Estadística
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Item Modelos de regresión con mixtura de escala Gaussiana bajo regularización bayesiana(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-09-09) Urbano Burgos, Alejandrina Margarita; Valdivieso Serrano, Luis HilmarLa presente tesis busca estudiar las propiedades, estimación y aplicación a dos conjuntos de datos reales de diversas técnicas de regularización bayesiana sobre un modelo de regresión lineal múltiple con mixtura de escala Gaussiana, modelo que incluye al de una regresión logística. Estas técnicas de regresión penalizada bayesiana plantean distribuciones a priori que realizan la penalización, introduciendo el concepto de esparcidad, el cual se refiere al hecho de que solo un reducido número de variables tengan valores distintos de cero en sus coeficientes de regresión; es decir, es una especie de truncamiento de coeficientes llevados a cero que produce a su vez modelos más manejables e interpretables. De particular interés en este trabajo, fue la comparación de las técnicas de regularización bajo penalización y las derivadas de introducir las prioris de Horseshoe y de Horseshoe + a los coeficientes de regresión del modelo. Mostrando en la presente tesis, de manera explícita, cómo realizar un muestreo de Gibbs para la estimación de estos modelos, detallando no solo las distribuciones condicionales completas necesarias; sino también como es posible, mediante el uso del paquete bayesreg de R, optimizar algunas de estas propuestas de muestreo.Item Modelos de regresión a la media con efectos mixtos para variable respuesta semicontinua(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-09-01) Bautista Bautista, Luis Alberto; Valdivieso Serrano, Luis HilmarEn muchas situaciones se dispone de una variable aleatoria continua no negativa con asimetría positiva que eventualmente podría tomar el valor cero. Datos de esta naturaleza son llamados semicontinuos o cero-inflacionados y fueron tradicionalmente modelados usando el modelo de regresión de dos partes propuesto por Duan et al. (1983). En este modelo la variable respuesta sigue una distribución mixta de probabilidades conformada por una distribución de Bernoulli y una distribución continua no negativa. Una versión longitudinal de este modelo de regresión, pero que apunta a explicar la media de la variable de respuesta, fue propuesto por Smith et al. (2017). Este modelo planteaba, para su componente continua de respuesta, una distribución Log Skew Normal. El objetivo de este trabajo es estudiar un modelo alternativo al de Smith et al. (2017), que llamaremos, en general, un modelo de regresión a la media con efectos mixtos para respuestas semicontinuas, pues plantea una parametrización que permite estimar e interpretar los efectos de un conjunto de covariables sobre la media de las respuestas y no sobre la media condicionada a valores positivos. A diferencia del modelo de Smith et al. (2017), que hace uso de la distribución Log Skew Normal cero-inflacionada, nosotros modelaremos la respuesta con una distribución Gamma Generalizada cero-inflacionada. Este modelamiento, como se muestra, permite capturar de manera flexible ciertas características de los datos de respuesta, tales como, la asimetría y el comportamiento de las colas. Los resultados del estudio de simulación para el nuevo modelo mostraron un adecuado desempeño en la recuperación de sus parámetros, donde para la estimación de estos utilizamos un enfoque bayesiano y el uso de métodos MCMC Hamiltonianos. Por último, los resultados de su aplicación en el estudio longitudinal del efecto que ciertas variables podrán ejercer sobre la media de los gastos en educación de los hogares en el Perú, mostraron un mejor ajuste a los datos respecto al modelo de Smith et al. (2017), en base a los criterios de información ampliamente aplicado y de validación cruzada de Leave-one-out.Item Extensión al modelo DINA reparametrizado con covariable(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-20) Sáenz Egúsquiza, Miguel Angel; Valdivieso Serrano, Luis HilmarEn el campo educacional, cuando los estudiantes resuelven problemas su habilidad en un tema particular puede influir en el desempeño de los mismos en un área de estudio similar pero diferente. Por ejemplo, la habilidad en ciencias podría tener un efecto en su dominio sobre las matemáticas, lo que a su vez afectará la forma en que los evaluados responden a las preguntas o ítems sobre matemáticas de una prueba. Por tanto, resulta natural examinar la relación entre el rendimiento en un área particular de estudio y el dominio de los atributos en un tema relacionado. Los modelos de diagnóstico cognitivo (CDM) proporcionan un marco ideal para realizar un análisis de este tipo, ya que clasifican a los examinados en perfiles de atributos que indican su dominio en las habilidades delimitadas permitiendo obtener información más específica con respecto a sus fortalezas y debilidades. Los CDM resuelven varias limitaciones de los métodos clásicos y los modelos de teoría de respuesta a ítems unidimensionales (TRI). Para este estudio se amplía el marco de DINA al incorporar una covariable en un modelo de DINA reparametrizado. La covariable se puede especificar en dos niveles: en el nivel inferior, afectando la forma en que los evaluados resuelven los ítems (es decir, la probabilidad de respuesta), y en el nivel superior, influenciando en el dominio de los atributos (es decir, la clasificación latente). En esta tesis, se desarrolla teóricamente el modelo indicado desde el enfoque clásico. Para la estimación