Estadística
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Item Modelo de diagnóstico cognitivo longitudinal con estructura jerárquica de orden superior y atributos dependientes(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-11-04) Villanueva Valerio, Cesar Manuel; Valdivieso Serrano, Luis HilmarDiagnosticar el estado de aprendizaje de los estudiantes y determinar las habilidades subyacentes que permitan la comprensión de ciertos temas representan un desafío complejo en el ámbito educativo. Existen numerosos factores, tanto generales como específicos, que pueden influir en el desempeño individual para dominar dichas habilidades. Además, para hacerlo más desafiante, estas podrían estar interrelacionadas, formando una jerarquía en donde unas son pre requisito para acceder a otras más avanzadas. Para abordar esta complejidad, se han desarrollado modelos de diagnóstico cognitivo que permiten construir perfiles detallados de las fortalezas y debilidades de los estudiantes en relación con habilidades específicas. Estos perfiles facilitan la creación de trayectorias de aprendizaje personalizadas, diseñadas para guiar a cada estudiante hacia el dominio de los conocimientos requeridos. Las trayectorias de aprendizaje representan secuencias de habilidades que los estudiantes deben adquirir para alcanzar un objetivo educativo determinado. Estas trayectorias son dinámicas y requieren una evaluación continua para garantizar que se ajusten a las necesidades individuales de cada estudiante. En este sentido, resulta fundamental contar con modelos de diagnóstico cognitivo que sean capaces de adaptarse a los nuevos requerimientos educativos y proporcionar información precisa sobre el progreso de los estudiantes. En este estudio, se analizarán dos modelos de diagnóstico cognitivo longitudinal de orden superior secuencial de reciente desarrollo. A través de un ejercicio de simulación y una aplicación con datos reales de una prueba matemática, se evaluará el desempeño la capacidad clasificadora de estos modelos. Esta investigación contribuirá con la difusión de esta clase de modelos para promover su uso en los procesos de aprendizaje.Item Modelos de transición de clases latentes(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-10-31) Minchola Alza, Ronald Eduardo; Valdivieso Serrano, Luis HilmarA pesar de que los modelos de clases latentes han recibido gran atención en la evaluación social y otros campos, estos modelos son estáticos o de corte transversal y hay poco trabajo investigativo en modelos longitudinales. Este trabajo estudia el análisis de transición de clases latentes (LTA), observando el cambio en la clasificación de clases a través del tiempo. Se desarrolla el modelo teórico para dos períodos y se extiende luego este para más de dos períodos, estudiándose sus parámetros y estimación a través del algoritmo de Esperanza- Maximización (EM). Se detallan también criterios para la selección de modelos definiendo teóricamente la razón de su uso. Finalmente, se realiza un estudio de aplicación en Mplus y en R sobre una base de datos de acoso escolar(bullying).Item Modelos de regresión con mixtura de escala Gaussiana bajo regularización bayesiana(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-09-09) Urbano Burgos, Alejandrina Margarita; Valdivieso Serrano, Luis HilmarLa presente tesis busca estudiar las propiedades, estimación y aplicación a dos conjuntos de datos reales de diversas técnicas de regularización bayesiana sobre un modelo de regresión lineal múltiple con mixtura de escala Gaussiana, modelo que incluye al de una regresión logística. Estas técnicas de regresión penalizada bayesiana plantean distribuciones a priori que realizan la penalización, introduciendo el concepto de esparcidad, el cual se refiere al hecho de que solo un reducido número de variables tengan valores distintos de cero en sus coeficientes de regresión; es decir, es una especie de truncamiento de coeficientes llevados a cero que produce a su vez modelos más manejables e interpretables. De particular interés en este trabajo, fue la comparación de las técnicas de regularización bajo penalización y las derivadas de introducir las prioris de Horseshoe y de Horseshoe + a los coeficientes de regresión del modelo. Mostrando en la presente tesis, de manera explícita, cómo realizar un muestreo de Gibbs para la estimación de estos modelos, detallando no solo las distribuciones condicionales completas necesarias; sino también como es posible, mediante el uso del paquete bayesreg de R, optimizar algunas de estas propuestas de muestreo.Item Estimación de áreas pequeñas mediante modelos aditivos de ubicación, escala y forma aplicados a una encuesta de hogares en Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-08-09) Stehli Torrecilla, Hans; Valdivieso Serrano, Luis HilmarEl objetivo de la presente tesis es evaluar la robustez de los modelos aditivos de ubicación, escala y forma (GAMLSS) en una estimación en áreas pequeñas. Para ello, se realizan simulaciones estadísticas en donde se aplican estos modelos para diferentes distribuciones de la variable dependiente considerando distintos niveles de variabilidad entre las áreas, analizando la precisión de los resultados en cada caso. Asimismo, se realiza una aplicación utilizando la Encuesta Nacional de Hogares de Perú (ENAHO) del año 2017 para obtener indicadores de infraestructura de