Estadística

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Análisis de votos electorales usando modelos de regresión para datos de conteo
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-04-08) Contreras Vilca, Norma; Bazán Guzmán, Jorge Luis
Se presentan dos modelos de regresión para datos de conteo: el modelo de regresión Poisson y modelo de regresión Binomial Negativa dentro del marco de los Modelos Lineales Generalizados. Los modelos son aplicados inicialmente a un conjunto de datos conocido como ((The Aircraft Damage)) presentado en Montgomery (2006) referido al número de daños en las aeronaves durante la guerra de Vietnam. La principal aplicación de este trabajo sería el análisis de los votos obtenidos por el candidato Ollanta Humala Tasso en los resultados de las ((Elecciones Generales y Parlamento Andino 2011)), analizamos los datos de la primera vuelta a nivel de regiones considerando diversos predictores. Ambos conjunto de datos, presentan sobredispersión, esto es una varianza mayor que la media, bajo estas condiciones el modelo de Regresión Binomial Negativa resulta m as adecuado que el modelo de Regresión Poisson. Adicionalmente, se realizaron estudios de diagnósticos que confirman la elección del modelo Binomial Negativa como el más apropiado para estos datos.
Modelo de Rasch dicotómico con aplicación a la educación
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-08-17) Chincaro Del Coral, Omar Antonio; Bazán Guzmán, Jorge Luis
En investigaciones de origen cuantitativo generalmente se emplean instrumentos de medición que generan base de datos dicotómicas, en la cual cada persona responde las preguntas o ítems del instrumento. Subyacente a estas respuestas existen variables no observables o variables latentes que caracterizan a las personas evaluadas y a los ítems del instrumento de medición utilizado. En este trabajo se modeló la probabilidad de responder correctamente al ítem en función a sus parámetros mediante el uso de los modelos logísticos o modelos de Rasch. Considerando las respuestas a estas variables latentes de las personas, de lo ítems, y sus supuestos se estimó los parámetros a partir de la función de verosimilitud del modelo. En esta tesis se mostró diferentes métodos de estimación como el de Máxima Verosimilitud Marginal (MVM) que depende de las puntuaciones que se obtenga en cada ítem, el de Máxima Verosimilitud Condicional (MVCOND) que considerara patrones de respuesta, el método de Máxima Verosimilitud Conjunta (MVC) y el método Bayesiano utilizando Cadenas de Markov y métodos de Monte Carlo (MCMC) como el algoritmo Gibbs Sampling. El Método Bayesiano fué analizado bajo dos esquemas: adaptative rejection sampling (ARS) y el data argumentation gibbs sampling (DAGS). Con estos métodos se estimaron los parámetros de los ítems y las personas evaluadas, los cuales se compararon con estudios de simulación determinándose que el mejor método de estimación es el Bayesiano. El método bayesiano presenta las estimativas más precisas considerando diferentes escenarios de tamaño de muestra y número de ítems frente a los otros métodos de estimación. Adicionalmente no tiene restricción en la estimación frente a valores extremos y finalmente es un método conjunto que estima al mismo tiempo habilidades y dificultades a diferencia de otros métodos que sólo estiman dificultades u otros que estiman ambos pero baja precisión. Finalmente se realizó una aplicación del modelo en el ámbito educacional.
Modelos alternativos de respuesta graduada con aplicaciones en la calidad de servicios
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-07-20) Tarazona Vargas, Enver Gerald; Bazán Guzmán, Jorge Luis
Los modelos politómicos de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRIP) tienen como finalidad explicar la interacción existente entre los sujetos evaluados y los atributos de un test en aquellas situaciones en las cuales los atributos que lo componen tienen varias categorías de respuesta. Dentro de los distintos tipos de modelos TRIP, el Modelo de Respuesta Graduada General (GRM) propuesto originalmente por Samejima (1969, 2010), es un conjunto de modelos diseñados para aplicarse en aquellas situaciones en las cuales las categorías de respuesta son ordinales. En este trabajo se presenta una formulación general para los GRM, su clasificación y principales propiedades desde el punto de vista bayesiano. De manera específica, se muestra el Modelo de Respuesta Graduada Logístico de dos parámetros (2PL-GRM) como un caso particular de los GRM simétricos y el Modelo de Respuesta Graduada Logístico de Exponente Positivo (LPE-GRM) como un modelo asimétrico derivado de incorporar un parámetro de penalización que controla la curvatura de las Funciones de Respuesta a las Etapas de los Ítems (FREI). La estimación de ambos modelos fue realizada usando la inferencia bayesiana con Métodos Montecarlo vía Cadenas de Markov (MCMC) e implementada en R y WinBUGS. Se realizó un estudio de simulación con el _n de estudiar la precisión en la recuperación de parámetros para el Modelo 2PL-GRM obteniéndose resultados apropiados para las medidas de ajuste consideradas. Los modelos 2PL-GRM y LPE-GRM estudiados fueron aplicados al estudio de un cuestionario acerca de la satisfacción de clientes y comparados con el tradicional análisis clásico de los test. La muestra del estudio está formada por 5354 clientes de una empresa de telecomunicaciones que se comunicaron con el Call Center de atención al cliente por algún motivo (consulta, reclamo, pedido, etc.). A través del análisis de dimensionalidad de la escala se encontró que el cuestionario evalúa dos dimensiones de la satisfacción con la atención al cliente: la Accesibilidad (4 ítems) y el Desempeño del asesor (7 ítems). Los resultados indican, considerando diferentes criterios, que en ambas dimensiones el modelo LPE-GRM es mejor. Adicionalmente, ambos modelos ofrecen mejor información que el tradicional análisis clásico. Se sugiere realizar diferentes estudios de simulación para evaluar distintas condiciones para la inferencia del modelo LPE-GRM puesto que para las mismas condiciones de estimación MCMC se observa que puede ser más demorado debido a que presenta mayor autocorrelación que el modelo 2PL-GRM.