desarrollaremos el método de máxima verosimilitud y el método de la moda a posteriori vía el algoritmo de Esperanza-Maximización (EM) y de Newton-Raphson. Para tal fin, se realiza 4 estudios de simulación con la finalidad de observar en primer lugar el efecto de la covariable cuando afecta simultáneamente a los ítems y a los atributos, luego cuando la covariable afecta por separado a ambos, y también cuando la covariable no los afecta. Finalmente, se muestra su aplicación en la evaluación de la prueba de admisión a una Universidad.Item Análisis bayesiano de modelos de clases latentes para variables politómicas: Confianza hacia instituciones públicas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-11) Cruz Sarmiento, Marylía Paola; Valdivieso Serrano, Luis HilmarEl modelo de análisis de clases latentes tiene como finalidad describir una variable no observable a través del agrupamiento de los individuos en base a sus patrones de respuestas. La estimación en este modelo se puede realizar mediante el algoritmo de Esperanza-Maximización (EM) y su desarrollo para el caso politómico se encuentra implementado en el paquete poLCA de R. Desde el punto de vista bayesiano, esta estimación ha sido hasta el momento implementada sólo para el caso de variables dicotómicas. En este trabajo, se busca extender este ultimo aporte para el caso politómico, haciendo uso del muestrador de Gibbs. La aplicación del modelo de análisis de clases latentes, bajo el enfoque bayesiano aquí desarrollado, se realizó sobre un conjunto de datos reales relacionados con la con fianza hacia 21 instituciones públicas en una encuesta para Lima Metropolitana. En general, se identificaron tres grupos de encuestados seg un sus niveles de confianza institucional, los cuales se analizaron luego en relación a otras variables.Item Modelo Dina aplicado a la evaluación de matemática en estudiantes de segundo grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-05-31) Sosa Paredes, Yuriko Kirilovna; Valdivieso Serrano, Luis HilmarLos modelos de diagnóstico cognitivo (MDC) tienen como finalidad describir o diagnosticar el comportamiento de los evaluados por medio de clases o perfiles latentes, de tal manera que se obtenga información más específica acerca de las fortalezas y debilidades de ellos. Uno de los modelos más populares de esta gran familia es el llamado modelo DINA, el cual tuvo su primera aparición en Haertel (1989) enfocado principalmente en el campo educacional. Este modelo considera solo respuestas observadas dicotómicas de parte de los individuos y tiene como restricción principal que ellos deben dominar necesariamente todas las habilidades requeridas por cada ítem; aquellas que se resumen en una matriz llamada Q. Asimismo, el modelo estima parámetros para los ítems, los cuales son denominados de \ruido": Adivinación y Desliz. En este trabajo desarrolla teóricamente el modelo expuesto; es decir, sus fundamentos y principales propiedades desde el enfoque bayesiano. Específicamente, las estimaciones se realizan mediante el Muestreador de Gibbs. Se realizaron 8 estudios de simulación, cada uno de ellos con tres diferentes tamaños de población, donde se probaron combinaciones de los parámetros en estudio con el fin de comparar la recuperación de parámetros mediante el enfoque clásico y el bayesiano. El análisis de ambos enfoques se realizó con rutinas de código del software libre R, usando los paquetes CDM y dina para el enfoque clásico y el bayesiano, respectivamente. En líneas generales, los resultados muestran estimaciones insesgadas y con valores pequeños de la raíz del error cuadrático medio (RMSE) para ambos enfoques. Incluso, conforme el tamaño de la población incrementa, las estimaciones no tienen mayores diferencias. Aunque en tamaños de población más pequeños el enfoque bayesiano obtiene ligeras ventajas con respecto al otro, especialmente en el parámetro de probabilidad de pertenencia a las clases (π). Además, es necesario mencionar que los parámetros de ruido de los ítems son estimados más precisamente con el enfoque clásico en varios de los estudios. Finalmente, se presenta una aplicación enfocada en educación, donde se analiza una muestra de 3040 alumnos del 2do grado de secundaria, evaluados en una prueba de 48 ítems de la competencia matemática realizada por la Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes (UMC) en el 2015. A esta prueba se le aplica el modelo de Rasch y el modelo DINA bajo el enfoque bayesiano, con el _n de estudiar la correspondencia entre indicadores de ambos modelos, tanto para los parámetros de los alumnos (habilidad y per_les latentes) como de los ítems (dificultad y parámetros de ruido).Item Un enfoque de credibilidad bajo espacios de Hilbert y su estimación mediante modelos lineales mixtos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-04-08) Ruíz Arias, Raúl Alberto; Valdivieso Serrano, Luis HilmarLa teoría de la credibilidad provee un conjunto de métodos que permiten a una compañía de seguros ajustar las primas futuras, sobre la base de la experiencia pasada individual e información de toda la cartera. En este trabajo presentaremos los principales modelos de credibilidad utilizados en la práctica, como lo son los modelos de Bühlmann (1967), Bühlmann-Straub (1970), Jewell (1975) y Hachemeister (1975), todos ellos analizados en sus propiedades desde un punto de vista geométrico a través de la teoría de espacios de Hilbert y en su estimación mediante el uso de los modelos lineales mixtos. Mediante un estudio de simulación se mostrará la ventaja de utilizar este último enfoque de estimación.