hogares y sus intervalos de confianza a nivel distrital para el departamento de Ica, además de contrastar las estimaciones con las cifras poblacionales obtenidas del Censo Nacional del mismo año. Los resultados revelan que los indicadores obtenidos mediante GAMLSS tienen un menor error cuadrático medio que aquellos estimados de manera directa, considerando el diseño muestral. Asimismo, se encuentra que los GAMLSS generan resultados más exactos respecto a los valores poblacionales, aunque ello depende de la heterogeneidad de las áreas. Este hallazgo es consistente aún bajo el supuesto de una variable dependiente de tipo dicotómica (balanceada o no balanceada) o de tipo numérica (discreta o continua). Asimismo, estas bondades son más evidentes si el tamaño de las muestras de las áreas es reducido. Finalmente, a través de la aplicación, se han obtenido estimaciones puntuales y intervalos de confianza para indicadores de acceso a saneamiento y número de habitaciones de las viviendas, correspondientes a 37 distritos del departamento de Ica.Item Clasificación de riesgo para frecuencias y severidades en un seguro de automóviles usando modelos GAMLSS(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-03-16) Hernández Bello, Diana Patricia; Valdivieso Serrano, Luis HilmarEn la tarificación de seguros generales, en particular en seguros de vehículos, es valioso incorporar toda la información disponible del asegurado, del bien asegurado y de los siniestros que se han presentado, con el fin de obtener modelos que consideren las variables relevantes en la estimación y así generar una prima de riesgo adecuada para el riesgo que se está analizando. Los modelos a considerar están construidos con base en las reclamaciones que ha presentado el asegurado y su estimaci´on se obtiene mediante distribuciones del número y monto de siniestros dando como resultado tarifas que incluyen recargos y descuentos en base a la experiencia siniestral, lo que se conoce como Sistema Bonus-Malus. Adicionalmente se han analizado modelos de regresión que incluyen información tanto del asegurado como del vehículo y cuya estimación de la prima de riesgo se realiza a través de la media tanto de la frecuencia como de la severidad. Sin embargo, dado que los riesgos en la cartera expuesta son heterogéneos, se plantean también modelos de regresión en los que la estimación de la frecuencia y la severidad se realiza a través de parámetros como: la media, la varianza, el sesgo y la curtosis, estos últimos son denominados modelos aditivos generalizados de localización, escala y forma (GAMLSS).Item Extensión al modelo DINA reparametrizado con covariable(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-20) Sáenz Egúsquiza, Miguel Angel; Valdivieso Serrano, Luis HilmarEn el campo educacional, cuando los estudiantes resuelven problemas su habilidad en un tema particular puede influir en el desempeño de los mismos en un área de estudio similar pero diferente. Por ejemplo, la habilidad en ciencias podría tener un efecto en su dominio sobre las matemáticas, lo que a su vez afectará la forma en que los evaluados responden a las preguntas o ítems sobre matemáticas de una prueba. Por tanto, resulta natural examinar la relación entre el rendimiento en un área particular de estudio y el dominio de los atributos en un tema relacionado. Los modelos de diagnóstico cognitivo (CDM) proporcionan un marco ideal para realizar un análisis de este tipo, ya que clasifican a los examinados en perfiles de atributos que indican su dominio en las habilidades delimitadas permitiendo obtener información más específica con respecto a sus fortalezas y debilidades. Los CDM resuelven varias limitaciones de los métodos clásicos y los modelos de teoría de respuesta a ítems unidimensionales (TRI). Para este estudio se amplía el marco de DINA al incorporar una covariable en un modelo de DINA reparametrizado. La covariable se puede especificar en dos niveles: en el nivel inferior, afectando la forma en que los evaluados resuelven los ítems (es decir, la probabilidad de respuesta), y en el nivel superior, influenciando en el dominio de los atributos (es decir, la clasificación latente). En esta tesis, se desarrolla teóricamente el modelo indicado desde el enfoque clásico. Para la estimación desarrollaremos el método de máxima verosimilitud y el método de la moda a posteriori vía el algoritmo de Esperanza-Maximización (EM) y de Newton-Raphson. Para tal fin, se realiza 4 estudios de simulación con la finalidad de observar en primer lugar el efecto de la covariable cuando afecta simultáneamente a los ítems y a los atributos, luego cuando la covariable afecta por separado a ambos, y también cuando la covariable no los afecta. Finalmente, se muestra su aplicación en la evaluación de la prueba de admisión a una Universidad.Item Modelo lineal mixto de clases latentes con respuesta ordinal y su aplicación en la medición de la religiosidad(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-16) Renteria Sacha, Ivonne Mireille; Valdivieso Serrano, Luis HilmarLos modelos lineales mixtos de clases latentes desarrollados por Proust-Lima, Philipps y Liquet (2017) son útiles para analizar el aspecto dinámico y la naturaleza multidimensional de un fenómeno de interés en poblaciones no necesariamente homogéneas. Estos permiten identificar las posibles clases latentes en la población bajo estudio y cómo un