Estadística
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Item Estimación de la probabilidad de anemia infantil usando un modelo de regresión skew-probit(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-11-20) Mestas Ventocilla, Freddy Rolando; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsLa desnutrición crónica infantil en menores de cinco años de edad es un problema de salud pública en el Perú. Modelos estadísticos apropiados pueden ayudar a identificar variables o factores que permitan estimar la probabilidad de anemia infantil. Los modelos estadísticos para este tipo de datos binarios más conocidos son el modelo de regresión logística y probit. En esta tesis se aplican estos modelos y el modelo skew-probit, una extensión del modelo probit cuya función de enlace es asimétrica, en particular usando una versión estandarizada de la distribución skew normal. La inferencia se realiza a través del enfoque bayesiano, específicamente a través de la aproximación de Laplace integrada y anidada (INLA) debido a su eficiencia computacional. Cabe resaltar que se usa una distribución a priori penalizada compleja (PC prior) para el parámetro de sesgo de la skew normal, de esta forma se “cuantifica” la elección del modelo skew-probit respecto al modelo probit. Los resultados obtenidos para la estimar la probabilidad de anemia en niños menores de cinco años justifican la elección del modelo skew-probit.Item Modelamiento bayesiano espacial multivariado para datos de áreas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-01-19) Lopez Esquivel, Miguel Angel; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsLas infecciones respiratorias son enfermedades que ingresan a nuestro tracto respiratorio afectando la faringe hasta a los pulmones y según la Organización mundial de salud es la causa más común de muertes en el mundo. En particular, en esta tesis se propone estudiar la relación entre la incidencia de infecciones respiratorias agudas (IRA) y la incidencia de neumonía en el Perú. Por un lado estas variables pueden estar correlacionadas, conforme aumenta el número de casos de una enfermedad también aumenta el de la otra. Por otro lado, si nos enfocamos en la incidencia de estas enfermedades a nivel provincial, esperamos que la incidencia de IRA sea similar en provincias vecinas, lo mismo esperamos que ocurra con la incidencia de neumonía. En este contexto, en esta tesis se propone estudiar la distribución espacial entre la incidencia de IRA y neumonía a nivel provincial en el Perú a través de un modelo espacial multivariado, el cual nos permite estudiar la distribución espacial de dos o más variables correlacionadas entre sí. En particular, se propone aplicar un modelo espacial multivariado con efectos aleatorios condicionales autoregresivos. Para conseguir implementar la inferencia bayesiana del modelo jerárquico espacial multivariado de forma eficiente se propone usar el método de integración aproximada anidada de Laplace (INLA).Item Modelos geoestadísticos utilizando cópulas gaussianas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-08-31) Gavidia Pantoja, Luis Alfredo; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsLa presente tesis busca aplicar una alternativa para el modelamiento de dependencia espacial de puntos georeferenciados o también conocido como datos geoestadísticos. La metodología con la que se busca abordar la autocorrelación espacial se basa en el uso de cópulas. En particular, las cópulas gaussianas brindan un marco matemático que permite definir una función de distribución conjunta acumulada a partir de la distribución marginal de la variable respuesta cuya distribución no es normal. A través de simulaciones se estudió la bondad de ajuste de los modelos geoestadísticos usando cópulas gaussianas para datos no normales. Finalmente, se aplicaron los modelos a dos bases de datos reales: i) para detectar yacimientos petrolíferos y ii) para estimar el nivel de contaminación en el aire.Item Un enfoque bayesiano para estimar las temperaturas mínimas extremas a través de un modelo geoestadístico GEV(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-01-16) Guevara Alvarado, Anilda Maribel; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsEl desarrollo sostenible de un país puede verse limitado debido a cambios graduales del clima y eventos hidrometeorológicos extremos, que afectan de manera recurrente la infraestructura, medios de vida así como las inversiones. El Perú es uno de los países más afectados por la variabilidad y cambio climático, por tanto la gestión del riesgo climático, entre ellas el estudio de temperaturas extremas, contribuye a reducir impactos socio-económicos y ambientales en las inversiones público-privadas. En este contexto, en esta tesis se propone aplicar un modelo bayesiano geoestadístico usando una distribución generalizada para valores extremos (GEV) para estimar y predecir las temperaturas mínimas extremas en el Perú en el 2012. Asimismo, dado el alto costo computacional que ameritan los modelos bayesianos espaciales, se propone usar el enfoque de ecuaciones diferenciales parciales estocásticas (SPDE) y para la estimación de los parámetros se usa el método integrado de aproximación anidada de Laplace (INLA). El modelo propuesto permite estimar las temperaturas mínimas extremas en el Perú, con el propósito de mejorar la gestión de riesgo climáticoItem Regresión beta usando cópulas gaussianas para analizar series de tiempo(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-01-11) Cajavilca Gonzales, Ana Rosa; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsEste trabajo presenta una alternativa para analizar series de tiempo que se encuentran restringidas al intervalo (0; 1). Se detalla el modelo propuesto Masarotto y Varin (2012) y Guolo y Varin (2014), el cual permite capturar los efectos producidos por covariables a través de una regresión beta y adicionalmente, con el empleo de cópulas permite modelar la dependencia temporal mediante un proceso de autorregresivo de medias móviles. Como ventaja de la aplicación de este modelo se tiene que evita la necesidad de transformar la variable dependiente, así como también evita someterla al cumplimiento de diversos supuestos como los de normalidad y estacionariedad. Además, permite diferenciar los efectos de las covariables y de la dependencia temporal, lo cual coadyuva a mejorar el análisis de los resultados. Se realizó una aplicación