el tiempo en el cual comenzó a presentar síntomas, variables que permiten determinar si el tratamiento pudo prevenir la enfermedad, o al menos ralentizar su propagación, y si pudo evitar o atenuar la aparición de síntomas. Es importante resaltar que el estudio del tiempo transcurrido hasta la ocurrencia de una infección o de la aparición de los síntomas, es un caso particular del análisis de supervivencia, rama de la estadística que tiene como objetivo el estudio del tiempo transcurrido hasta la ocurrencia de un evento, así como el efecto que tienen en dicho tiempo variables características propias de los individuos a los que les ocurre el evento, por ejemplo, en el caso de pacientes, se puede considerar el tratamiento que se le aplicó (el estándar o el nuevo), la edad, el género, entre otros. A estas últimas se les conoce como covariables. Así, el presente trabajo propone dos modelos paramétricos bivariados basados en distribuciones y métodos estadísticos utilizados en el análisis de supervivencia, modelos que permitirán estudiar el comportamiento conjunto del tiempo a infección y del tiempo a síntomas, considerando la relación intrínseca existente entre ambas variables. De esta manera, el método de estimación a utilizar será el modelo de tiempo de falla acelerado, modelo de regresión lineal en el cual se asume que el logaritmo del tiempo de infección y el logaritmo del tiempo de síntomas son iguales a una función lineal de las covariables más un error multiplicado por el parámetro de escala correspondiente a cada tiempo. En ese sentido, se cuentan con dos errores (uno para el tiempo de infección y otro para el de síntomas) que corresponden al componente aleatorio de la regresión, componente que se modelará de forma conjunta de las siguientes dos maneras: Asumiendo que ambos errores siguen una distribución bivariada de valores extremos. Asumiendo un modelo de cópulas, en la cual se asume que cada tiempo presenta una distribución marginal Weibull, y la relación de dependencia de ambos tiempos obedece a una cópula Gumbel. Finalmente, el método anterior se puede aplicar a una muestra determinada a fin de estimar los parámetros de las distribuciones asumidas, y de esta manera determinar el efecto que tienen cada una de las covariables en los tiempos de infección y de síntomas. En este trabajo en particular, se aplicará el modelo en el estudio de notificación de parejas, llevado a cabo por Golden en el 2005 y que tuvo como objetivo verificar si un grupo de pacientes presentó reinfección y síntomas de una enfermedad previa, así como el efecto de una nueva terapia sobre tales eventos.

La presente tesis busca aplicar una alternativa para el modelamiento de dependencia espacial de puntos georeferenciados o también conocido como datos geoestadísticos. La metodología con la que se busca abordar la autocorrelación espacial se basa en el uso de cópulas. En particular, las cópulas gaussianas brindan un marco matemático que permite definir una función de distribución conjunta acumulada a partir de la distribución marginal de la variable respuesta cuya distribución no es normal. A través de simulaciones se estudió la bondad de ajuste de los modelos geoestadísticos usando cópulas gaussianas para datos no normales. Finalmente, se aplicaron los modelos a dos bases de datos reales: i) para detectar yacimientos petrolíferos y ii) para estimar el nivel de contaminación en el aire.

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