conjunto de covariables afecta en cada clase a la variable respuesta de interés. En esta tesis se desarrolla el modelo lineal mixto de clases latentes con variable respuesta latente y variable mani-fiesta ordinal, a través de sus dos componentes: el sub-modelo estructural y el sub-modelo de medición, que son complementados con un modelo logístico multinomial para analizar la probabilidad de pertenencia a una clase latente. El modelo se aplicó a un conjunto de datos pertenecientes al Estudio Nacional de Juventud y Religión (NSYR por las siglas en inglés “National Study of Youth and Religion”), con el fin de encontrar clases latentes en el constructo religiosidad y describir su evolución. Como resultado, se identificaron tres clases latentes con trayectorias distintas para cada caso.Item Análisis bayesiano de modelos de clases latentes para variables politómicas: Confianza hacia instituciones públicas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-11) Cruz Sarmiento, Marylía Paola; Valdivieso Serrano, Luis HilmarEl modelo de análisis de clases latentes tiene como finalidad describir una variable no observable a través del agrupamiento de los individuos en base a sus patrones de respuestas. La estimación en este modelo se puede realizar mediante el algoritmo de Esperanza-Maximización (EM) y su desarrollo para el caso politómico se encuentra implementado en el paquete poLCA de R. Desde el punto de vista bayesiano, esta estimación ha sido hasta el momento implementada sólo para el caso de variables dicotómicas. En este trabajo, se busca extender este ultimo aporte para el caso politómico, haciendo uso del muestrador de Gibbs. La aplicación del modelo de análisis de clases latentes, bajo el enfoque bayesiano aquí desarrollado, se realizó sobre un conjunto de datos reales relacionados con la con fianza hacia 21 instituciones públicas en una encuesta para Lima Metropolitana. En general, se identificaron tres grupos de encuestados seg un sus niveles de confianza institucional, los cuales se analizaron luego en relación a otras variables.Item Modelos de regresión gamma generalizada cero-inflacionada para la media con aplicación a gastos en educación(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-11-13) Vásquez Beltrán, Aníbal Alcides; Valdivieso Serrano, Luis HilmarCuando los valores posibles de una variable aleatoria son continuos y no negativos, incluyendo el valor cero con probabilidad no nula, la variable es denominada semicontinua o cero-in acionada y posiblemente sea pertinente suponer que presenta una distribución mixta de probabilidades constituida por una distribución de Bernoulli para explicar si la respuesta toma el valor cero o no y una distribución continua positiva para explicar si ésta última no es cero. En el análisis de regresión, el modelo de dos partes (MDP) es tradicionalmente usado para explicar una variable semicontinua. En el MDP la respuesta presenta este tipo de distribución mixta y sus parámetros son expresados de tal manera que posibilite estimar el efecto de un conjunto de covariables sobre la media de esta respuesta condicionada a que tome valores positivos y sobre la probabilidad de que la respuesta tome el valor cero. El objetivo de la tesis es estudiar un modelo alternativo al MDP, que llamaremos modelo de regresión cero-in acionada a la media (MCIM), cuya parametrización permita estimar e interpretar efectos de covariables sobre la media total de la respuesta, en lugar de la media condicionada a valores positivos. Además, optamos por la distribución gamma generalizada (MCIM-GG) para modelar ciertas características de los valores positivos de la respuesta, tales como, por ejemplo, la asimetría positiva y la curtosis pronunciada. Estas características, junto con el exceso de valores cero, son típicas en diferentes ejemplos de variables respuestas en la Economía y la Medicina. Los resultados del estudio de simulación muestran un adecuado desempeño de las estimaciones de máxima verosimilitud del MCIM-GG bajo diferentes escenarios de nidos según porcentajes de valores ceros de la respuesta y tamaños de muestra. Por último, los resultados de la aplicación muestran que el MCIM-GG puede tener un mejor ajuste a los datos respecto al MDP-GG, así como proporcionar una más directa interpretación de los efectos de ciertas covariables sobre la media de los gastos en educación de adolescentes participantes del estudio Niños del Milenio en el Perú.Item Modelo lineal mixto conjunto de clases latentes aplicado a un conjunto de datos longitudinales del sector salud(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-11-13) Neciosup Vera, Carmen Stéfany; Valdivieso Serrano, Luis HilmarLos modelos lineales mixtos conjuntos de clases latentes, propuestos por Proust-Lima et al. (2015), permiten modelar de manera conjunta un proceso longitudinal y un proceso de supervivencia, calculando también la probabilidad de pertenencia a determinadas clases latentes que puedan existir en la población en estudio. En el presente trabajo se describen los componentes que conforman este modelo, y mediante un estudio de simulación se evalúa y analiza la implementación de su estimación. El modelo se aplica finalmente a un conjunto de datos longitudinales de pacientes diagnosticados con Cáncer de Próstata, permitiéndonos la identificación de clases latentes que se asocian luego con el estadío clínico de los pacientes.