a la tasa de desempleo desde enero de 2003 hasta octubre de 2019 en Lima Metropolitana y debido a la distribución que presenta esta variable se usó un modelo de regresión beta usando cópulas gaussianas. Para la estimación se incluyó el logaritmo del índice del PBI, así como un componente de estacionalidad anual como covariables y para tomar en cuenta la dependencia temporal se incorporó un proceso autorregresivo de medias móviles ARMA(1; 1) a través de una cópula gaussiana.Item Approximate bayesian inference for directed acyclic graph autoregressive models(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-02-02) Buendía Narváez, Julio César; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsLa prevalencia de enfermedades epidemiológicas recolectadas en áreas geográficamente limitadas, como distritos o provincias, son cruciales para la toma de decisiones en salud pública. Usualmente esta variable respuesta presenta dependencia espacial, es decir, es similar en áreas vecinas, debido a la naturaleza de la enfermedad, clima, nivel económico y cultural, entre otras razones. En este sentido, se proponen modelos espaciales de datos áreas para identificar tendencias y factores asociados a enfermedades epidemiológicas, tomando en cuenta la dependencia espacial entre áreas geográficas. Por lo general, estos modelos ajustan a la dependencia espacial a través de efectos aleatorios derivados a través de grafos. En particular, el modelo autorregresivo de gráfico acíclico dirigido (DAGAR) se basa en un grafo acíclico dirigido y algunos efectos aleatorios \del pasado". Como consecuencia, la matriz de precisión (inversa de la covarianza) del modelo es dispersa. Este modelo tiene una interpretación intuitiva de los parámetros asociados con la dependencia espacial y se puede representar como un modelo gaussiano latente. En este contexto, en esta tesis se propone implementar el modelo DAGAR a través del método de inferencia bayesiano aproximado INLA que es determinista, bastante preciso y eficiente. Dentro de este enfoque, la estimación de datos grandes se puede realizar en segundos o minutos, y permite ajustar los datos con distribución gaussiana o no gaussiana. Finalmente, para mostrar el aporte de esta propuesta, el modelo DAGAR se ajusta a datos reales.Item Identificación de conglomerados espaciales de acuerdo a niveles de morosidad de empresas en el Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-07) Tristán Gómez, Alex Edward; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsEl cumplimiento de las obligaciones financieras que tienen las empresas es respaldado por una correcta gestión de riesgo de crédito, esto evita problemas de liquidez y solvencia. Por ello es importante detectar los niveles de riesgo de morosidad en las empresas. La presente tesis tiene como objetivo identifi car conglomerados de provincias del Perú, en funciona de la tasa de incumplimiento de pagos, conocida también como la tasa de morosidad. Para ello se propone un modelamiento en dos niveles. En el primer nivel se usan modelos aglomerativos jerárquicos para seleccionar n conglomerados candidatos a priori, donde el número fi nal de conglomerados se escoge mediante criterios de selección de modelos. Posteriormente, en un segundo nivel, modelaremos el nivel de riesgo haciendo uso del modelo de Poisson y prioris condicionales autoregresivas en base a los conglomerados de nidos en el primer nivel e incluyendo covariables. Los modelos pueden ser reescritos como modelos Gaussianos latentes, y se puede usar inferencia bayesiana para estimar sus parámetros, específicamente a través de la aproximación de Laplace anidada integrada. Finalmente, como resultado de la aproximación se obtienen conglomerados de provincias de acuerdo a sus niveles de morosidad, permitiendo clasi ficar las provincias en conglomerado de alto, medio y bajo nivel de riesgo de morosidad.Item Regresión espacial cuantílica para variables acotadas entre (0,1)(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-26) García Céspedes, Carlos Jeffer; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsEl Perú es un país emergente donde el desarrollo se centra en algunas ciudades y distritos específicos. Esto conlleva a mucha desigualdad económica por ello resulta importante dar seguimiento a la incidencia de pobreza en el país. De acuerdo al nivel de precariedad, la pobreza puede considerarse extrema o no extrema. En este contexto, estudiamos la incidencia de pobreza no extrema a través de un modelo de regresión cuantílica espacial a nivel distrital en la provincia de Lima utilizando la distribución de Kumaraswamy combinada con un efecto espacial intrínseco condicional autorregresivo (ICAR). Para tratar y evaluar la posible confusión espacial entre los efectos espaciales y las covariables de efectos fijos, se considera, también, el enfoque SPOCK (Spatial Orthogonal Centroid \K"orrection). Nuestros modelos pertenecen a la clase de modelos jerárquicos, para los cuales la inferencia se puede realizar utilizando el método de Monte Carlo Hamiltoniano. Por lo tanto, el modelo es computacionalmente factible para grandes conjuntos de datos, puede describir puntos extremos de la distribución de la incidencia de pobreza no extrema e identificar qué factores son importantes en las colas de la distribución de los datos.Item Modelo bayesiano geoestadístico beta-inflacionado utilizando NNGP con aplicación a datos de cobertura forestal(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-09-29) Barriga Pozada, Alfonso Carlos Cesar; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsEn esta tesis proponemos un nuevo modelo geoestadístico beta inflacionado en ceros y unos utilizando NNGP (del inglés Nearest Neighbor Gaussian Process). La ventaja principal de modelar los efectos espaciales utilizando NNGP es la reducción del elevado tiempo computacional que con lleva modelar un proceso gaussiano, ya que no necesita trabajar con todos los vecinos sino solo con un grupo reducido. La estimación de los parámetros se llevó a cabo desde una perspectiva bayesiana. Además, se llevó a cabo un estudio de simulación en el cual se hicieron pruebas con diferentes cantidades de vecinos para evaluar en términos de RMSE y tiempo computacional la ganancia en la estimación del modelo al agregar más vecinos. Finalmente, se modeló la proporción de cobertura forestal en Hiroshima utilizando el modelo geoestadístico desarrollado, obteniendo buenos resultados.