Estadística

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Aplicación de un modelo de riesgos competitivos bayesiano
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-03-05) Saavedra Palacios, Erick Dennis; Sal Y Rosas Celi, Victor Giancarlo
En el presente trabajo se presenta y discute el modelo de riesgos competitivos bayesiano propuesto por Vallejos y Steel (2017). Dentro del análisis se incluyó un estudio de simulación en donde se comparó los resultados de aplicar el modelo frecuentista con respecto al bayesiano, confirmando la eficiencia de este último con respecto al anterior. Finalmente, se aplicó este modelo a la base de datos de alumnos ingresantes a la Pontificia Universidad Católica del Perú entre los años 2004 a 2012. El resultado de la aplicación mostró como única variable significativa a si el alumno ingreso por la primera opción con respecto al haber ingresado por la vía tradicional la cual aumentaba la probabilidad de graduación y reducía la probabilidad de abandono.
Modelos de regresión paramétricos bivariados para el análisis de supervivencia: una aplicación a tiempos de infección y síntomas
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-01-17) Arangoitia Fernández Baca, Jorge Víctor; Sal Y Rosas Celi, Victor Giancarlo
Cuando se realizan estudios sobre tratamientos nuevos que pueden aplicarse a pacientes que sufren de una determinada enfermedad, un factor fundamental para evaluar la efectividad de dicho tratamiento es la determinación de si el paciente adquirió la enfermedad o no, y si presentó síntomas de dicha enfermedad, o no lo hizo. Dicho de otro modo, se requiere conocer (o estimar) el efecto que tuvo la aplicación del nuevo tratamiento en el tiempo en el cual el paciente adquirió la infección y el tiempo en el cual comenzó a presentar síntomas, variables que permiten determinar si el tratamiento pudo prevenir la enfermedad, o al menos ralentizar su propagación, y si pudo evitar o atenuar la aparición de síntomas. Es importante resaltar que el estudio del tiempo transcurrido hasta la ocurrencia de una infección o de la aparición de los síntomas, es un caso particular del análisis de supervivencia, rama de la estadística que tiene como objetivo el estudio del tiempo transcurrido hasta la ocurrencia de un evento, así como el efecto que tienen en dicho tiempo variables características propias de los individuos a los que les ocurre el evento, por ejemplo, en el caso de pacientes, se puede considerar el tratamiento que se le aplicó (el estándar o el nuevo), la edad, el género, entre otros. A estas últimas se les conoce como covariables. Así, el presente trabajo propone dos modelos paramétricos bivariados basados en distribuciones y métodos estadísticos utilizados en el análisis de supervivencia, modelos que permitirán estudiar el comportamiento conjunto del tiempo a infección y del tiempo a síntomas, considerando la relación intrínseca existente entre ambas variables. De esta manera, el método de estimación a utilizar será el modelo de tiempo de falla acelerado, modelo de regresión lineal en el cual se asume que el logaritmo del tiempo de infección y el logaritmo del tiempo de síntomas son iguales a una función lineal de las covariables más un error multiplicado por el parámetro de escala correspondiente a cada tiempo. En ese sentido, se cuentan con dos errores (uno para el tiempo de infección y otro para el de síntomas) que corresponden al componente aleatorio de la regresión, componente que se modelará de forma conjunta de las siguientes dos maneras: Asumiendo que ambos errores siguen una distribución bivariada de valores extremos. Asumiendo un modelo de cópulas, en la cual se asume que cada tiempo presenta una distribución marginal Weibull, y la relación de dependencia de ambos tiempos obedece a una cópula Gumbel. Finalmente, el método anterior se puede aplicar a una muestra determinada a fin de estimar los parámetros de las distribuciones asumidas, y de esta manera determinar el efecto que tienen cada una de las covariables en los tiempos de infección y de síntomas. En este trabajo en particular, se aplicará el modelo en el estudio de notificación de parejas, llevado a cabo por Golden en el 2005 y que tuvo como objetivo verificar si un grupo de pacientes presentó reinfección y síntomas de una enfermedad previa, así como el efecto de una nueva terapia sobre tales eventos.
M-Splines baseline hazard approximation for the proportional hazard model with right censored data
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-07-20) Juarez García, Omar Alejandro; Sal Y Rosas Celi, Victor Giancarlo
The proportional hazard model plays a fundamental role in the analysis of time-to-event data. In this thesis, we conduct a simulation study to evaluate the performance of M-splines to estimate the baseline cumulative hazard function for the proportional hazard model. We assess the effect of sample size and number of knots in the estimation process. Finally, we apply this method to a sample of students from a university where the event of interest is the payment on time of the last tuition fee.

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