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dc.contributor.advisorAgapito Ruiz, Rubénes_ES
dc.contributor.authorSáenz López, Davides_ES
dc.date.accessioned2016-06-09T16:02:50Zes_ES
dc.date.available2016-06-09T16:02:50Zes_ES
dc.date.created2015es_ES
dc.date.issued2016-06-09es_ES
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.12404/6960es_ES
dc.description.abstractEn general, encontrar una solución analítica de una ecuación diferencial parcial no es fácil, y más aún cuando ésta ecuación es no lineal. Debido a esto, surgieron varios métodos numéricos para encontrar una solución aproximada a la deseada. Los métodos numéricos más conocidos son: • Métodos de Diferencias Finitas que tuvo su gran auge en la década de 1950. • Métodos de Elementos Finitos que tuvo su gran auge en la década de 1960. • Métodos Espectrales que tuvo su gran auge en la década de 1970. Mientras que los métodos de diferencias finitas dan soluciones aproximadas en los puntos de la malla computacional elegida, los métodos de elementos finitos dan aproximaciones polinomiales continuas o continuas por partes en regiones poligonales (generalmente triangulares en dos dimensiones), mientras que los métodos espectrales brindan soluciones aproximadas en la forma de polinomios sobre todo su dominio. Los métodos espectrales son una clase de discretización espacial para ecuaciones diferenciales. Las componentes claves para su formulación son las funciones base (llamadas también funciones de aproximación o expansión) y las funciones de prueba. Las funciones base se usan para dar una representación aproximada de la solución. Las funciones de prueba se usan para asegurar que la ecuación diferencial y quizás algunas condiciones de frontera se cumplan tanto como sea posible por la serie truncada de expansión. Esto se consigue minimizando, con respecto a una norma adecuada, el residuo producido por el uso de la expansión truncada en lugar de la solución exacta. Los métodos espectrales tienen un amplio uso en diferentes áreas como: teoría cuántica ([31], [36]) basado en la ecuación Schrödinger que proporciona la descripción teórica de numerosos sistemas en química y física; teoría cinética basada en la ecuación de Boltzmann ([27], [32]) o en la ecuación de Fokker-Planck ([5], [45]); problemas en mecánica de fluidos ([4], [20], [42]). También hay importantes aplicaciones en el escape átomos de la atmósfera del planeta ([14], [51]) como la pérdida de carga de partículas de la tierra ([33], [43]) y del sol [11]. El presente trabajo pretende contribuir en sentar los fundamentos sobre métodos espectrales, para que sean aplicados en futuras investigaciones más elaboradas, así como brindar los códigos de implementación (en Matlab), los cuales raramente se encuentran en forma explícita en la literatura. Este trabajo está organizado de la siguiente manera: el Capítulo 1 abarca las propiedades más importantes de los polinomios ortogonales; en particular, los polinomios de Chebyshev, los cuales son adecuados para representar funciones de dominio finito y sus relaciones de recurrencia asociadas. Además, se presenta un breve repaso de las fórmulas de cuadratura gaussiana. En el Capítulo 2, se presenta en forma detallada los métodos espectrales polinomiales, útiles para problemas con condiciones de frontera no periódicas. Presentamos los métodos de Galerkin, Tau y de Colocación. En el Capítulo 3 se da ejemplos de la implementación numérica de la ecuación del calor usando los métodos de diferencias finitas y los métodos espectrales, usando los polinomios de Chebyshev. Además, se brindan los detalles necesarios para implementar la ecuación de Burger usando los métodos espectrales.es_ES
dc.description.uriTesises_ES
dc.language.isospaes_ES
dc.publisherPontificia Universidad Católica del Perúes_ES
dc.rightsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Perúes_ES
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesses_ES
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/es_ES
dc.sourcePontificia Universidad Católica del Perúes_ES
dc.sourceRepositorio de Tesis - PUCPes_ES
dc.subjectEcuaciones diferencialeses_ES
dc.subjectTeoría espectral (Matemáticas)es_ES
dc.subjectEcuaciones diferenciales parcialeses_ES
dc.subjectPolinomios de Chebysheves_ES
dc.titleEstudio de los métodos espectrales en ecuaciones diferenciales de una dimensión y su comparación con el método de diferencias finitases_ES
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesises_ES
thesis.degree.nameMagíster en Matemáticases_ES
thesis.degree.levelMaestríaes_ES
thesis.degree.grantorPontificia Universidad Católica del Perú. Escuela de Posgradoes_ES
thesis.degree.disciplineMatemáticases_ES


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