Modelos de regresión binaria Skew probit para el calculo de probabilidad de default en el ámbito del sistema financiero
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-02-05) Pantoja Marin, Luis; Bazán Guzmán, Jorge Luis
La presente investigación se fundamenta en el uso o aplicación de Modelos Skew Probit con enlace asimétrico desde un enfoque Bayesiano. Los modelos a usar incorporan la posibilidad de usar enlaces asimétricos para estimar la probabilidad de y i =1 en muestras no balanceadas (alta proporción de ceros y por ende pequeña proporción de unos). La formulación general de esto modelos es debida a Bazán, Bolfarine y Branco (2010). Aunque en estos modelos inicialmente su computación es complicada se usaron Cadenas de Markov por Monte Carlo (MCMC) o muestreo Gibbs (para la aplicación de estos procedimientos ver Carlin y Polson, 1992) que hacen simple la formulación del modelo y por tanto simple su implementación usando el software WinBugs (los códigos de los diferentes modelos utilizados fueron obtenidos en el programa BRMUW propuesto por Bazán y Bayes, 2010). De acuerdo al análisis y estudio de aplicación realizado sobre una muestra de clientes de préstamos pertenecientes a una entidad micro financiera, aquellos modelos Skew Probit BBB y Estándar presentan los mejores indicadores de eficiencia. El análisis sobre datos reales señala que el modelo tradicional Probit presenta un 56.6% (371/664) de mala clasificación versus los modelos Estándar y BBB que en promedio muestran dicho indicador alrededor de 43% (290/664). El análisis mediante curvas COR (Receiver Operating Characteristic) ratifica lo mencionado; el área debajo de las curvas superan el 0.74 de 1 para el modelo BBB, mientras que dicho dato es de 0.70 para el caso del modelo simétrico tradicional probit. Por tanto la sensibilidad y especificidad (eficiencia) es mayor para aquellos modelos Skew Probit (mejor modelo BBB). Dentro de los modelos con Enlaces Asimétricos los modelos (SP) BBB y Estándar son los que presentan mejores indicadores de ajuste e información as__ como mejoran la sensibilidad y especificidad de un determinado modelo. Finalmente, se pretende la sistematización de la propuesta a nivel de la entidad micro financiera y su aplicación en la estimación de la probabilidad de default de créditos pero aplicado en todos los tipos de créditos.
Modelos de teoría de respuesta al ítem multidimensional con una aplicación psicológica
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-11-23) Malaspina Quevedo, Martín Ludgardo; Bazán Guzmán, Jorge Luis
La presente investigación, dentro del contexto de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI), estudia un modelo multidimensional logístico compensatorio de dos parámetros (M2PL) para ítems dicotómicos. Para ello, se explican teóricamente los métodos de estimación más conocidos para los parámetros de los ítems y de los rasgos latentes de las personas, priorizando el método bayesiano mediante Cadenas de Markov de Monte Carlo (MCMC). Estos métodos de estimación se exploran mediante implementaciones computacionales con el software R y R2WinBUGS. La calidad de las respectivas estimaciones de los parámetros se analiza mediante un estudio de simulación, en el cual se comprueba que el método de estimación más robusto para el modelo propuesto es el bayesiano mediante MCMC. Finalmente, el modelo y el método de estimación elegidos se ilustran mediante una aplicación que usa un conjunto de datos sobre actitudes hacia la estadística en estudiantes de una universidad privada de Colombia.
Modelos testlet logísticos y logísticos de exponente positivo para pruebas de compresión de textos
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-08-16) Flores Ari, Sandra Elizabeth; Bazán Guzmán, Jorge Luis
Los modelos de Teoría de Respuesta al Item (TRI) para datos binarios multivariados, permiten estimar una medida latente (de habilidad) a partir de información observada, que puede ser respuestas dicotómicas (de éxito y fracaso) a un conjunto de ítems de una determinada prueba. Uno de los supuestos críticos en los modelos TRI es la independencia condicional de los ítems, que permite el cálculo directo de la verosimilitud del modelo. En muchas situaciones de evaluación este supuesto no se cumple, como es el caso de pruebas de comprensión de textos, en la que se presenta un texto y luego varias preguntas relacionadas con ese texto. Este tipo de estructuras son denominadas como testlets. Bradlow et al. (1999) desarrollaron una parametrización adicional para recoger el efecto de esta dependencia. A partir de este trabajo se presenta el modelo Testlet logístico y se propone el modelo Testlet logístico de exponente positivo (2LPET), que es una extensión del modelo LPE propuesto por Samejima (1999) y Bazan y Bolfarine (2010) y considera enlaces asimétricos. Se desarrollaron varios estudios de simulación en los que se muestra que cuando se tiene testlets, los modelos Testlet recuperan mejor los parámetros respecto a los modelos TRI. Finalmente se realizó una aplicación con datos del Ministerio de Educación, específicamente con los resultados de la prueba de comprensión de textos de la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) dirigido a estudiantes de segundo grado de primaria, en un conjunto de escuelas de Lima metropolitana. De los resultados obtenidos se concluye que los modelos TRI sobreestiman la medida de habilidad respecto a los modelos Testlets y además la información de la prueba es mejor distribuida por el modelo propuesto.